文物圖像矢量化的研究及實現(xiàn)（西北大學(xué)軟件工程專業(yè)本科畢業(yè)論文）

1、成績本科畢業(yè)論文（設(shè)計）題目：文物圖像矢量化的研究及實現(xiàn)學(xué)生姓名 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 院 系 軟件學(xué)院 專 業(yè) 軟件工程 年 級 2008 級 教務(wù)處制誠信聲明本人鄭重聲明：本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計），是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的成果。畢業(yè)論文（設(shè)計）中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點等，均已明確注明出處。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或在網(wǎng)上發(fā)表的論文。特此聲明。論文作者簽名： （手寫簽名）日 期： 目錄摘 要1abstract2序 言31 圖像矢量化概述41.1目的及意義41.2 實現(xiàn)工具及方法研究42 圖像矢量化算法概述62.1 霍夫變換

2、產(chǎn)生矢量圖62.1.1 霍夫變換原理62.1.2 霍夫變換算法思想描述62.2 選擇區(qū)域及曲線擬合72.2.1 曲線擬合思想及方法描述72.2.2曲線擬合算法流程圖103程序流程及實驗結(jié)果分析113.1實驗結(jié)果演示113.1.1 選取圖片113.1.2 顯示原圖113.1.3 轉(zhuǎn)換為灰度圖像123.1.4 進行hough變換得到hough矢量圖123.1.5 通過原圖與hough圖對比選擇感興趣區(qū)域133.1.6 擬合結(jié)果133.1.7 hough圖與區(qū)域擬合結(jié)果綜合圖143.2 實驗結(jié)果分析143.3矢量化后的結(jié)果數(shù)據(jù)格式及保存方法144 總結(jié)與展望154.1對于矢量化圖像學(xué)習(xí)及實現(xiàn)過程的總

3、結(jié)154.2 對于本次實驗所做的思考和今后可能對其的深化研究15參考文獻16摘 要實驗采用了malab為主要開發(fā)環(huán)境，調(diào)用了其中一些庫函數(shù)對圖像進行選擇、讀取、霍夫變換、轉(zhuǎn)換灰度、區(qū)域確定、邏輯二值化、曲線擬合等操作，得到了經(jīng)由霍夫變換所得的矢量圖。并對于曲線擬合的思想進行了闡釋并以其作為圖像區(qū)域選擇矢量化的理論基礎(chǔ)，實驗達到了對圖像進行霍夫變換并通過其與原圖對比在圖像上用戶感興趣的區(qū)域選擇后進行矢量化的目的。文中對matlab的庫函數(shù)在圖像矢量化過程中起到的作用給出了說明,對圖片的區(qū)域選擇進行了具體的操作并給出了理論支持,詳細(xì)描述了圖像矢量化算法,并對曲線擬合思想及最小二乘的擬合方法進行了深

4、刻地思考及合理地應(yīng)用,然后對于實驗流程及成果做出了展示。實驗達成了對用戶選擇區(qū)域進行矢量化的目的，驗證了曲線擬合算法在圖像矢量化過程中能夠起到的作用，并對得到的成果進行了總結(jié)與思考，確定了今后的努力方向。 關(guān)鍵詞：矢量化圖像； 霍夫變換；圖像區(qū)域選擇； 曲線擬合算法； abstractexperiment malab as the main development environment, call some of these library functions to select the image, read, hough transform, convert grayscale regi

5、on to determine the operation of the logic of two values, curve fitting, etc., via hoftransformobtained from vector. explained the idea of curve fitting and its theoretical basis of thevector of the selected image area, the experiment has reached the hough transform andthe image area selection on th

6、e image of interest to users through its contrast with theoriginal the purpose of vectorization.given the role played by the matlab library function in the image vectorization processdescribed in the specific operation of the image area selection, and gives theoretical support, a detailed descriptio

7、n of the image vector algorithm, and curve fitting togetherideas and least squares fitting method of deep thinking and application, and then makea show for the experimental procedure and results. the experiment reached a vector ofthe purpose of the user selected area, verify that the curve fitting a

8、lgorithm for the role it plays in the image vectorization process, and the obtained results are summarized andthinking to determine the direction of future efforts.keywords: vectorimages;hough transform;thechoiceofthe image area;curve fittingalgorithm;序 言計算機中的圖像一般可以分成兩大類，位圖和矢量圖。位圖是由稱作像素（圖片原素）的單個點組成的

9、，這樣當(dāng)對圖片進行放大和旋轉(zhuǎn)時，由于像素點放大的原因，圖片容易失真，在進行一些需要詳細(xì)描繪圖片的工作時，不容易得到用戶想要的效果。解決這個問題的方法就是盡量用多的像素構(gòu)成圖片，圖片需要描繪的越清晰詳細(xì)，便需要越大的內(nèi)存。這樣的文件占用的存儲空間過大，給一些需要對圖像進行保存查閱的如工程圖紙領(lǐng)域造成了不便。而由于矢量圖像是由數(shù)學(xué)向量構(gòu)成的，可以通過公式計算獲得，并且使用直線和曲線來描繪圖形，所以進行放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等操作時不會發(fā)生失真，需要進行與位圖同等要求的描繪時效果當(dāng)然會優(yōu)于位圖。并且矢量圖占用空間極小，往往只是位圖的幾分之一，矢量圖形之間也可以進行透明疊加，有利于揭示圖形之間的內(nèi)在關(guān)系；對

10、圖形可以進行無級放大或縮小，也可以拖拉圖形，使圖形漂移瀏覽，對圖形可以方便地再編輯，并可以對其進行賦值和標(biāo)注等；可以方便地建立起圖形數(shù)據(jù)庫，對圖形進行操作、分析和管理等。鑒于矢量圖對于位圖所具有的優(yōu)勢，在某些領(lǐng)域需要用到位圖矢量化，本文主要研究如何使用matlab對于圖像上用戶感興趣的區(qū)域進行簡單的矢量化操作。1 圖像矢量化概述1.1目的及意義 圖形在計算機中的表示，通常有兩種方式，一種是光柵點陣的形式（rastergraphics），另一種是用矢量的形式（vector graphics）。1 光柵點陣是以像素點的形式對圖片進行存取，在圖片的操作中會占用較大的存儲空間，并且不利于對于圖片的放大

11、、縮小、旋轉(zhuǎn)、修改等操作，這對圖像的分析、處理、存儲與傳輸帶來了極大的不便。而矢量圖形是由數(shù)學(xué)方法計算得來，圖形由線條和形狀組成，對其進行與光柵點陣相同操作時只需要改變圖形參數(shù)即可。因此，對矢量圖形進行圖形變換十分方便。矢量圖形特點如下：1. 邊緣平滑、明顯2. 圖形編輯后不變形3. 節(jié)省存儲空間4. 對于某些圖形變換速度快5. 存儲為矢量圖像的文件在轉(zhuǎn)換為光柵圖像時手段方便基于矢量圖形的這些優(yōu)點，在許多領(lǐng)域中都用到了矢量圖形，也就應(yīng)用到了圖像矢量化的技術(shù)。它是利用計算機圖形學(xué)，數(shù)字圖像處理等綜合技術(shù)，運用圖像處理軟件，將光柵圖像識別為矢量圖形。1.2 實現(xiàn)工具及方法研究圖形矢量化可以運用多種

12、方法實現(xiàn)，應(yīng)用于圖像矢量化處理的軟件也多種多樣，這里采用matlab在讀入圖片后將用戶選擇的區(qū)域進行矢量化，主要用到matlab中的讀取圖片函數(shù)、霍夫變換函數(shù)、區(qū)域選擇函數(shù)、曲線擬合函數(shù)等。1.3 程序流程圖 在使用matlab進行圖像矢量化過程中調(diào)用了多種庫函數(shù)實現(xiàn)對圖像的處理，對圖像進行hough變換和曲線擬合編寫了算法進行實現(xiàn),具體程序流程如下頁圖1.1所示。流程圖1.1 矢量化圖像程序流程演示圖2 圖像矢量化算法概述2.1 霍夫變換產(chǎn)生矢量圖2.1.1 霍夫變換原理 hough變換是一種使用表決原理的參數(shù)估計技術(shù)。其原理是利用圖像空間和hough參數(shù)空間的點線對偶性，把圖像空間中的檢測

13、問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間。通過在參數(shù)空間里進行簡單的累加統(tǒng)計，然后在hough參數(shù)空間尋找累加器峰值的方法檢測直線。hough變換的實質(zhì)是將圖像空間內(nèi)具有一定關(guān)系的像元進行聚類，尋找能把這些像元用某一解析形式聯(lián)系起來的參數(shù)空間累積對應(yīng)點。在參數(shù)空間不超過二維的情況下，這種變換有著理想的效果。 對于廣義的hough變換作者是這樣理解的：一個對象通常有一組特征向量空間f=.f_i,.來描述。比如說直線就可以用k, b(f)這組向量空間來描述。如果我們確定向量空間的范圍和步長。我們就定義了hough變換的一個關(guān)鍵要素：功能累加器 。在檢測當(dāng)中我們會捕捉到對應(yīng)于某組對象的映射,比如說直線hough變化， 在

14、圖像上的某一個點就是對應(yīng)于 一組直線的映射，也可以說是該點可能在這組直線上。捕捉到這個映射之后，這組對象在相應(yīng)的功能累加器上就累加1（比如說一組直線對應(yīng)于累加器上相應(yīng)的若干(k, b)格點，在圖像上捕捉到這組直線可能所在的某一點映射后，累加器相應(yīng)的格點要累加1）。最后我們要計算累加器上的局部最大值。根據(jù)這些局部最大值就能夠確定被檢測的對象。2.1.2 霍夫變換算法思想描述 matlab中實現(xiàn)hough直線檢測用到了3個函數(shù)，分別是hough、houghpeaks和houghlines，三者也是按照這個順序出場的。hough函數(shù)的作用就在于在一個離散的“rt空間”上完成累積，離散是一種無奈，因為

15、我們的計算有限制，也是一種“相應(yīng)的便利”，因為原圖像素也是離散的，rt空間的離散導(dǎo)致四舍五入，才可能對離散的原圖像素點累積出可能的直線；接著是houghpeaks，它主要是用來找出“rt模版”上累積出來的幾個最大的累積值，從而確定最可能是直線的直線，matlab在這個函數(shù)中加入了累似圖像“非極大抑制”的處理，如果一個很小的rt區(qū)域中出現(xiàn)幾個很大的累積點，那么會留下最大的一個舍棄其他的，這樣的作用反應(yīng)到原圖上，我覺得應(yīng)該是對較粗的直線起到防止反復(fù)檢測出幾條平行或者相交的直線來；最后是houghlines，這個函數(shù)得到真實的直線，它一方面考慮到“直線最小間隙”，另一方面考慮到“直線最小長度”。通過

16、對這3個函數(shù)中參數(shù)的確定，可以實現(xiàn)對原圖中直線的檢測并顯示成果，將原圖變換為由無數(shù)起點和無數(shù)終點所確定的無數(shù)有向直線。圖2.1 經(jīng)由hough變換所得結(jié)果圖由變換圖可以發(fā)現(xiàn)，原圖已經(jīng)轉(zhuǎn)換為了由許多直線構(gòu)成的圖形，然而圖形并非由連續(xù)的線條組成，如果需要得到連續(xù)的、平滑的線條，就需要用到曲線擬合的方法。2.2 選擇區(qū)域及曲線擬合在hough圖中選擇區(qū)域轉(zhuǎn)化為擬合曲線圖，這里作者是根據(jù)曲線擬合思想使用工具matlab實現(xiàn)的。建立一個循環(huán)，將選擇區(qū)域中最左端為1的點的x坐標(biāo)記為imin，最右端為1的點的x坐標(biāo)記為imax，將兩點之間的所有值為1的點循環(huán)存入數(shù)組，然后對這些點進行接下來的多項式計算。由于

17、在原圖上存在較多的數(shù)據(jù)點，x所對應(yīng)的y的坐標(biāo)不止一個，圖像元素為多個離散的點而不是一條確定的向量，所以是無法進行圖像矢量化的。這里即需要運用到曲線擬合思想。2.2.1 曲線擬合思想及方法描述 在這里要引入一個骨架的概念，即在圖像點集s上有一點p，其到s邊界b上某一點的距離比它到b上其他任何點的距離都短，則點p到邊界b上這一點的向量被稱作s的骨架。將圖像的所有骨架確定出來，即可達成對圖像的矢量化。 那么如何找出圖像的骨架呢，這時就要用到曲線擬合的思想。將圖像上的數(shù)據(jù)點用坐標(biāo)表示出來，并令其滿足一個多項式函數(shù)，當(dāng)這些數(shù)據(jù)點的誤差平方和最小時，這時用數(shù)據(jù)點擬合出來的曲線為最佳曲線，這樣就找出了一個圖

18、像區(qū)域的骨架。 在matlab中實現(xiàn)這一目的需要調(diào)用的是polyfit函數(shù)，即多項式擬合函數(shù)。它的大致原理是： 給定一組數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘原理，求得變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系f(x，a)，使其最佳地逼近或擬合已知數(shù)據(jù)，f(x,a)稱為擬合模型。 若f(x,a) = a0+a1x+amxn，則稱其為多項式擬合， a=(a1，a2，an)是一些待定參數(shù)，令f*(x)滿足公式1： 1 (xi)0，稱為權(quán)，假設(shè)個數(shù)據(jù)點的權(quán)為1，令擬合模型與實際觀測值在各點的殘差最小，得方程組如圖2.2圖2.2 多項式擬合法方程及推導(dǎo) 由此矩陣方程組解出系數(shù)向量a，即得多項式f(x,a) = a0+a1x+ anxn，當(dāng)

19、n取較大的值時，法方程的解的舍入誤差較大，這樣擬合就沒有意義，因此，n不宜取值過大。這樣可以通過在polyfit函數(shù)中輸入?yún)?shù)來決定多項式的次數(shù)，作者在擬合過程中傳入的是3次擬合多項式。如圖2.3是簡單坐標(biāo)系中的散點擬合曲線圖圖2.3 散點擬合曲線圖曲線擬合可以得到f(x,a)，這是在原圖觀測結(jié)果基礎(chǔ)上經(jīng)過對橫坐標(biāo)x的數(shù)學(xué)計算得到的每一個橫坐標(biāo)x只有唯一的縱坐標(biāo)y與之對應(yīng)的擬合模型。然后將之顯示在坐標(biāo)系中，確定三個窗口，令其分別顯示原圖、坐標(biāo)系中的擬合曲線以及擬合對圖像的擬合結(jié)果。通過對原圖、hough圖、擬合曲線圖三者的展示，更能夠加深對圖像矢量化的理解。位圖轉(zhuǎn)換為矢量圖形，并加以進一步的優(yōu)

20、化處理，這也是對于圖像進行矢量化描述的比較基礎(chǔ)的方法。如下頁圖2.4是對原圖中選擇區(qū)域的曲線擬合結(jié)果圖。圖2.4 對原圖中選區(qū)擬合曲線圖由圖2.4可以看出，圖中曲線平滑連續(xù)，相較與hough變換圖對于圖像的矢量化描述更加良好。在整個矢量化過程中調(diào)用到了matlab中的多種函數(shù)實現(xiàn)對圖片的處理工作，實現(xiàn)矢量化的手段中應(yīng)用到了多項式擬合的數(shù)學(xué)思想，對于圖像上的離散點轉(zhuǎn)化為唯一向量給出了解決辦法。2.2.2曲線擬合算法流程圖在程序中運用曲線擬合思想進行圖像矢量化需要用到整幅圖像矩陣中，應(yīng)確定矩陣中已存的圖像坐標(biāo)，建立循環(huán)將所有點的坐標(biāo)依次進行多項式擬合計算,計算后通過建立坐標(biāo)系觀察擬合結(jié)果,最后將擬

21、合曲線存入圖像矩陣中。程序具體流程圖如下頁圖2.4。圖 2.4 曲線擬合算法流程圖 通過對算法思想的確定和實現(xiàn)，實現(xiàn)了曲線擬合的目的。3程序流程及實驗結(jié)果分析3.1實驗結(jié)果演示3.1.1 選取圖片圖3.1 選擇圖像過程3.1.2 顯示原圖圖3.2 顯示原始圖像3.1.3 轉(zhuǎn)換為灰度圖像 圖3.3 轉(zhuǎn)換所得灰度圖像 轉(zhuǎn)換為灰度圖像后調(diào)用logical函數(shù)進行對圖像的二值化,設(shè)定閥值為0，將灰度圖像中亮度為0的點設(shè)為0存入矩陣,將亮度不為0的點設(shè)為1存入矩陣。3.1.4 進行hough變換得到hough矢量圖圖3.4 由直線表示的hough矢量圖 經(jīng)hough變換后的圖像相較于原圖更簡單，去掉了多

22、余的離散點，整體右直線構(gòu)成描述。3.1.5 通過原圖與hough圖對比選擇感興趣區(qū)域圖3.5 在原始圖像上選擇區(qū)域3.1.6 擬合結(jié)果圖 3.6 顯示原圖所選區(qū)域擬合曲線 對選區(qū)進行多項式你和運算得出的矢量曲線，描述效果優(yōu)于hough圖。3.1.7 hough圖與區(qū)域擬合結(jié)果綜合圖圖 3.8 hough綜合圖，圖中框選區(qū)域可見擬合曲線 3.2 實驗結(jié)果分析 以上對于實驗的結(jié)果給出了演示，選擇圖像、圖像灰度轉(zhuǎn)換、邏輯二值化圖像、對圖像進行hough變換、在圖像上選擇區(qū)域、使用多項式擬合算法進行曲線擬合、在窗口上顯示擬合曲線結(jié)果等功能基本得到了實現(xiàn)，基本達到了圖像矢量化的目的。 不過算法仍然有待進

23、一步優(yōu)化，一般選取區(qū)域應(yīng)為離散點較為集中的單一區(qū)域，這樣擬合出的矢量曲線可以大體描繪原圖的結(jié)構(gòu)方向，否則擬合出的曲線可能與原圖差異較大。3.3矢量化后的結(jié)果數(shù)據(jù)格式及保存方法 對于matlab中圖像的存儲方法大約有四種，這里采用saveas函數(shù)進行對實驗所得圖像的存儲，存儲格式為eps格式，這是一種采用矢量描述的圖片格式，可以在adobe illustrator 打開。4 總結(jié)與展望4.1對于矢量化圖像學(xué)習(xí)及實現(xiàn)過程的總結(jié) 本文以hough變換和曲線擬合為理論思想基礎(chǔ)，以matlab為實現(xiàn)環(huán)境，進行了圖像矢量化的初步研究及簡單實現(xiàn)。 首先闡述了圖像矢量化的概念及意義，明確了選題的目的。接著介紹

24、了實現(xiàn)圖像矢量化的程序流程。繼而描述了hough變換的原理思想并進行了應(yīng)用，學(xué)習(xí)和研究了曲線擬合的方法和數(shù)學(xué)思想，對于多項式擬合手段加深了理解。最后給出了實驗結(jié)果演示和存儲方法及對其的分析和思考。4.2 對于本次實驗所做的思考和今后可能對其的深化研究作者在完成圖像矢量化的過程中對于圖像矢量化的概念和意義有了更全面的理解，對于hough變換算法及曲線擬合算法投入了比較大的精力，對其的認(rèn)識更加深刻，在實現(xiàn)過程中也對算法的不足進行了思考，由于作者在實驗中運用到了曲線擬合的方法對圖像選取區(qū)域進行實現(xiàn)矢量化，所以并未在hough變換中使用骨架識別方法，并且本文論述的算法對于圖像上較小區(qū)域的擬合結(jié)果優(yōu)于對較大區(qū)域的擬合結(jié)果，所以作者對于將位圖分割矢量化然后再組合成為一個完整矢量圖的手段做了一些查詢和搜索工作，推測可以借鑒svg圖像的存儲結(jié)構(gòu)進行實現(xiàn)，在今后的學(xué)習(xí)過程中會對這方面加以重視和深化研究。參考文獻1 霍宏濤. 數(shù)字圖像處理. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2002: 1502 朱學(xué)芳