方程的根與函數(shù)的零點

1、 3.1方程的根與函數(shù)的零點 1. 教材所處地位和作用 方程的根與函數(shù)的零點是高一數(shù)學(xué)必修1第三章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要2.學(xué)情分析在此之前，學(xué)生對一元二次函數(shù)和一元二次方程已經(jīng)比較熟悉，會判斷具體的一元二次方程有沒有根，有幾個根，會用求根公式求根。但是對一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認識不全面，也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層次。 因此，

2、在講解本節(jié)內(nèi)容時，讓學(xué)生對函數(shù)與方程的關(guān)系及零點存在定理有較為全面的認識。3.教學(xué)目標知識與技能目標：理解方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，學(xué)會函數(shù)零點存在的判定方法，理解利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)零點的個數(shù)。過程與方法目標：經(jīng)歷“類比歸納應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題探究問題的能力，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。4.教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：判定函數(shù)零點的存在及其個數(shù)的方法。教學(xué)難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性，及利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)判別函數(shù)零點的個數(shù)。5教法與學(xué)法分析教法：我借助多媒體和

3、幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)探究討論”的教學(xué)模式，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)、啟發(fā)、充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的主體。學(xué)法：我以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，精心設(shè)置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計意圖新知引入問題1： 求方程x22x30的實數(shù)根，畫出函數(shù)yx22x3的圖象；并觀察他們之間的聯(lián)系？-1,3在方程中稱為實數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點。以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理

4、解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。初步提出零點的概念 。問題2： 對于一般的一元二次函數(shù)和相應(yīng)方程，這種關(guān)系是否成立？ 幾何畫板動畫演示零點的定義：對于函數(shù)y=f(x)我們把使f(x)=0成立的實數(shù)叫做函數(shù) y=f(x) 的零點。 方程f(x)=0有實根等價于y=f(x)與x軸有交點也等價于函數(shù)y=f(x)有零點。由特殊到一般，利用幾何畫板，學(xué)生從動態(tài)的角度體會方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系。引出函數(shù)零點的定義。問題3：求下列函數(shù)的零點（1）（2）（3）借助這個練習(xí)題既鞏固檢測了學(xué)生對知識點的掌握情況，又引發(fā)學(xué)生認知沖突，引出本節(jié)課題，為新課的教學(xué)作好鋪墊.生活實例，創(chuàng)設(shè)情境問題4：（小馬過河）觀

5、察下列兩組畫面,請你推斷一下哪一組一定能說明小馬已經(jīng)成功過河？ （幻燈片）問題5： 將河流抽象成x軸，將小馬前后的兩個位置抽象為A、B兩點。 請問當(dāng)A、B與x軸滿足怎樣的位置關(guān)系時AB間的一段函數(shù)圖象與x軸會有交點？并畫出函數(shù)圖像從大家耳熟能詳?shù)耐捁适鲁霭l(fā)，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系。 將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進行合情推理，同時由原來的圖形語言抽象成數(shù)學(xué)語言，再轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。 問題6：結(jié)合圖像，試用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述如何判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點？啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和歸納創(chuàng)造

6、的能力歸納結(jié)論問題7：僅滿足可以確定有零點嗎？引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例讓學(xué)生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。同時問題設(shè)計層層遞進，有助于學(xué)生理解概念，學(xué)生經(jīng)歷總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)缺陷，完善方法的過程，有利于學(xué)生對知識的理解和掌握，也培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括能力。組織探究，歸納結(jié)論零點存在定理: 一般地，我們有：如果函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c(a,b)使得f(c)=0,這個c也就是方程的根。知識應(yīng)用，解決疑難問題8： 已知函數(shù)f(x)=x2x 6 試確定零點所在的區(qū)間？ 此區(qū)間唯一嗎？ 學(xué)生能夠初步應(yīng)用零

7、點存在定理來判斷函數(shù)零點的存在性問題。 本題也可以使學(xué)生意識到零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)討論辨析，提高認識結(jié)合零點的存在定理，分組討論：（1）函數(shù)具備了哪些條件， 就可確定它有零點存在呢？（2）若函數(shù)f(x) 在區(qū)間內(nèi)有零點， 一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？（3）如果函數(shù)具備上述兩個條件時， 函數(shù)零點的個數(shù)是惟一嗎？（4）在什么樣的條件下， 就可確定零點的個數(shù)呢？這四個問題對學(xué)生而言存在一定的挑戰(zhàn)，但對定理的理解卻至關(guān)重要，通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。同時鼓勵學(xué)生相互之間合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的能力。題組練習(xí)，雙基落實立足教材，選取難易適當(dāng)且適量的習(xí)題，給學(xué)生提供一個完整的運用知識的平臺，從而幫助學(xué)生進一步落實基本知識，提高基本能力。歸納小結(jié)，培養(yǎng)能力請學(xué)生嘗試歸納:本節(jié)課的知識點,及數(shù)學(xué)方法小結(jié)是一堂課的概括和總結(jié)，有利于優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，能把課堂所學(xué)的知識與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也更進一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。課后作業(yè)將圍繞課堂教學(xué)的重難點，適當(dāng)適量的布置，且在層次上逐層深化，幫助學(xué)生進一步理解相關(guān)的知識與方法，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間.課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)板書設(shè)計總體設(shè)計和反思本節(jié)課的設(shè)計試圖以教學(xué)大綱為依據(jù)，在教