2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4節(jié) 數(shù)列求和課件 文 北師大版

1、第第4節(jié)數(shù)列求和節(jié)數(shù)列求和 最新考綱1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非 等比數(shù)列求和的幾種常見方法. 知 識 梳 理 1.特殊數(shù)列的求和公式 2.數(shù)列求和的幾種常用方法 (1)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解. (2)裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和. (3)錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，這個 數(shù)列的前n項和可用錯位相減法求解. (4)倒序相加法 如果一個數(shù)列an的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個

2、 常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解. 微點提醒 3.裂項求和常用的三種變形 基 礎(chǔ) 自 測 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (3)求Sna2a23a3nan時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減 法求得.() 解析(3)要分a0或a1或a0且a1討論求解. 答案(1)(2)(3)(4) A.2 018 B.2 019C.2 020 D.2 021 答案B 4.(2018東北三省四校二模)已知數(shù)列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2| |a6|() A.9 B.15 C.18 D.30 解析由題意知an是以2為公差的等差數(shù)列，又a15，所以|a1|

3、a2|a6| |5|3|1 答案C 5.(2019榆林調(diào)研)已知數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，bnan2n1，且Sn Tn2n1n22，則2Tn_. 解析由題意知TnSnb1a1b2a2bnann2n12， 又SnTn2n1n22， 所以2TnTnSnSnTn2n2n(n1)4. 答案2n2n(n1)4 答案an2(n1) 考點一分組轉(zhuǎn)化法求和 【例1】 (2019郴州質(zhì)檢)已知在等比數(shù)列an中，a11，且a1，a2，a31成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)若數(shù)列bn滿足bn2n1an(nN+)，數(shù)列bn的前n項和為Sn，試比較Sn與n2

4、2n的大小. 解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，a2，a31成等差數(shù)列， (2)由(1)知bn2n1an2n12n1， Sn(11)(32)(522)(2n12n1) 135(2n1)(12222n1) Sn(n22n)10，Snn22n. 規(guī)律方法1.若數(shù)列cn的通項公式為cnanbn，且an，bn為等差或等比數(shù)列， 可采用分組求和法求數(shù)列cn的前n項和. 【訓(xùn)練1】 (2019南昌一模)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，S3S4S5. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)令bn(1)n1an，求數(shù)列bn的前2n項和T2n. 解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 由S3S4S5

5、可得a1a2a3a5，即3a2a5， 3(1d)14d，解得d2. an1(n1)22n1. (2)由(1)可得bn(1)n1(2n1). T2n1357(2n3)(2n1)(2)n2n. 考點二裂項相消法求和 (1)求數(shù)列an的通項公式； 規(guī)律方法1.利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后 一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項. 2.將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積 與原通項公式相等. 【訓(xùn)練2】 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S3a7，a82a33. (1)求an； 解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d， 解得a13，d2， an

6、a1(n1)d2n1. Tnb1b2bn1bn 考點三錯位相減法求和 【例3】 已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3. (1)求數(shù)列an的通項公式； 解(1)設(shè)an的公比為q， 又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1. 規(guī)律方法1.一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn 的前n項和時，可采用錯位相減法. 2.用錯位相減法求和時，應(yīng)注意： (1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形. (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便于下一步準(zhǔn) 確地寫出“SnqSn”的表達(dá)式. (1)求數(shù)列bn的通項公式； (2)若cn2an(bn1)(nN+)，求數(shù)列cn的前n項和Tn. 解(1)當(dāng)n1時，a1S11； 又a11符合上式，ann(nN+)，bnanan12n1. 思維升華 非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想 1.轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通 項分解或錯位相消來完成； 2.不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加 法等來求和. 易錯防范 1.直接應(yīng)用公式求和時，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)