（課標(biāo)專用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三章 推理與證明課件 文

1、第十三章 推理與證明 高考文數(shù)高考文數(shù) (課標(biāo)專用) 五年高考 A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組 1.(2019課標(biāo)全國,4,5分)古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長 度之比是 0.618,稱為黃金分割比例 ,著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體 的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿 長為105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是() 51 2 . A.165 cmB.175 cm C.185 cmD.190 cm 51 2 51 2 答案答案 B本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

2、、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力,以及方程思 想;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算. 由人體特征可知,頭頂至咽喉的長度應(yīng)小于頭頂至脖子下端的長度,故咽喉至肚臍的長度應(yīng)小 于42 cm,可得到此人的身高應(yīng)小于26+42+178 cm; 同理,肚臍至足底的長度應(yīng)大于腿長105 cm,故此人的身高應(yīng)大于105+1050.618170 cm,結(jié) 合選項(xiàng)可知,只有B選項(xiàng)符合題意,故選B. 26 0.618 2642 0.618 一題多解一題多解 用線段代替人,如圖. 已知=0.618, c105,c+d=a, 設(shè)此人身高為h cm, 則a+b=h, 由a64.89, a b c d 51 2

3、105, 0.618 b ab 由d42.07, 所以c+d26+42.07=68.07,即a68.07, 由b110.15, 整理可得64.89+105a+b68.07+110.15, 即169.89h178.22(單位:cm).故選B. 26, 0.618 c cd 68.07, 0.618 a ab 2.(2019課標(biāo)全國,5,5分)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測(cè). 甲:我的成績比乙高. 乙:丙的成績比我和甲的都高. 丙:我的成績比乙高. 成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)?() A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙

4、、乙、甲 D.甲、丙、乙 答案答案 A本題主要考查邏輯推理,通過對(duì)“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)成績的預(yù)測(cè),考查了學(xué)生的 推理論證能力;通過實(shí)際問題滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng). 三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,有以下三種情況:(1)若乙預(yù)測(cè)正確,則丙預(yù)測(cè)也正 確,不合題意;(2)若丙預(yù)測(cè)正確,甲、乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,即丙成績比乙高,甲的成績比乙低,則丙的成績 比乙和甲都高,此時(shí)乙預(yù)測(cè)又正確,與假設(shè)矛盾;(3)若甲預(yù)測(cè)正確,乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,可得甲成績 高于乙,乙成績高于丙,符合題意,故選A. 審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 題目中只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,即另外兩人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,按照邏輯關(guān)系推理即可. 3.(2017課標(biāo)全國,9,5

5、分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績.老師 說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的 成績.看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則() A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績 答案答案 D由題意可知,“甲看乙、丙的成績,不知道自己的成績”說明乙、丙兩人是一個(gè)優(yōu) 秀一個(gè)良好,則乙看了丙的成績,可以知道自己的成績,丁看了甲的成績,也可以知道自己的成 績.故選D. 4.(2016課標(biāo)全國,16,5分)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲

6、,乙,丙三人各取走一張卡 片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與 丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字 是 . 答案答案1和3 解析解析丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,則丙有兩種情況:丙的卡片上的數(shù)字為1和2,此時(shí)乙的 卡片上的數(shù)字為2和3,甲的卡片上的數(shù)字為1和3,滿足題意;丙的卡片上的數(shù)字為1和3,此時(shí) 乙的卡片上的數(shù)字為2和3,甲的卡片上的數(shù)字為1和2,這時(shí)甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2,與 已知矛盾,故情況不符合,所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3. 疑難突破疑難突破 先對(duì)丙分類討論,確定出丙卡片上的

7、數(shù)字情況再確定乙、甲是解決問題的關(guān)鍵. B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 1.(2016北京,8,5分)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè) 階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊. 在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人, 則() A.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B.5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 C.8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 學(xué)生序號(hào)12345678910 立定跳遠(yuǎn) (單位:米) 1.961.921.821.801.781.761.7

8、41.721.681.60 30秒跳繩 (單位:次) 63a7560637270a-1b65 答案答案 B因?yàn)檫@10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,故立定跳遠(yuǎn)成績排名最后的9號(hào)和 10號(hào)學(xué)生就被淘汰了. 又因?yàn)橥瑫r(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人, 則18號(hào)學(xué)生中必有2人被淘汰,因?yàn)閍-1a, 其余數(shù)字最小的為60, 故有以下幾種情況: 若a-163,此時(shí)淘汰的不止2人,故此種情況不可能; 若a-1a60,此時(shí)被淘汰的為2號(hào)和8號(hào); 若60a-1xy4, x的最大值為7,y的最大值為6, 故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. xyz,當(dāng)x=3時(shí),條件不成立, 當(dāng)x=4時(shí),條件不成立,當(dāng)x=5時(shí)

9、,5yz,此時(shí)z=3,y=4. 該小組人數(shù)的最小值為12. , , 2, xy yz zx 2 x 5 2 3.(2016山東,12,5分)觀察下列等式: +=12; +=23; +=34; +=45; 照此規(guī)律, += . 2 sin 3 2 2 sin 3 4 3 2 sin 5 2 2 sin 5 2 3 sin 5 2 4 sin 5 4 3 2 sin 7 2 2 sin 7 2 3 sin 7 2 6 sin 7 4 3 2 sin 9 2 2 sin 9 2 3 sin 9 2 8 sin 9 4 3 2 sin 21n 2 2 sin 21n 2 3 sin 21n 2 2 s

10、in 21 n n 答案答案 4 (1) 3 n n 解析解析觀察前4個(gè)等式,由歸納推理可知+=n(n+1) =. 2 sin 21n 2 2 sin 21n 2 2 sin 21 n n 4 3 4 (1) 3 n n 評(píng)析評(píng)析本題主要考查了歸納推理,認(rèn)真觀察題中給出的4個(gè)等式即可得出結(jié)論. 4.(2015陜西,16,5分)觀察下列等式 1-= 1-+-=+ 1-+-+-=+ 據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 . 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 4 1 5 1 6 答案答案1-+-+-=+ 1 2 1 3 1 4 1 21n 1 2

11、n 1 1n 1 2n 1 2n 解析解析規(guī)律為等式左邊共有2n項(xiàng)且等式左邊分母分別為1,2,2n,分子為1,奇數(shù)項(xiàng)為正、偶數(shù) 項(xiàng)為負(fù),即為1-+-+-;等式右邊共有n項(xiàng)且分母分別為n+1,n+2,2n,分子為1, 即為+.所以第n個(gè)等式可為1-+-+-=+. 1 2 1 3 1 4 1 21n 1 2n 1 1n 1 2n 1 2n 1 2 1 3 1 4 1 21n 1 2n 1 1n 1 2n 1 2n C C組組 教師專用題組教師專用題組 1.(2014課標(biāo),14,5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個(gè)城市時(shí), 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C

12、城市; 丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為 . 答案答案 A 解析解析由三人去過同一城市,且甲沒去過B城市、乙沒去過C城市知,三人去過的同一城市為A, 因此可判斷乙去過的城市為A. 2.(2016浙江,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+,x0,1.證明: (1)f(x)1-x+x2; (2), 所以f(x). 綜上,得f(x),從而問題得證. 1 1x 23 (1)(1) 1 xxxx x 4 1 1 x x 1 1x 1 1x 1 1x 1 1x 1 1x 3 2 3 2 (1)(21) 2(1) xx x 3 2 3 2 1 2 19 24 3 4 3 4 3.(20

13、16江蘇,20,16分)記U=1,2,100.對(duì)數(shù)列an(nN*)和U的子集T,若T=,定義ST=0;若T =t1,t2,tk,定義ST=+.例如:T=1,3,66時(shí),ST=a1+a3+a66.現(xiàn)設(shè)an(nN*)是公比為3 的等比數(shù)列,且當(dāng)T=2,4時(shí),ST=30. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)對(duì)任意正整數(shù)k(1k100),若T1,2,k,求證:ST0,nN*, 所以STa1+a2+ak=1+3+3k-1=(3k-1)3k. 因此,STak+1. (3)下面分三種情況證明. 若D是C的子集,則SC+SCD=SC+SDSD+SD=2SD. 若C是D的子集,則SC+SCD=SC+SC=2S

14、C2SD. 若D不是C的子集,且C不是D的子集. 令E=C UD,F=DUC, 則E,F,EF=. 于是SC=SE+SCD,SD=SF+SCD, 1 2 進(jìn)而由SCSD得SESF. 設(shè)k為E中的最大數(shù),l為F中的最大數(shù), 則k1,l1,kl. 由(2)知,SEak+1. 于是3l-1=alSFSEak+1=3k, 所以l-10), 則兩邊平方得,3+2=m2, 即3+2m=m2, 解得m=3或m=-1(舍去).故選A. 32 32 32 32 4.(2019河北唐山第一中學(xué)沖刺(一),13)平面幾何中,邊長為a的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距 離之和為定值a;類比上述結(jié)論:在棱長為a的正四面體內(nèi)任

15、一點(diǎn)到各面的距離之和等于 .(具體數(shù)值) 3 2 答案答案 a 6 3 解析解析邊長為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是由該三角形的面積相等得到的,由 此可以推測(cè)棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和可由體積相等得到.方法如 下,在棱長為a的正四面體A-BCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,P到四個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3,h4.正四面體A- BCD的高為a,四個(gè)面的面積相等,均為a2, 由體積相等得(h1+h2+h3+h4)a2= a2a, 所以h1+h2+h3+h4=a.故答案為a. 6 3 3 4 1 3 3 4 1 3 3 4 6 3 6 3 6 3 考點(diǎn)二直接證明與間接證明考點(diǎn)二直

16、接證明與間接證明 1.(2019河北衡水第十三中學(xué)質(zhì)檢(四),2)利用反證法證明:若+=0,則x=y=0,假設(shè)為( ) A.x,y都不為0 B.x,y不都為0 C.x,y都不為0,且xy D.x,y至少有一個(gè)為0 xy 答案答案 B x=y=0的否定為x0或y0,即x,y不都為0,故選B. 2.(2018湖北普通高中聯(lián)考,7)分析法又叫執(zhí)果索因法,若使用分析法證明:設(shè)abc,且a+b+c=0, 求證:b2-ac0 B.c-a0 C.(c-b)(c-a)0 D.(c-b)(c-a)0 答案答案 Ca+b+c=0, b=-a-c. 要證b2-ac3c2, 只需證(-a-c)2-ac3c2, 即證a

17、2+ac-2c20, 即證a2-c2+ac-c20, 即證(a+c)(a-c)+c(a-c)0, 即證(a-c)(a+c+c)0. 故選C. 3.(2018安徽六安第一中學(xué)適應(yīng)性考試,8)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x,若a,b是兩個(gè)不相等的正數(shù)且 A.p=qvr B.p=vqr C.p=vrq D.pvqln =p, v=f(a)+f(b)=(ln a+ln b), p=vq, 又r=f=ln,2q=2ln=lnln, 所以p=vqr. 故答案為B. abab 1 2 1 2 2 ab 2 ab ab 1 2 1 2 1 2 22 2 ab 1 2 22 2 ab 2 ab 2 () 4 ab 2

18、2 2 ab B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 (時(shí)間:20分鐘分值:35分) 一、選擇題(每題5分,共10分) 1.(2019江西吉安教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),9)斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列,指的是這樣一個(gè)數(shù)列:1,1, 2,3,5,8,13,21,34,55,89,在數(shù)學(xué)上,斐波那契數(shù)列an定義為:a1=1,a2=1,an+2=an+an+1,斐波那契數(shù) 列有種看起來很神奇的巧合,如根據(jù)an+2=an+an+1可得an=an+2-an+1,所以a1+a2+an=(a3-a2)+(a4-a3)+ +(an+2-an+1)=an+2-a2=an+

19、2-1,類比這一方法,可得+=() A.714 B.1 870 C.4 895 D.4 896 2 1 a 2 2 a 2 10 a 答案答案 C將an+1=an+2-an兩邊同乘an+1,可得=an+2an+1-an+1an, 則+=+(a2a3-a2a1)+(a3a4-a2a3)+(a10a11-a9a10)=1-a2a1+a10a11=1-1+5589=4 895.故 選C. 2 1n a 2 1 a 2 2 a 2 10 a 2 1 a 思路分析思路分析 將an+1=an+2-an兩邊同乘an+1可得=an+2an+1-an+1an,據(jù)此可得+=+(a2a3- a2a1)+(a3a4-

20、a2a3)+(a10a11-a9a10),計(jì)算可得答案. 2 1n a 2 1 a 2 2 a 2 10 a 2 1 a 2.(2019安徽合肥一中、馬鞍山二中等六校教育研究會(huì)第二次聯(lián)考,12)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C 所對(duì)邊的長分別為a,b,c,則下列命題正確的是() (1)若a2+b2;(2)若abc2,則C; (3)若a3+b3=c3,則C(a+b)c,則C; (5)若(a2+b2)c22a2b2,則C. A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(5) C.(1)(3)(4) D.(1)(3)(5) 2 3 2 2 3 答案答案 D對(duì)于(1),由a2+b2c2,可以得出cos C=,故正

21、確; 對(duì)于(2),abc2cos C=,得出Ca3+b3,與a3+b3=c3矛盾,故正確; 對(duì)于(4),取a=b=2,c=1,滿足2ab(a+b)c,利用余弦定理得C,故錯(cuò)誤; 對(duì)于(5),因?yàn)?abc2(a2+b2)c22a2b2,所以c2=,所以C,故正 確. 所以正確命題的序號(hào)是(1)(3)(5),故選D. 222 2 abc ab 2 222 2 abc ab 2 2 abab ab 1 23 2 3 2 222 2 abc ab 2 2 abab ab 1 23 二、填空題(每題5分,共25分) 3.(2018河北衡水中學(xué)第十次模擬考試,16)觀察下列各式: 13=1; 23=3+5

22、; 33=7+9+11; 43=13+15+17+19; 若m3(mN*)按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2 017”這個(gè)數(shù),則m的值為 . 答案答案45 解析解析由題意可得第n個(gè)式子的左邊是n3,右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和, 設(shè)第n個(gè)式子右邊的第一個(gè)數(shù)為an, 則有a2-a1=3-1=2, a3-a2=7-3=4,an-an-1=2(n-1), 以上(n-1)個(gè)式子相加可得an-a1=, 故an=n2-n+1,可得a45=1 981,a46=2 071, 故可知2 017在第45個(gè)式子中,故m=45. (1)22(1) 2 nn 4.(2017廣東佛山一模,15)所有真約數(shù)(除本身之外的正約

23、數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完 全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù)),如6=1+2+3;28=1+2+4+7+14;496=1+2+4+8+16+31+62+124+248, 此外,它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和,如6=21+22,28=22+23+24,按此規(guī)律, 8 128可表示為 . 答案答案26+27+212 解析解析由題意,如果2n-1是質(zhì)數(shù),則(2n-1)是完全數(shù),n2,nN*, 令n=7,可得一個(gè)四位完全數(shù)為64(128-1)=8 128, 8 128=26+27+212. 1 2n 5.(2019廣東惠州模擬,15)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中,用圖的數(shù) 表

24、列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列,俗稱“楊輝三角形”,該數(shù)表的規(guī)律是每行 首尾數(shù)字均為1,從第三行開始,其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和.現(xiàn)將楊輝三角形 中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到圖所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表,由上往下數(shù),記第n 行各數(shù)字的和為Sn,如S1=1,S2=2,S3=2,S4=4,S5=2,則S33= . 答案答案2 解析解析由題得,全行的數(shù)都為1的分別是第1行,第2行,第4行,第8行,第16行,第32行, 又因?yàn)閿?shù)列1,2,8,16,32,的通項(xiàng)為an=2n-1, 所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行, 則第33行的數(shù)除了首尾為1,其余都為0,S33=2. 6.(2018河北衡水中學(xué)第十次模擬,16)正整數(shù)數(shù)列an滿足an+1=已知a7