2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示（第2課時(shí)）集合的表示課件 新人教A版必修1

1、第2 2課時(shí)集合的表示 一二 一、列舉法 1.我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等,請(qǐng)思考 以下問題: (1)小于6的正整數(shù)有哪些? 提示:1,2,3,4,5. (2)小于6的正整數(shù)是否可以組成一個(gè)集合? 提示:顯然這些數(shù)是確定的,根據(jù)集合的定義,這些數(shù)可以組成一 個(gè)集合. (3)若能,用自然語言表示這個(gè)集合;如何用集合語言表示出這個(gè) 集合?若不能,請(qǐng)說明理由. 提示:該集合可以用自然語言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合; 用集合語言可以表示為1,2,3,4,5. 2.填空: 把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“”括起來表示集 合的方法叫做列舉法. 3.判斷正誤: (1)

2、用列舉法表示集合x|x2-6x+9=0為3,3. () (2)與表示相同的集合. () 答案:(1)(2) 一二 4.做一做: 由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解為元素組成的集合為( ) A.2,3,1B.2,3,-1 C.2,3,-2,1 D.-2,-3,1 解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2,或x=3, 解方程x2-x-2=0,得x=-1或x=2, 故以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解為元素的集合為 2,3,-1. 答案:B 一二 一二 二、描述法 1.易知1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示. (1)這五個(gè)數(shù)字的共同特征是什

3、么? 提示:小于6,且為正整數(shù). (2)是否可以用描述法表示該集合?若能,請(qǐng)寫出該集合;若不能,請(qǐng) 說明理由. 提示:可以,x|0 x6,xZ或xZ|0 x2 019與z|z2 019表示相同的集合. () (2)(x,y)|x0,y0,x,yR是指平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限內(nèi)的 點(diǎn)集. () 答案:(1)(2) 4.做一做: 已知集合A=0,1,2,3,4,用描述法表示該集合為.(答 案不唯一,寫一個(gè)即可) 答案:xN|x4 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 探究一用列舉法表示集合探究一用列舉法表示集合 例1 用列舉法表示下列集合: (1)方程x2-1=0的解組成的集合; (2)單詞“see

4、”中的字母組成的集合; (3)所有正整數(shù)組成的集合; (4)直線y=x與y=2x-1的交點(diǎn)組成的集合. 分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合. 解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為- 1,1. (2)單詞“see”中有兩個(gè)互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用 列舉法表示為s,e. (3)正整數(shù)有1,2,3,所求集合用列舉法表示為1,2,3,. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 反思反思感悟感悟 1.使用列舉法表示集合時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)在元素個(gè)數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合. (2)“”表示“所有”的含義,不

5、能省略,元素之間用“,”隔開,而不能 用“、”;元素之間無順序,滿足無序性. 2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點(diǎn)集. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合: (1)15的正約數(shù)組成的集合; (2)不大于10的正偶數(shù)組成的集合; 解:(1)1,3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0). 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 探究二用描述法表示集合探究二用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)函數(shù)y=-x的圖象上的點(diǎn)組成的集合; (2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合; (3)不等式x-23. (3)不等式x-23的解

6、是x5,則不等式x-23的解組成的集合用描 述法表示為x|x5. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟反思感悟1.用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性,即它是數(shù) 集、點(diǎn)集還是其他的類型.一般地,數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素,點(diǎn) 集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)代表其元素. 2.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,則要對(duì)新字母說明其含 義或指出其取值范圍. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合: (1)平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點(diǎn)組成的集合; (2)函數(shù)y=x2-4上的點(diǎn)組成的集合; 解:(1)(x,y)|xR,y=0;(2)(x,y)|y=x2-4;(3)x|x1. 探究一探

7、究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 探究三集合的表示探究三集合的表示 例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (2)1 000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合; (3)所有的正方形組成的集合; (4)函數(shù)y=x2函數(shù)值y的所有取值組成的集合. 分析:依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù),選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯? 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) (2)設(shè)集合的代表元素是x,則該集合用描述法可表示為 x|x=3k+2,kN,且k332. (3)用描述法表示為x|x是正方形或正方形. (4)用描述法表示為y|y0. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟 1.表示集合時(shí),應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素,再 根據(jù)元素情況選

8、擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒? 2.值得注意的是,并不是每一個(gè)集合都可以用兩種方法表示出來. 3.對(duì)于集合三角形實(shí)際上是x|x是三角形的簡(jiǎn)寫,千萬別理解 成是由三個(gè)漢字組成的集合,三角形構(gòu)成的集合不要寫成所有三 角形,因?yàn)楸旧砭褪恰八小钡暮x. 4.本題(4)中的集合表示點(diǎn)集,要注意區(qū)分(x,y)|y=x2與x|y=x2、 y|y=x2都不是同樣的集合.x|y=x2中代表元素是x,表示數(shù)集 R;y|y=x2中的代表元素是y,即y|y0. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究延伸探究試分別用列舉法和描述法表示下列集合: (1)方程x(x2-1)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; (2)一次函數(shù)y=3x與

9、y=2x+7的圖象的交點(diǎn)組成的集合. 解:(1)該集合用描述法表示為xR|x(x2-1)=0,用列舉法表示為 -1,0,1. 用列舉法表示為(7,21). 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 分類討論思想在集合表示中的應(yīng)用 典例 若集合A=x|kx2-8x+16=0只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值, 并用列舉法表示集合A. 【審題視角】明確集合A的含義對(duì)k加以討論求出k的值 寫出集合A 解:當(dāng)k=0時(shí),原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2. 此時(shí)集合A=2. 當(dāng)k0時(shí),要使關(guān)于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí) 根,只需=64-64k=0,即k=1. 此時(shí)方程的解為x1=x2=4,集

10、合A=4,滿足題意. 綜上所述,實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí),A=2;當(dāng)k=1時(shí),A=4. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛1.解答與描述法有關(guān)的問題時(shí),明確集合中代表元素及 其共同特征是解題的切入點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn). 2.本題因kx2-8x+16=0是否為一元二次方程,而分為k=0和k0兩種 情況進(jìn)行討論,從而做到不重不漏. 3.解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時(shí),一般要求對(duì)方程中最 高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論,確定方程的根的情況,進(jìn)而求 得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中 的作用. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究延伸探究1【典例】中若

11、集合A中含有2個(gè)元素呢? 解得k1. 綜上,實(shí)數(shù)k的取值集合為k|k=0或k1. 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 1.集合xN*|2x-19的另一種表示方法是() A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5 答案:B 2.下列各組集合中,表示同一集合的是() A.M=(3,2),N=(2,3) B.M=3,2,N=2,3 C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 D.M=3,2,N=(3,2) 解析:由于集合中的元素具有無序性,故3,2=2,3. 答案:B 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 3.若A=0,3,6,B=x|x=n-m,m,nA,mn,則集合B中的元素個(gè)數(shù)為 . 解析:當(dāng)n=0,m=3時(shí),n-m=-3; 當(dāng)n=0,m=6時(shí),n-m=-6; 當(dāng)n=3,m=0時(shí),n-m=3; 當(dāng)n=3,m=6時(shí),n-m=-3; 當(dāng)n=6,m=0時(shí),n-m=6; 當(dāng)n=6,m=3時(shí),n-m=3. 所以集合B中的元素共有4個(gè):-3,3,-6,6. 答案:4 探究一探究二探究三思想方法當(dāng)堂檢測(cè) 4.集合A=(x,y)|x+y=6,x,yN用列舉法表示為. 答案:A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1