高中數(shù)學 第三章 概率 3.1 事件與頻率 3.1.4 概率的加法公式教學案 新人教B版必修3

1、31.4概率的加法公式預(yù)習課本P9899，思考并完成以下問題(1)什么是互斥事件？什么叫對立事件？(2)什么是事件的并(或和)?(3)互斥事件的概率加法公式是什么？1事件的關(guān)系事件定義圖形表示互斥事件在同一試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件A與B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生，或B發(fā)生或 A，B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并(或和)，記作CAB互為對立事件在同一試驗中，不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件，事件A的對立事件記作 2.互斥事件的概率加法公式(1)若A，B是互斥事件，則P(AB)P(A)P(B)(2)若是A的對立事件，則P

2、()1P(A)(3)若A1，A2，An兩兩互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)1某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率是()A0.99B0.98C0.97D0.96答案：D2某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A0.40 B0.30 C0.60 D0.90解析：選A依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.200.300.100.60，故不夠8環(huán)的概率為10.600.40.3若事件A和B是互斥事件

3、，且P(A)0.1，則P(B)的取值范圍是()A0,0.9 B0.1,0.9C(0,0.9 D0,1答案：A4甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀答案：0.8互斥事件與對立事件的判斷典例某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”解從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結(jié)果：2名男生，2名女生，1男1

4、女(1)“恰有1名男生”指1男1女，與“恰有2名男生”不能同時發(fā)生，它們是互斥事件；但是當選取的結(jié)果是2名女生時，該兩事件都不發(fā)生，所以它們不是對立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結(jié)果，與事件“全是男生”可能同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件(3)“至少1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生，所以它們互斥，由于它們必有一個發(fā)生，所以它們是對立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結(jié)果，當選出的是1男1女時，“至少有一名男生”與“至少一名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件互斥事件和對立事件的判定方法(1)利用基本概念要判斷兩個事件是不是互斥事件，只需要找出各個事

5、件所包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時發(fā)生，在互斥的前提下，看兩個事件中是否必有一個發(fā)生，可判斷是否為對立事件注意辨析“至少”“至多”等關(guān)鍵詞語的含義，明晰它們對事件結(jié)果的影響(2)利用集合觀點設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別為A，B.若事件A與B互斥，則集合AB；若事件A與B對立，則集合AB且AB.活學活用從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張)中任抽取1張，判斷下列給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”解：(1)是互斥事

6、件，不是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對立事件(2)既是互斥事件，又是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對立事件(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽出牌的點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事

7、件.互斥事件與對立事件的概率公式的應(yīng)用典例某射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.1,0.2,0.3,0.3，0.1.計算這個運動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率解設(shè)“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，則(1)P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.3.(2)因為射中7環(huán)以下的概率為0.1，所以由對立事件的概率公式，得至少射中7環(huán)的概率為10.10.9.求復雜事件概率的注意事項(1)正難則反是良策(2)用互斥事件

8、的概率和進行求解時一定要將事件分拆為若干互斥的事件，不能重復和遺漏(3)采用對立事件求概率時，一定要找準對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤活學活用一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率解：法一：(1)從12個球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得紅球或黑球共有549種不同取法，任取1球有12種取法任取1球得紅球或黑球的概率為P1.(2)從12個球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為.法二：(利用互斥事件求概率)記事

9、件A1，A2，A3，A4，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法三：(利用對立事件求概率)(1)由法二知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取得1球為紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)A1A2A3的對立事件為A4.所以P(A1A2A3)1P(A4)1.層

10、級一學業(yè)水平達標1從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A三件產(chǎn)品全不是次品，B三件產(chǎn)品全是次品，C三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品，則下列結(jié)論中錯誤的是()AA與C互斥BB與C互斥C任何兩個都互斥 D任何兩個都不互斥解析：選D由題意知事件A，B，C兩兩不可能同時發(fā)生，因此兩兩互斥2抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析：選B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的對立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品3已知盒中有5個紅球，3個白球，從盒中任取

11、2個球，下列說法中正確的是()A全是白球與全是紅球是對立事件B沒有白球與至少有一個白球是對立事件C只有一個白球與只有一個紅球是互斥關(guān)系D全是紅球與有一個紅球是包含關(guān)系解析：選B從盒中任取2球，出現(xiàn)球的顏色情況是，全是紅球，有一個紅球且有一個白球，全是白球，至少有一個的對立面是沒有一個，所以選B.4某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？解：記“響第一聲時被接”為事件A，“響第二聲時被接”為事件B，“響第三聲時被接”為事件C，“響第四聲時被接”為

12、事件D.“響前四聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A，B，C，D互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率的加法公式得，P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.即電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是0.9.層級二應(yīng)試能力達標1如果事件A，B互斥，記，分別為事件A，B的對立事件，那么()AAB是必然事件 B.是必然事件C.與一定互斥 D.與一定不互斥解析：選B用Venn圖解決此類問題較為直觀如圖所示，是必然事件，故選B.2根據(jù)湖北某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，

13、則此人能為病人輸血的概率為()A67% B85%C48% D15%解析：選AO型血與A型血的人能為A型血的人輸血，故所求的概率為52%15%67%.故選A.3下列各組事件中，不是互斥事件的是()A一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%解析：選B對于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件4把電影院的4張電影票隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、

14、丁4人，每人分得1張，事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是()A對立事件 B不可能事件C互斥但不對立事件 D以上答案都不對解析：選C“甲分得4排1號”與“乙分得4排1號”是互斥事件但不對立5一個口袋內(nèi)有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出不是紅球的概率為_解析：設(shè)A摸出紅球，B摸出白球，C摸出黑球，則A，B，C兩兩互斥，A與為對立事件，因為P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(C)0.42，P(B)0.38，P(A)0.2

15、0，所以P()1P(A)10.200.80.答案：0.806向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一軍火庫的概率為0.025，炸中第二、三軍火庫的概率均為0.1，只要炸中一個，另兩個也會發(fā)生爆炸，軍火庫爆炸的概率為_解析：設(shè)A，B，C分別表示炸彈炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件，D表示軍火庫爆炸，則P(A)0.025，P(B)0.1，P(C)0.1，其中A，B，C互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.答案：0.2257中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍

16、的概率為_解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.答案：8據(jù)統(tǒng)計，某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多2人排隊等候的概率；(2)求至少2人排隊等候的概率解：記在窗口等候的人數(shù)是0,1,2分別為事件A，B，C，則A，B，C彼此互斥(1)至多2人排隊等候的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“至少2人排隊等候”的對立事件是“等候人數(shù)為0或1”，而等候人數(shù)為0或1的概率為P(AB)P(A)P(B)0.10.160.26.故至少2人排隊等候的概率為10.260.74.9某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎