高中數(shù)學1-1-3同步練習新人教B版選修2-2

1、、選擇題 課后強化作業(yè) 5 1 23 1. 已知曲線y= 2X - 2上一點P 1, - 2，則過點P的切線的傾斜角為() A. 30 B. 45 C. 135 D. 165 答案B 1 2 解析T y = 2X - 2, 1 x+A x 2 2 2- 2 =lim x0 1 2 八 x+2 x =lim Xf0 y|=1= 1. 45 .故選B. 點P1, I處切線的斜率為1，則切線的傾斜角為 2. 如果曲線y= f(x)在點(xo, f(xo)處的切線方程為x+ 2y 3= 0,那么() A. f (xo) 0 B. f (xo) v 0 C. f (x) = 0 D. f (X0)不存在

2、 答案B 解析切線x+ 2y 3= 0的斜率k = 1，即f (X。) = 1 v 0.故選B. 3. 下列說法正確的是() A. 若f (X0)不存在，則曲線y= f (x)在點(x, f(x)處就沒有切線 B. 若曲線y = f(x)在點(x, f(x)處有切線，則f(x)必存在 C. 若f (X0)不存在，則曲線y= f (x)在點(x, f(x)處的切線斜率不存在 D. 若曲線y = f(x)在點(X0, f(x)處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線 答案C 解析根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，曲線在某點處的切線斜率為該點的導數(shù)，因此C 正確.故選C. 4. (2010 新課標全國卷文

3、，4)曲線y = x3 2x+ 1在點(1,0)處的切線方程為() A. y = x 1 B. y = x 1 C. y = 2x 2 D. y = 2x 2 答案A 解析本題考查了導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，在解題時應首先驗證點是否在 曲線上，然后通過求導得出切線的斜率，題目定位于簡單題. 32 由題可知，點(1,0)在曲線y = x 2x + 1上，求導可得y = 3x 2，所以在點(1,0)處 的切線的斜率k = 1,切線過點(1,0)，根據(jù)直線的點斜式可得過點 (1,0)的曲線y=x3 2x + 1的切線方程為y = x 1,故選A. 1 5. 曲線y= -在點F(1,1)處的切線

4、方程是() x A. x + y + 2= 0 B. x + y 2= 0 1 C. y 1 = x(x 1) 1 D y 1 = 2(x 1) z. 答案B 解析 斜率k= lim x f0 1 + x =lim xax-0 x 1+A x =1. x 所以切線方程為y 1 = 1x( x 1).故選B. f 1 f 1 2x 6. 設(shè)f (x)為可導函數(shù)，且滿足irr-0= 1,則過曲線y = f (x)上點 (1 , f(1)處的切線斜率為() A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 答案B 解析根據(jù)導數(shù)的定義知f (1) = 1.故選B. 7. 已知曲線y= 2ax2+ 1過點(，a,

5、 3)，則該曲線在該點的切線方程是() A. y = 4x 1 B. y = 4x 1 C. y = 4x+ 8 D. y = 4x 或 y = 4x 4 答案B 解析 由 3=2a（ /a）2 + 1 得 a= 1 或 a= 1（舍）. 又y |=1 = 4,所以切線方程為 y 3 = 4（x 1），即y= 4x 1.故選B. 4 2（當且僅當x = 0時取等號） e 4 0v1一 w 1, x e + -x+ 2 e -1 w tan a v 0, T a 0 ,n ), 3 a 4 n,n ). 故選D. 9. y = ax2 + 1的圖象與直線 y= x相切，則a=() 1 A.8 B

6、.4 1 C.2 D. 1 答案B 解析y= 2ax,設(shè)切點為(xo, yo)，則 2axo= 1, 1 1 切點在直線y= x 上, yo= 2a 2 1 1 代入y= a 1得苛打 1 a= 故選 B. 4 10. 曲線y = x3+ x- 2在點Po處的切線平行于直線y = 4x 1,則點Po的坐標是() A. (1,0) B. ( 1 , 4) C. (1,0)或(一1, 4) D. (0,1)或(4,1) 答案C 解析設(shè) F0(x, y), (X0)= lMf X0+A x f x X0 2 =3x0 + 1 = 4, 所以 X0= 1.因此 P(1,0)或(一1, 4).故選 C.

7、 二、填空題 11. 曲線y = x2 3x在點P處的切線平行于 x軸，則點P的坐標為 39 答案2, 4 解析 y= 2x 3,令 丫 = 0,得 x= I， 29 代入曲線方程y= x 3x得y = 4. 12 .拋物線y = x2在點P處的切線平行于直線y= 4x 5，則點P的坐標為 答案(2,4) 6 2 2 打 yx+A x x 解析AXUokx =Amv一TX= 2x， 令2x= 4, x= 2,即在點(2,4)處的切線平行于直線y= 4x 5. 13曲線f(x) = x3在點A處的切線的斜率為3，則該曲線在點A處的切線方程為 答案3x y 2 = 0 或 3x y+ 2 = 0

8、解析 設(shè)點A(xo,x3)，貝Uk=f (xo)=3x0=3. Xo = 1. 切點的坐標為(1,1)或(一1 , 1), 所求的切線方程為y 1 = 3(x 1)或 y + 1 = 3(x+ 1),即 3x y 2 = 0或 3x y + 2 = 0. 14. 過點P( 1,2)且與曲線 y= 3x2 4x+ 2在點 M1,1)處的切線平行的直線方程是 答案2x y+ 4 = 0 解析T y = 6x 4, y| x=1= 2.所求直線的斜率為2，所以所求直線的方程為y 2 = 2(x + 1)，即2x y + 4 = 0. 三、解答題 15. 已知曲線y= 2x2上的點(1,2)，求過該點

9、且與過該點的切線垂直的直線方程. 解析 因為f f =Am - 1+A x f 1 A x 9 所以過點(1,2)的切線的斜率為4. 設(shè)過點(1,2)與過該點的切線垂直的直線的斜率為 k,則4k = 1 , k= 4, 1 所以所求直線方程為y 2= 4( x 1), 即 x + 4y 9 = 0. 16. 求曲線y=x3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積. 解析 因為 f=A”。3 +:3 =27， 所以在點(3,27)處的切線方程為 y 27= 27( x 3), 即 y = 27x 54. 此切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0) , (0， 54), 1 所以切線與

10、兩坐標軸圍成的三角形的面積為S= 2X 2X 54= 54. 17. 試求過點 M1,1)且與曲線y=x3 +1相切的直線方程. 33 解析 y_ x + x + 1 x 1 x x 2 2 3x x + 3x x + 2 2 =3x x + 3x + ( x), 2、,o 3x，因此 y = 3x . 設(shè)過(1,1)點的切線與y=x3+ 1相切于點P(x。，x3 +1)，據(jù)導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在點 P處的切線的斜率為 k= 3x0，過(1,1)點的切線的斜率 3 Xo+ 1 1 xo 1 ，由=得, 3x0 = 3 Xo -，解之得 xo 1 xo = 0或xo= 3所以k= 0或k= ，因此y=x3+1過點M1,1)的切線方程 有兩條，分別為 y 1 = y(x 1)和 y = 1, 4 即 27x 4y 23= 0 和 y= 1. 18.已知曲線y= x2 1與y= x3 + 1在xo點的切線互相垂直，求 解析函數(shù)y= x2 1在xo處的導數(shù)為： xo的值. y| x= xo= xa( A 2 2 Xo+A x