第11講一元二次方程的應(yīng)用-學(xué)案

1、高效提分源于優(yōu)學(xué)第11講一元二次方程的應(yīng)用溫故知新解下列關(guān)于x方程：(1)x2 +4x-5=0(2) 2x2 -4x+5=0(3)x2-2x=-1課堂導(dǎo)入1、 初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決但有的實(shí)際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問題-一元二次方程的應(yīng)用。2、 從列方程解應(yīng)用題的方法來說，列出的一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意、作出正確的答案列出一元二次方程解應(yīng)用問題3、 列方程解應(yīng)用問題的步驟：審題；找

2、相等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答。一元二次方程數(shù)字問題1、兩位數(shù)表示：十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字2、三位數(shù)字：百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)：2,2+-xxx三個(gè)連續(xù)整數(shù)：1,1+-xxx典例分析知識(shí)要點(diǎn)一例1有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個(gè)數(shù)。 舉一反三1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的積是1008，求這個(gè)兩位數(shù)1、矩形面積=長(zhǎng)寬2、三角形面積=2高底3、梯形面積=21（上底+下底）高4、圓的面積=rr(2p為半徑）典例分析一元二次方程的面積問題知識(shí)要點(diǎn)二例1有一塊長(zhǎng)方形的鋁皮，

3、長(zhǎng)24cm、寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個(gè)沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高例2如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過 45m），用 80m 長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為 750m2?能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為 810m2，為什么? 舉一反三1、如圖，在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m長(zhǎng)方形的土地上修筑兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地要使耕地的面積是540m2，求小路寬的寬度2.如圖，在abc 中，b=90，ab=6 厘米，bc=8 厘米點(diǎn) p 從 a 點(diǎn)開始沿 ab 邊向點(diǎn) b 以 1 厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn) b 即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn) q

4、從 b 點(diǎn)開始沿 bc 邊向點(diǎn) c 以 2 厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn) c 即停止運(yùn)動(dòng)）（1） 如果 p、q 分別從 a、b 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，pbq 的面積等于abc 的三分之一？（2） 如果 p、q 兩點(diǎn)分別從 a、b 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn) p 從 a 點(diǎn)出發(fā)，沿 ab 移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn) b 即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn) q 從 b 出發(fā)，沿 bc 移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn) c 即停止運(yùn)動(dòng)），幾秒鐘后，p、q 相距 6 厘米？3.如圖，有長(zhǎng)為 22 米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為 14 米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在 bc 上用其他材料造了寬為 1 米

5、的兩個(gè)小門（1） 設(shè)花圃的寬 ab 為 x 米，請(qǐng)你用含 x 的代數(shù)式表示 bc 的長(zhǎng)米；（2） 若此時(shí)花圃的面積剛好為 45m2，求此時(shí)花圃的寬一元二次方程的利潤問題1、每件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤=每件利潤銷售量利潤率=%100進(jìn)價(jià)每件利潤利潤=進(jìn)價(jià)利潤率售價(jià)=進(jìn)價(jià)利潤率）+1(典例分析知識(shí)要點(diǎn)三例1某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件求：（1） 若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2） 要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方

6、案 舉一反三1某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？2.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)o.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利2o0元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?一元

7、二次方程的其他問題1、平均變化率問題增長(zhǎng)率（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長(zhǎng)率（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）2、相互問題（傳播、循環(huán)）知識(shí)要點(diǎn)四典例分析例1.某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？例2.（1）參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手15次,有多少人參加聚會(huì)?(2) 某初三畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都把自己的照片向全班其他的同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了3080 張照片如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意可列出方程為? 舉一反三1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感（1）

8、求每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2） 如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患上流感？2、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？3.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?課堂闖關(guān)初出茅廬學(xué)霸說者注意以下幾個(gè)問題：（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的

9、產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2，增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為s=a（x1+）n裸裸的殘酷的掠奪，激起了當(dāng)?shù)赝林褡孱B強(qiáng)的反抗。1如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm（已標(biāo)注在圖中），則可以列出關(guān)于x的方程是（）ax（262x）=80bx（242x）=80c（x1）（262x）=80 dx（252x）=802某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x

10、，下面所列的方程中正確的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315 c560（12x）2=315d560（1x2）=3153有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）ax（x1）=45bx（x+1）=45cx（x1）=45dx（x+1）=45 4某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4 萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長(zhǎng)率相同設(shè)2，3月份利潤的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程為（）a10（1+x）2=36.4b10+10（1+x）2=36.4c10+10（1+x）+10（1

11、+2x）=36.4d10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45餐桌桌面是長(zhǎng)為160cm，寬為100cm的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為（）a（160+x）（100+x）=1601002b（160+2x）（100+2x）=1601002c（160+x）（100+x）=160100d2（160x+100x）=1601006某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么方程是7如圖，在長(zhǎng)70m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀

12、賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是8參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，有人參加聚會(huì)優(yōu)學(xué)學(xué)霸1如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪abcd求該矩形草坪bc邊的長(zhǎng)2龍華天虹商場(chǎng)以 120 元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣，以 200 元/件的價(jià)格出售，每周可售出 100 件為了促銷，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，盡快減少庫存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià) 5 元/件，每周可多售出 20 件另外，每周的房租等固定成本共 3000 元該商場(chǎng)要想每周盈利 8000 元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？考場(chǎng)直播1（2013秋福田區(qū)校級(jí)月考

13、）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=1402x如果商場(chǎng)要想每天獲得800元的銷售利潤，又讓顧客得到實(shí)惠，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少？自我挑戰(zhàn)1某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，三月份的營業(yè)額為144萬元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)率為（）a10%b15%c20%d25%2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）ax（x+1）=28bx（x1）=28cx（x+1）=28dx（x1

14、）=283用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)方形，a的值不可能為（）a20b40c100d1204某市2013年生產(chǎn)總值（gdp）比2012年增長(zhǎng)了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2013 年增長(zhǎng)7%若這兩年gdp年平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿足的關(guān)系是（）a12%+7%=x%b（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）c12%+7%=2x%d（1+12%）（1+7%）=（1+x%）25某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（）a15%b20%c5%d25%6如圖，在一塊矩形的荒地上修建兩條互相垂直且寬度相同的小路，使剩余面積是原矩形面積的一半，具體尺寸如圖所示求小路的寬是多少？設(shè)小路的寬是xm，根據(jù)題意可列方程為7一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，梯子的底端滑動(dòng)xm，可得方程8某印刷廠1月份印刷了60冊(cè)書籍，2月和3月份印刷書籍的冊(cè)數(shù)按相同增長(zhǎng)率x增長(zhǎng)，第3月份印刷了書籍達(dá)到200萬冊(cè)為求出x，可列出方程 9如圖，a、b、c、d為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab=16cm，ad=6cm，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)a、c同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p以3cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，一直到達(dá)b為止，點(diǎn)q以2 cm/