高二數(shù)學(xué)《圓錐曲線》單元測(cè)試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測(cè)試題一、選擇題（每小題5 分，共 60 分）1下列曲線中離心率為6 的是（）2x2y 21Bx2y 21x2y21x2y21A442C6D102442橢圓x2y21 的長(zhǎng)軸在 y 軸上，若焦距為4，則 m 的值為 ()10mm2A4B 5C 7D 83設(shè)焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為23 ，則該雙曲線的漸近線方程是（）A y2 xB y2xCy2xDy1x221 y 上的一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為4拋物線 x21,則點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是 ()174157B.C.0A.16D.16x2y285已知 F1 、 F2 分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，橢圓的弦 DE 過(guò)焦點(diǎn)

2、F1 ，若直線 DE169(a0) ，則的傾斜角為DEF 2 的周長(zhǎng)為 ()A64B 20C16D隨變化而變化x2y222的一條切線， 則 b 的6若雙曲線b21b0）的一條準(zhǔn)線恰好為圓xy2x016（值等于（）A. 4B. 8C.2 3D. 437已知 P 是橢圓 x2y2uuuruuuur1 上的點(diǎn)， F1、F2PF1PF21分別是橢圓的左、 右焦點(diǎn)， 若uuuruuuur，25 9|PF1 | |PF2 |2則 F1PF2 的面積為 ()A3 3B2 3C 3D33x2y28如圖 , 直線 MN 與雙曲線 C: a2 b2 = 1的左右兩支分別交于M、N 兩點(diǎn) ,與雙曲線 C 的右準(zhǔn)線相

3、交于P 點(diǎn) , F 為右焦點(diǎn) ,若 |FM|=2|FN|,又=( R),則實(shí)數(shù)的取值為 ()11A. 2B. 1C.2D.3x2y 21(a0, b0) 的右支上存在一點(diǎn)， 它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)9若雙曲線b2a2線的距離相等，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A(1,2B (1,21C 2,)D 21,)110如圖，圓 F： ( x1) 2y21 和拋物線 xy 2，過(guò) F 的直線與拋4物線和圓依次交于A 、B、 C、D 四點(diǎn)，求 ABCD 的值是 （）A1B2C3D 無(wú)法確定x2y2的準(zhǔn)線平行于向量r，則 m 的取值范圍 橢圓1n(m,0)11m2(m1)2是（）A m1B m1C m1且 m 0

4、D m1222且 m 0212下列命題 :(1)動(dòng)點(diǎn) M 到二定點(diǎn) A 、 B 的距離之比為常數(shù)(0且1), 則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是圓 ;(2)橢圓x 2y 21( ab0) 的離心率為2,則bc;a 2b22(3)x 2y21(a0, b0) 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是 b ;雙曲線ba 22(4) .已知拋物線 y22 px( p0) 上兩點(diǎn) A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )且OAOB (O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ),則 y1 y2p 2.以上命題正確的是 ()A (2)、 (3)、 (4)B. (1) 、(4)C. (1) 、 (3)D. (1) 、 (2)、 (3)二、填空題 （每

5、小題 4 分，共 16 分）13 已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)在y 軸上，離心率為3 ，且 G上一點(diǎn)到 G2的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的方程是1： x2y21和圓 C222y21都外切，則動(dòng)圓M14 動(dòng)圓M與圓C2： x圓心的軌跡方程是15 設(shè)已知拋物線C 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（ 1， 0），直線 l 與拋物線 C 相交于 A 、B 兩點(diǎn)，若 AB 的中點(diǎn)為（ 2， 2），則直線 l 的方程是16xy 21，點(diǎn)A（5,0 ），B是圓xy51上一點(diǎn)，點(diǎn)M已知雙曲線2224在雙曲線右支上，則MAMB 的最小值是 三、解答題17經(jīng)過(guò)雙曲線x2y 21 的左焦點(diǎn) F1 作傾斜角

6、為6的弦 AB，3求（ 1）線段 AB 的長(zhǎng)；（ 2）設(shè) F2 為右焦點(diǎn)，求F2 AB 的周長(zhǎng)。218已知點(diǎn) C 為 y22 px( p0) 的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn) ,點(diǎn) F 為焦點(diǎn)， 點(diǎn) A, B 為拋物線上兩個(gè)點(diǎn)，若 FAFB2FC0 。（1）求證：ABx軸 ；（2）求向量 FA 與 FB 的夾角。19已知 A （ 1,0）和直線 m： x 1 0 ，P 為 m 上任一點(diǎn)，線段 PA 的中垂線為 l，過(guò) P 作直線 m 的垂線與直線 l 交于 Q。（1）求動(dòng)點(diǎn)Q 的軌跡 C 的方程；（ 2）判斷直線l 與曲線 C 的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論。x2y 21 ab0過(guò)M2,2、N 6,1 兩點(diǎn)，

7、 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，20設(shè)橢圓b 2a2（1）求橢圓 E 的方程；（2）若直線 ykx 4 k0與圓 x2y 28相切，并且與橢圓 E 相交于兩點(diǎn) A 、B，求3證：OAOBx2y21 a 0, b 0 的兩條漸近線分別為l 1 ,l 2 ，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn) F 垂21 如圖，雙曲線2b2a3直與 l1 的直線分別交 l1 ,l 2 于 A、 B 兩點(diǎn)與雙曲線交于 C ，D 兩點(diǎn)，雙曲線的離心率5 。2（ 1）求證： OA, AB , OB 依次成等差數(shù)列； （ 2）若 F（ 5, 0），求三角形 OCD 的面積。yL 1BDxOFCL 2A22 已知直線 x 2 yx2y 21 a b 0的左頂點(diǎn)

8、A 和上頂點(diǎn) D ，2 0 經(jīng)過(guò)橢圓 C:b 2a210橢圓 C 的右頂點(diǎn)為 B ，點(diǎn) S 是橢圓 C 上位于 x 軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS 、BS 與直線 x分別交于 M 、N 兩點(diǎn)。3（1）求橢圓方程；（ 2）求線段 MN 的長(zhǎng)度的最小值；（3）當(dāng)線段 MN 的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上有兩點(diǎn)T1， T2，使得 T1SB, T2SB 的面積都為1 ，求直線 T 1T 2 在 y 軸上的截距。54圓錐曲線單元測(cè)試題答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCBCDACBACD二、填空題y2x214 x 015 y x1610113136 9三 、解答題17解：（ 1）、 F12,0k

9、tan3設(shè)A x1 y1 B x2 y236則直線 AB : y3x2代入 3x2y23 0整理得 8x24x 13 03由距離公式AB1k 236分8（2）、 F2A2x1,FB12x212F2 A F2 B 2 x1x22x1x224 x1 x2233 3 32F2 AB的周長(zhǎng) L3 336分18解：（ 1） A x , xB x2 y2， F ( p ,0), Cp ,0，1222FAx1p , y1 , FBx2P , y2FCp.0由題意得：22y1y2 ,即 x1x23 py13 p, y23px1 x23p.y1y202，A( 3 p,3 p), B3 p,3 p 關(guān)于 x 軸對(duì)

10、稱(chēng)，ABx軸6 分22（2）tan AFG3 p3即AFGp3p322由對(duì)稱(chēng)得AFB226 分3，即向量 FA 與 FB 的夾角為319解：（ 1）設(shè) Q（ x,y） ,由題意知 PQQA ,Q 在以 A 為焦點(diǎn)的拋物線上， p1, p225Q 點(diǎn)軌跡方程 C 為： y 24x4 分（2）設(shè) P（ -1， y0），當(dāng) y00時(shí) ， kPAy0,PA 中點(diǎn)坐標(biāo)是0, y0，PA 中垂線方程：22y2xy0 ，聯(lián)立拋物線方程 y24x 得y20y020，有0y022 y y說(shuō)明直線l 與曲線 C 始終相切。當(dāng) y00時(shí) 時(shí)， Q（ 0， 0）， l 是 y 軸，與曲線 C 相切。8 分解 （1）因

11、為橢圓E:x2y21（）過(guò)M（ ，2），N(6,1)兩點(diǎn),20:a2b2a,b02421112822222所以ab解得a8 所以ay1b2橢圓 E 的方程為 x611114844 分a2b2b24（2）設(shè) A x yB xy2，由題意得：d42 6 , k52 分1 121k 23y5x 41624聯(lián)立x2y2化簡(jiǎn)得 11x216 5x 240，有 x1x25, x1 x28411111x1 x2y1 y2x1 x25x14 5x24 6x1x24 5(x1x2 ) 16 =320144160OAOB2 分1111（）c25a2b,設(shè)AOFBOF,則tan1故tanAOBtan221.1 Qa

12、2,4uuur2uuuruuuruuurn4AB4,即 uuur,令 OA3m(m0), 則 AB4m, OB5m2ta 21tan3OA3uuuruuuruuuruuuruuuruuur滿(mǎn)足OAOB2 AB,OA , AB , OB 依次成等差數(shù)列6（ ）已知 c 2=5,a24, b2 =1, 雙曲線方程為x2y2124設(shè)直線 AB的斜率為 k, 則 k=tanBFO=tanAFO=cot=2l AB : y 2( x5),代入 x2y2得15 x232 5 x8406 分41弦 CD 的長(zhǎng)度CD1k25(325) 24 1584415153設(shè) O到 CD 距離為 d, 則 d= 2 52

13、,S OCD1 CD解（ 1）由已知得橢圓C 的左頂點(diǎn) A(-2 ， 0)，上頂點(diǎn) D（ 0， 1），得 a 2, b 1故橢圓方程：x2y 212 分4（2）直線 AS 的斜率 k 顯然存在， 且大于0，故設(shè)直線 AS： yk( x2)，得 M (10 , 16k )33y2k ( x2)得 1 4k2x216k2x16k24 0由xy 22 分14設(shè)S( x1, y1 ),則（）16k24,得x128k2,2 x114k 214k2從而y14k,即 （ 28k2,4k）14k2S14k24k 21B（ 2， 0），直線 BS： y1 ( x2)4ky1 (x 2)10116k14k得N,， MN，x1033k33k3k 0,MN16k1216k18,當(dāng)且僅當(dāng) k1 時(shí)，線段 MN長(zhǎng)度最小值是 833k33k343（3） k1 , 直線 B