反比例函數的圖像和性質復習課件

1、 反比例函數的性質反比例函數的性質 雙曲線的兩個分支無限接近雙曲線的兩個分支無限接近x軸和軸和y 軸，但永遠不會與軸，但永遠不會與x軸和軸和y軸相交軸相交. 1.當當k0時時,圖象的兩個分支分別在第圖象的兩個分支分別在第 一、三象限內；一、三象限內； 2.當當k 0） （k 0時，在圖象所在的時，在圖象所在的 每一個象限內，當每一個象限內，當x增大時，增大時， y的變化規(guī)律？的變化規(guī)律？ 當當k0時時,函數值函數值y隨自隨自 變量變量x的增大而減小；的增大而減?。?2.當當k0時時,在圖象所在的每一象限內在圖象所在的每一象限內；函數值函數值y 隨自變量隨自變量x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??； 2

2、、當、當k 11 xy， 22 xy， 3 y x 12 0 xx 12 0yy 2 2已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函數）是反比例函數 的圖象上的三個點，并且，則的圖象上的三個點，并且，則 的大小關系是（）的大小關系是（） （A A） （B B） （C C） （D D） 11 xy， 22 xy， 33 xy， 2 y x 123 0yyy 123 xxx， ， 123 xxx； 312 xxx； 132. xxx 123 xxx； 3 3已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函數）是反比例函數 的圖象上的三個點，則的圖象上的三個點，則 的大小關系是的大小關系是 1

3、1y， 2 3y， 3 2y ， 2 y x 123 yyy， ， 321 yyy 4 4已知反比例函數已知反比例函數 （1 1）當）當x x5 5時，時，0 0y y 1 1； （2 2）當）當x5x5時，則時，則y y 1, 1, （3 3）當）當y y5 5時，時，x x？ 5 y x C 或或y 0 0 x5時，時，y 1； 當當x 5時，則時，則y 。 y = x 5 一、三一、三 二、四二、四 坐標軸坐標軸 1或或yo 課內練習：課內練習： 3、記面積為、記面積為18cm的平行四邊形的一條邊長為的平行四邊形的一條邊長為x（cm）， 這條邊上的高為這條邊上的高為y（cm）。）。 求求

4、y關于關于x的函數解析式，以及自變量的函數解析式，以及自變量x的取值范圍。的取值范圍。 在如圖的直角坐標系內，用描點法畫出所求函數的圖象；在如圖的直角坐標系內，用描點法畫出所求函數的圖象； 求當邊長滿足求當邊長滿足0 x 0時時,圖象的兩個分圖象的兩個分 支分別在第一、三象限支分別在第一、三象限 內，在每個象限內，內，在每個象限內，y隨隨 x的增大而減小；的增大而減?。?2.當當k0 象象 限限 增增 減減 性性 X Y X Y K0 象象 限限 增增 減減 性性 X Y X Y ( k是常數是常數,k0 ) y = x k y=kx(k0) 直線直線 雙曲線雙曲線 一一 一一 三三 三三 二

5、二 二二 四四 四四 1.函數函數 的圖象在第的圖象在第_ 象限，在每個象限內，象限，在每個象限內，y 隨隨 x 的的 增大而增大而_ . 2. 雙曲線雙曲線 經過點（經過點（-3，_） 3.函數函數 的圖象在二、四象限，的圖象在二、四象限， 則則m的取值范圍是的取值范圍是 _ . y = x 5 y = 1 3x m-2 x y = 練習練習 2 二、四二、四 m 2 增大增大 9 1 4.對于函數對于函數 ，當，當 x0 (2) 2m+10 (2) 由（由（1 1）得）得m=-5m=-5或或m=3m=3 由（由（2 2）得）得m -1/2m -1/2 解得：解得：m=3m=3 2 練練 習

6、習 3 1. 已知已知k0,則函數則函數 y1=kx+k與與y2= 在同一在同一 坐標系中的圖象大致是坐標系中的圖象大致是 ( ) (A)(A) x y 0 0 x y 0 0 (B)(B) (C)(C) (D)(D) x y 0 0 x y 0 0 x k C 3.設設x x為一切實數，在下列函數中，當為一切實數，在下列函數中，當x x減減 小時，小時，y y的值總是增大的函數是的值總是增大的函數是( )( ) (C)y=-2x+2； (D)y=4x. (A) y = -5x -1 ( B)y = 2 x C 已知已知y 與與 x 成反比例成反比例, 并且當并且當 x = 3 時時, y =

7、 -7，求，求 x 與與 y 的函數關系式。的函數關系式。 例例 2 解：設解：設y=k/x,根據題意得：根據題意得： 7=k/3 解得：解得：k=-21 所以函數關系式為：所以函數關系式為：y=21/x 根據圖形寫出函數的解析式。根據圖形寫出函數的解析式。 y x y 0 （-3，1） 解：設解：設y=k/x,根據題意得：根據題意得： 1=k/-3 解得：解得：k=-3 所以函數關系式為：所以函數關系式為：y=-3/x 若若 是關于是關于 x的反比例函數，確定的反比例函數，確定m的的 值，并求其函數關系式。值，并求其函數關系式。 3 2 ) 1( mm xmy 提高練習！提高練習！ 1.某商

8、場出售一批進價為某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營元的賀卡，在市場營 銷中發(fā)現此商品的日銷售單價銷中發(fā)現此商品的日銷售單價x元與日銷售量元與日銷售量y之間之間 有如下關系：有如下關系： （1）根據表中的數據）根據表中的數據 在平面直角坐標系中描出實數對（在平面直角坐標系中描出實數對（x,y）的對應點）的對應點. （2）猜測并確定）猜測并確定y與與x之間的函數關系式，并畫出圖之間的函數關系式，并畫出圖 象；象； （3）設經營此賀卡的銷售利潤為）設經營此賀卡的銷售利潤為w元，試求出元，試求出w與與x 之間的函數關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的銷售價之間的函數關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的銷售價 最

9、高不能超過最高不能超過10元個，請你求出當日銷售單價元個，請你求出當日銷售單價x定定 為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？ （元） 3456 Y（個） 2015 1210 2.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車 以以50千米時的平均速度從甲地出發(fā)，則經過千米時的平均速度從甲地出發(fā)，則經過6小小 時可達到乙地時可達到乙地. （1）甲、乙兩地相距多少千米？）甲、乙兩地相距多少千米？ （2）如果汽車把速度提高到）如果汽車把速度提高到v（千米時），那么（千米時），那么 從甲地到乙地所用時間從甲地到乙地所用時間t（小時）將怎樣

10、變化？（小時）將怎樣變化？ （3）寫出）寫出t與與v之間的函數關系式；之間的函數關系式； （4）因某種原因，這輛汽車需在）因某種原因，這輛汽車需在5小時內從乙地到小時內從乙地到 甲地，則此汽車的平均速度至少應是多少？甲地，則此汽車的平均速度至少應是多少？ （5）已知汽車的平均速度最大可達）已知汽車的平均速度最大可達80千米時，千米時， 那么它從甲地到乙地最快需要多長時間？那么它從甲地到乙地最快需要多長時間？ 1.某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全可將滿池水全 部排空部排空. 解解:當當t=5h時時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至所以每時的排水

11、量至 少為少為9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量為每時已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少那么最少 多長時間可將滿池水全部排空多長時間可將滿池水全部排空? 解解:當當Q=12(m3)時時,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可 將滿池水全部排空將滿池水全部排空. (6)畫出函數圖象畫出函數圖象,根據圖象請對問題根據圖象請對問題(4)和和(5)作出直作出直 觀解釋觀解釋,并和同伴交流并和同伴交流. (4)如果準備在如果準備在5h內將滿池水排空內將滿池水排空,那么每時的排水那么每時的排水 量至少為多少量至少為多少? (3)寫出寫出t與與Q之間的函數關系式之間的函數

12、關系式; 解解:t與與Q之間的函數關系式為之間的函數關系式為: Q t 48 例例2：碼頭工人以每天：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船噸的速度往一艘輪船 裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間天時間. （1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v （單位：噸天）與卸貨時間（單位：噸天）與卸貨時間t （單位：天）（單位：天） 之間有怎樣的關系？之間有怎樣的關系？ （2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不 超過超過5日內卸完，那么平均每天至少要卸多少噸日內卸完，那么平均每天至少要卸多少噸 貨物？貨物？ 分析：分析：（1）根據裝貨速度根據裝貨速度裝