第二十七章271圖形的相似（用）

1、 請(qǐng)觀察下面幾組圖片請(qǐng)觀察下面幾組圖片 你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎? ? 形狀相同，大小不一定相同 定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。 定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。 定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。 兩兩相似的幾何圖形兩兩相似的幾何圖形 下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同 鏡像，它們相似嗎？鏡像，它們相似嗎？ 相似相似 圖形圖形d與圖形（與圖形（1）相似）相

2、似 圖形圖形e與圖形（與圖形（2）相似）相似 相似多邊形相似多邊形的主要特征的主要特征 （1） BC A A1 B1C1 解：解：ABC與與 A1B1C1為正三角形為正三角形 A=A1= 600， B=B1= 600 ，C=C1= 600 AB=BC=CA， A1B1=B1C1=C1A1 . 1111 AC CA CB BC BA AB 11 這說(shuō)明，正三角形都是相似的，它們的對(duì)應(yīng)角相等，這說(shuō)明，正三角形都是相似的，它們的對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)邊的比相等 問(wèn)題問(wèn)題: 相似的正六邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相似的正六邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊 有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 結(jié)論結(jié)論: 相

3、似正六邊形，它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)相似正六邊形，它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng) 邊的比相等邊的比相等 對(duì)于四條線段對(duì)于四條線段a、b、c、d， 如果其中兩條線段的比（即它如果其中兩條線段的比（即它 們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的 比相等，如比相等，如 （或（或 a:b=c:d）（即）（即ad=bc），我），我 們就說(shuō)這四條線段是們就說(shuō)這四條線段是成比例線成比例線 段段，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱比例線段比例線段。 d c b a 對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？ 對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系呢？ v相似正多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等相似正多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等. 這個(gè)結(jié)

4、論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立呢？這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立呢？ 利用同樣的方法，可以得到利用同樣的方法，可以得到 相似相似多邊形性質(zhì)多邊形性質(zhì): 相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等 如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊 的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似. . 相似多邊形的判定方法相似多邊形的判定方法: 我們把相似多邊形我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比稱為稱為相似比相似比 相似比為相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？ 兩圖形全等兩圖形全等 例例

5、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD和和EFGH相似，相似， 求角求角，的大小和的大小和EH的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度x D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 在四邊形在四邊形ABCD中，中， 360（7883118）81. C83，AE118 解：四邊形解：四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對(duì)相似，它們的對(duì) 應(yīng)角相等由此可得應(yīng)角相等由此可得 D A B C 18cm 21cm 78 83 24cm G E F H x 118 四邊形四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)

6、邊相似，它們的對(duì)應(yīng)邊 的比相等由此可得的比相等由此可得 24 18 EHEFx ACAB ，即 21 解得解得 x28（cm） AD 1. 在比例尺為在比例尺為1：10 000 000的地圖上，量得甲、的地圖上，量得甲、 乙兩地的距離是乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離，求兩地的實(shí)際距離 設(shè)兩地的實(shí)際距離為設(shè)兩地的實(shí)際距離為x 130 10000000 x x = 300000000 x = 3000千米千米 答：答： 甲，乙兩地的實(shí)際距離為甲，乙兩地的實(shí)際距離為3000千米千米 解：解： P38 練習(xí)練習(xí) 2. 如圖所示的兩個(gè)三角形一定相似嗎？為什么？如圖所示的兩個(gè)三角形一定相似嗎？為

7、什么？ 10 55 10 不不 一一 定定 相相 似似 3. 如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、 c、d的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解解:由圖示由圖示: 可知兩圖形的相似比為可知兩圖形的相似比為: 52 7.53 23 3b b = 4.5 22 3a a = 3 2 63 c c = 4 2 93 d d = 6 我是長(zhǎng)我是長(zhǎng)3m3m，寬，寬1.5m1.5m的矩形的矩形 黑板黑板. .鑲在我鑲在我外圍外圍的木質(zhì)邊框?qū)挼哪举|(zhì)邊框?qū)?10cm ,10cm ,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩 形相似嗎？為什么？形相