高中數(shù)學(xué)單元及綜合測試10新人教B版選修1-2

1、時(shí)間120分鐘，滿分150分。、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,-13 -只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .若ab0,則下列不等式中恒成立的是（）11 b b+1A. a+ bb+ aB.a詣C.1 1a+ ab+ bD.2a+ b、aa+ 2b b答案A1 111解析 由ab0得匚-0,兩式相加得 a +匚b + -b aba2 .變量y與x之間的回歸方程（）A. 表示y與x之間的確定關(guān)系B. 表示y與x之間的不確定關(guān)系C. 反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系D. 反映y與x之間真實(shí)關(guān)系達(dá)到的最大限度的吻合答案D3.下列說法中，正確的是（） 回歸方程適用于一切

2、樣本和總體； 回歸方程一般都有時(shí)間性； 樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍; 回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值.A. B.C.D .答案B解析回歸方程只適用于我們所研究的樣本和總體，故錯(cuò)誤.回歸方程得到的預(yù)報(bào)值可能是取值的平均值，故是錯(cuò)誤的.24.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S = n an（n2），而a= 1,通過計(jì)算a?、asa&猜想an=（ ）2 2A. （ n+1） 2B.n（n+ 1）C.nD.22n 1答案B2解析當(dāng) n = 2 時(shí)，Sz= 2 a2, a1 + a2= 4a2廠.12又.ai = 1,a2=又 1， 3 2x (2 + 1)當(dāng) n = 3 時(shí)，S3 = 9a3

3、, a1 + a2 + a3 = 9a3 1 +1+ a3 =9a3,a 1 2a3 = 6 = 3X (3 + 1)當(dāng) n = 4 時(shí)，Si = 16a4,a1 + a2 + a3 + a4 = 16a4,1 = 210 = 4X (4 + 1)猜想an =2n( n+ 1)5. 已知數(shù)列1, a+ a2, a2 + a3 + a4, a3 + a4 + a5 + a6,，則數(shù)列的第 k項(xiàng)是()A. a + a + ak 1 k2k-1B. a + a + aC. a + a + ak 1 k2k 2D. a + a + a答案D解析由歸納推理可知 D正確.6. 復(fù)數(shù)z滿足方程| z+-|

4、= 4，那么復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P組成的圖形為()1 + iA. 以(1 , 1)為圓心，4為半徑的圓B. 以(1 , 1)為圓心，2為半徑的圓C. 以(一1,1)為圓心，4為半徑的圓D. 以(一1,1)為圓心，2為半徑的圓答案C2解析|z+ 市| = | z+ (1 i)|=|z ( 1 + i)| = 4,設(shè)一1 + i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C( 1,1),則|PC = 4,因此動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以 q 1,1)為圓心，4為半徑的圓.7. (2009 浙江文，3)設(shè)z =1+ i (i是虛數(shù)單位)，則| + z2 =()A. 1 + i B. 1 + iC. 1 i D. 1 i答案A解析本小題主要考查復(fù)數(shù)及其

5、運(yùn)算.22222(1 i )丄/z = 1+ i ,+ z =+ (1 + i)=+ 2i = 1 + i.故選 A.z 1 + i28. 復(fù)數(shù)a+ bi (a, b R)為純虛數(shù)”是0”的()A. 必要條件B. 充分條件C. 充要條件D. 非必要非充分條件答案C解析由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是實(shí)部為零而虛部不為0.222 n( n +1)29 .使得等式12 + 23 + n(n+ 1) =(an + bn+ c)對(duì)一切正整數(shù) n都成立的常數(shù)a、b、c的值為()A. a= 3, b= 11, c = 10B. a= 2, b= 11, c = 10C. a= 3, b= 9,

6、c= 10D. 滿足條件的a、b、c不存在答案A222 n( n+1)2解析 由等式12+ 23 + n(n+ 1) =12(an+bn+ c)對(duì)一切正整數(shù) n都成立的常數(shù)a、b、c 一定滿足n= 1, n= 2, n= 3成立.1X (1 + 1)12(a+ b+ c)1 .2 2+ 2 3 2 = 2(21+1)(4a+ 2b+ c)121 2 2+ 2 3 2+ 3 (3 +1)2=篤；1)(9a+ 3b + c) a= 3, b= 11 , c= 10,故選 A.10. 下述流程圖輸出 d的含義是()A. 點(diǎn)(xo, yo)到直線Ax+ By+ C= 0的距離B. 點(diǎn)(xo, yo)到

7、直線 Ax+ By+ C= 0的距離的平方C. 點(diǎn)(Xo, yo)到直線Ax+ By+ C= 0的距離倒數(shù)D. 兩條平行線間的距離答案A解析由流程圖知d表示點(diǎn)(xo, yo)到直線Ax+ By+ C= o的距離.n廠 n11. 已知 f(x) = sin (x+ 1) - ,3cos(x+ 1)，則 f (1) + f(2) + f (2 oio)=()3 3A. 2 3B.3C. 1 D . o答案Dn解析 f(x) = 2sin yx,f(x)的周期 T= 6, 原式=335X( f (1) + f(2) + f (6)=0,故選D.12. 某一算法流程圖如圖，輸入x = 1的結(jié)果()a.

8、2b. o c.為.答案D解析由流程圖可得y= 1x 1 5= |.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上）13. 觀察下列等式：1 = 1,1 4= （1 + 2）,1 4+ I = 1 + 2 + 3,1 4+ I 16= （1 + 2 + 3+ 4）,1 4+ I 16+ 25= 1 + 2+ 3 + 4+ 5,猜想第n個(gè)式子為.答案1 22+ 32+ ( 1)n1n2 = ( 1)n+1(1 + 2 + -+ n).14.設(shè)(4 3i)4( .3 i)6(1 i)12則 |z| =答案解析625(4 3i)Wi)z = I z| =612 -(1

9、i)|4 3i |4 | 3 i | 654 264=12= 5 = 625.(；2)12|1 i |15. （200I 安徽文，12）程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果是答案127解析 本題考查程序框圖的基本知識(shí).輸入a= 1,循環(huán)一次時(shí)，a= 3,循環(huán)二次時(shí)，a = 7,循環(huán)三次時(shí)，a= 15,循環(huán)四次時(shí), a= 31，循環(huán)五次時(shí)，a= 63,循環(huán)六次時(shí)，a= 127,此時(shí)循環(huán)終止，輸出 127.16. 有下列說法： 線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法. 利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示. 通過回歸方程y=bx

10、+a及其回歸系數(shù)b可以估計(jì)和觀測變量的取值和變化趨勢. 因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).其中正確命題是.答案三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本題滿分12分）調(diào)查某桑場采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)1812健康人數(shù)578合計(jì)利用2X2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？認(rèn)為兩者有 關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是多少？解析 因?yàn)?a= 18, b= 12, c = 5, d= 78,所以 a+ b= 30, c + d= 83, a+ c= 23,

11、 b+ d= 90, n= 113.所以n( ad be)(a+ b)( c + d)( a+ c)( b+d)2113X ( 18X 78 5X 12 )39.66.635.30X 83X 23X 90認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概所以有99%的把握認(rèn)為“患桑毛蟲皮炎病與采?！庇嘘P(guān)系.率是1%.18. (本題滿分 12 分)求證：“ /a + b +-.fb + c + :c + aJ2( a+ b + c). 證明t a2 + b22 ab,2.2 2.2 .#|a+ b| a+ b),2( a + b) a + b + 2ab,a2+ b2同理 b2+ c2(b + c),c + a),+

12、b + ”、. b + c + -c + a = ：2( a+ b+ c).19. (本題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1 = 3, an & 1 = 2 an 1 1.(1)求 a?、a3、a4.1求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式.an I1解析(1)由 an an 1 = 2 an1 1 得 an = 2,代入ai= 3, n依次取值2,3,4，得15a2= 2 一 _ = _33,3a3 = 2-7575,5a4= 2 71an 11an1 一 11a1 11an 11=2+n(2)證明：由 an an 1 = 2 an 1 1 變形，得(ai 1) ( an 1 1)

13、= (an 1) + (an 1 1),1所以7是等差數(shù)列.an 1變形得an 1 = 22n + 1所以an= 2m為數(shù)列的通項(xiàng)公式.20. (本題滿分12分)2009年一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間位于192噸到3246噸，船員的人數(shù)從 5人到32人，船員的人數(shù)關(guān)于船的噸位的回歸分析得到如下結(jié)果：船 員人數(shù)=9.1 + 0.006 X噸位.(1) 假定兩艘輪船相差1000噸，船員平均人數(shù)相差是多少？(2) 對(duì)于最小的船估計(jì)的船員數(shù)為多少？對(duì)于最大的船估計(jì)的船員數(shù)是多少？解析(1)船員平均人數(shù)之差=0.006 X噸位之差=0.006 X 1000=6 ,二船員平均相差6；(2)最小

14、的船估計(jì)的船員數(shù)為9. 1 + 0.006 X 192= 9.1 + 1.152 = 10.252 沁 10(人).最大的船估計(jì)的船員數(shù)為9. 1 + 0.006 X 3246= 9.1 + 19.476 = 28.576 28(人).21. (本題滿分12分)設(shè)i是虛數(shù)單位，f(x) = ix .(1)求 f(i) , f(f(i) , f(f(f(i) , f(f(f(f(i)；求 f (i) + f (f (i) +rSTty 的值.解析(1)由題意可知f (x) = ix ,2 f(i) = i =-1,-f(f(i) = f( - 1) =-i ,f(f(f(i) = f( - i)

15、 = 1, f(f(f(f(i) = f(1) = i .M)匕結(jié)合(1)可知帝=f(i) =- 1,從而f(x) = ix是周期為T= 4的周期函數(shù)，且 f(i) + f(f(i) + f(f(f(i) + f(f(f(f(i)=-1-i +1+ i = 0,又 2007 = 501 X 4+ 3 代f(心門二-f (i) + f(f(i) += f(i) + f (f(i) + f(f(f(i)=-1 + ( - i) + 1 = - i .22. (本題滿分14分)已知f (x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1) = 1，若m n 1,1 , m+ n0 時(shí)，有f(m+f(n)m+ n0.(1)證明：f(x)在1,1上是增函數(shù);1 1解不等式f(x+ 2)f()；若f (x) Wt2-2at + 1對(duì)任意x 1,1 , a 1,1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解析任取1W X1X2W 1 ,則 f ( X1) f ( X2)= f ( X1)+ f ( X2)f(X1)