浙江省杭州市余杭區(qū)樹(shù)蘭中學(xué)2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)樹(shù)蘭中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分）1．已知∠α為銳角，且，則∠α＝（）A．60° B．45° C．30° D．90°2．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．小華爸爸購(gòu)買了一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng) B．負(fù)數(shù)大于正數(shù) C．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加熱到100℃水沸騰 D．太陽(yáng)從西邊落下3．如圖，△ABC∽△DEF，則DF的長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．34．一個(gè)扇形的半徑是3，扇形的圓心角120°，那么這個(gè)扇形面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小是（）A．45° B．50° C．60° D．100°6．如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D＝64°，則∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°7．如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示，射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面距離BC＝1米，已知某一時(shí)刻BC在地面的影長(zhǎng)CN＝1.5米，AC在地面的影長(zhǎng)CM＝4.5米，則AB高為（）米．A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.58．下列命題中真命題的是（）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 B．相等的圓心角所對(duì)的弦相等 C．任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．等弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于該弧度數(shù)的一半．9．如圖，AB是半圓O的直徑，C是OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交半圓于點(diǎn)D，則B與AD的長(zhǎng)度的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：510．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…1346…y…8182018…下列結(jié)論中，正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝4 C．當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜4.5時(shí)，y隨x的增大而增大二.填空題（共6小題，每小題4分）11．已知，則＝．12．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝140°，則∠BCD的度數(shù)為．13．一個(gè)不透明袋子中裝有除顏色外其余都相同的8個(gè)球，其中白球5個(gè)，黑球3個(gè)，從中任意摸出1個(gè)球恰好為白球的概率是．14．已知線段AB＝10，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝2時(shí)，該函數(shù)取最大值12．設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，若x1＞4，則a的取值范圍是．16．如圖1是護(hù)眼學(xué)習(xí)臺(tái)燈，該臺(tái)燈的活動(dòng)示意圖如圖2所示燈柱BC＝6cm，燈臂AC繞著支點(diǎn)C可以旋轉(zhuǎn)，燈罩呈圓弧形（即和）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AD（EF）總是與桌面BH平行．當(dāng)AC⊥BH時(shí)，AB＝46cm，DM⊥MH，測(cè)得DM＝375cm點(diǎn)M在墻壁MH上，且MH⊥BH；當(dāng)燈臂AC轉(zhuǎn)到CE位置時(shí)，F(xiàn)N⊥MH測(cè)得FN＝13.5cm，則點(diǎn)E到桌面BH的距離為cm．若此時(shí)點(diǎn)C，F(xiàn)，M在同一條直線上，EF的最低點(diǎn)到桌面BH的距離為35cm，則BP所在圓的半徑為cm．?三、解答題（共7小題）17．對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)軸區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．18．一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線為如圖所示的拋物線．求鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留根號(hào)）？?19．小王是一名攝影愛(ài)好者，新入手一臺(tái)無(wú)人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無(wú)人機(jī)A看建筑物頂部B的仰角為45°，看底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)A到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）?20．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)：（2）連接BC，作OF⊥BC于點(diǎn)F，求OF的長(zhǎng)．21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．（1）求證：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，m），（2，n）在函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上．（1）若m＝2，n＝3，求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）若n＝3m，求證：該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（3）已知點(diǎn)（3，0），（﹣1，y1），（4，y2）在該函數(shù)圖象上，若m＞0，n＜0，試比較y1，y2的大小，并說(shuō)明理由．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC