高一數(shù)學(xué)必修1知識點歸納(二)

1、1、集合的概念：某些研究對象的全體叫集合，用大寫字母表示；集合中的每個對象叫做這個集合的元素，用小寫字母表示；2、集合的表示方法有： （ 1）列舉法（把集合的所有元素一一列舉并寫在大括號內(nèi)）；（ 2）描述法（把集合中元素的公共屬性描述出來寫在大括號內(nèi)）；3、集合中元素的特征有無序性、互異性、確定性；4、元素與集合的關(guān)系有：屬于（）和不屬于（）；5、集合分類：（ 1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （ 2）含有有限個元素的集合叫做有限集；（ 3）含有無窮個元素的集合叫做無限集；6、常用數(shù)集及其記法：（ 1）自然數(shù)集0,1,2,3, L：記作 N ；（ 2）正整數(shù)集1,2,3,L ：記作 N

2、或 N ；（ 3）整數(shù)集 L3,2,1,0,1,2,3, L：記作 Z ；（4）有理數(shù)（包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）集：記作Q ；（ 5）實數(shù)（包括有理數(shù)和無理數(shù)）集：記作R ；7、集合與集合的關(guān)系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，? ）、相等（ =）；8、子集的概念：如果集合A 中的每一個元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合 B 的子集，記作 AB ；9、真子集的概念：若集合A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一個元素不屬于A,那么集合 A 叫做集合B 的真子集，記作AB ；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性質(zhì)：（ 1）傳遞性：若AB ， BC ，則 AC ；（ 2）

3、空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（ 3）任何一個集合是它本身的子集； （在寫子集時首先注意兩個特殊的子集- 空集和它本身）11、集合相等：（ 1）若集合A 中的元素與集合B 中的元素完全相同，則稱集合A 等于集合B,記作 AB ；1（ 2） AB, BAAB （即互為子集） 。12、 n (nN ) 個元素的集合其子集個數(shù)共有2n 個；真子集有 2n1個（比子集少了它本身） ；非空子集有 2n1個；非空的真子集有2n2 個；13、集合的運(yùn)算：（1）交集（公共元素）：A B x|x A 且 x B ；（2）并集（所有元素）：A B x|x A 或 x B ；（3）補(bǔ)集（剩余元素）：

4、 CU A x|xA 且 x U ，U 為全集。14、集合運(yùn)算中常用的結(jié)論: A BA I B A ； AB A U B B ； A I A A ； A U AA ； A I; A UA 。注意：集合問題的處理要養(yǎng)成畫數(shù)軸的好習(xí)慣，在用區(qū)間表示結(jié)果時要注意小括號和中括號的合理使用.15、函數(shù)的概念：設(shè)A 、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f ( x) 和它對應(yīng)，那么就稱f ： A B 為從集合 A 到集合 B的一個函數(shù)。記作：yf ( x), xA 。其中： x 叫做自變量，x的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域

5、；與 x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。注意；我們現(xiàn)在用符號 yf (x) 來表示函數(shù)，其中f (x) 表示與 x 對應(yīng)的函數(shù)值，而不是f 乘 x 。16 、求函數(shù)定義域的方法：（ 1）分式1f ( x) 0 ；（ 2）二次根式f (x) 中被開方式中分母f ( x)f (x) 0；（ 3）對數(shù)式 log f ( x ) g ( x) 中底數(shù) f ( x)0且 f ( x) 1 ，真數(shù) g( x)0 ；（ 4）有幾個特殊運(yùn)算時取其公共部分（交集）；（5）函數(shù)的任何問題的處理都要注意定義域優(yōu)先原則。17、求函數(shù)解析式的常用方法： （ 1）待定系數(shù)法（針對格式化定義的函

6、數(shù)）-設(shè)、代、解、代；（ 2）換元法（針對復(fù)合型函數(shù)） ；（ 3）配方法（針對二次型函數(shù)） 。18、區(qū)間的概念： （設(shè) a, b 是兩個實數(shù)且 a b ） （ 1）閉區(qū)間： x axba,b ；（2）開2區(qū) 間 ：x ax ba, b ；（ 3 ） 半 開 半 閉 區(qū) 間 ： x a x ba, b ；x a xba,b；（ 4）實數(shù)集 R 可以用區(qū)間 (,) 表示。19、同一函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域值域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，即稱這兩個函數(shù)相等（或者說是同一函數(shù)）。20、函數(shù)的三種表示法是：解析法；圖象法；列表法。21、分段函數(shù)：按自變量x 取值的不同情況將函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系（或者是解析式）用不同

7、的式子分段表示的函數(shù)，處理的方法是分段處理；復(fù)合函數(shù)的處理方法是從里向外層層剝離。22、函數(shù)的單調(diào)性：（1）增函數(shù)定義： 若 x1x2D ，有 f (x1)f (x2 ) ；增函數(shù)圖象上升 （同增）。（ 2）減函數(shù)定義：若 x1x2D ，有 f ( x1 )f (x2 ) ；減函數(shù)圖象下降（異減） 。（ 3）用定義法證明（或判斷）函數(shù)f(x) 在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性的一般步驟：取值：任取兩個 x，x D ，且 x0,c1)；log a b ?log b clog a c（取頭取尾去中間） ；log c a特殊的對數(shù)：常用對數(shù)（以10 為底的對數(shù)）， log10 N 簡記為 lg N ；5

8、自然對數(shù)（以無理數(shù)e 2.71828為底的對數(shù)）， log e N 簡記為 ln N ；對數(shù)函數(shù)： （ 1）定義式：函數(shù) ylog a x(a 0, a1)叫做對數(shù)函數(shù)。（ 2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a 10a1圖象（ 1）定義域 (0,) ，值域為 R 。性（ 2）圖象都經(jīng)過點(1,0) ，即當(dāng) x1 時， y0。質(zhì)1時， y0 ；當(dāng) x1時， y0 ；當(dāng) x當(dāng) 0x 1 時， y 0 。當(dāng) 0x 1 時， y 0。在 0,上是 增 函數(shù)。在 0,上是 減 函數(shù)。28、冪函數(shù)冪函數(shù)的定義：形如y x 的函數(shù)叫做冪函數(shù)（為常數(shù)， x 是自變量）。性質(zhì)：當(dāng)0 時，冪函數(shù)圖象都過點 (0,0),(

9、1,1) 點、且在第一象限都是增函數(shù)；當(dāng)0 時，冪函數(shù)圖象總是經(jīng)過點(1,1)點、且在第一象限都是減函數(shù)。29、函數(shù)與方程的關(guān)系：（ 1）函數(shù)的零點的概念：對于函數(shù)yf (x) ，我們把使方程f (x)0 的實數(shù) x 叫做函數(shù)yf (x) 的零點。即函數(shù) yf ( x) 有零點方程 f ( x) 0有解函數(shù)y f ( x) 的圖象與 x 軸有交點。（結(jié)合函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合法求解）（ 2）零點存在的條件：如果函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間a, b 上的圖象是連續(xù)的曲線，則函數(shù)yf ( x)6在區(qū)間 a,b 上存在零點的條件是 f (a)gf (b)0 ；（ 3）求函數(shù) yf ( x) 零點的方法：直接解方程f ( x) 0 ；利用圖象求其與x 軸的交點（交點