九級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程1認(rèn)識一元二次方程第1課時一元二次方程課件1新版北師大版12211100

1、2.1 認(rèn)識一元二次方程 第1課時 一元二次方程 數(shù)學(xué)與生活 w你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎? 一、情景引入 w你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的 決策嗎決策嗎? w與一元一次方程和分式方程一樣與一元一次方程和分式方程一樣,一元二一元二 次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué) 模型。模型。 “知識” 知多少 教室地面有多寬 w幼兒園某教室矩形地面的長為幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)，現(xiàn)準(zhǔn) 備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為m2 的地毯的地毯 ，

2、四，四 周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這 個寬度嗎？個寬度嗎？ 二、合作探究 w解：如果設(shè)所求的寬為解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖那么地毯中央長方形圖 案的長為案的長為 m,寬為寬為 m,根據(jù)題意根據(jù)題意,可得方可得方 程：程： w你能化簡這個方程嗎? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18. 5 x x x x （82x） （52x） 8 18m2 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 化化 w觀察下面等式：觀察下面等式： w w你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平 方和

3、等于后兩個數(shù)的平方和嗎？方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ w如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依，那么后面四個數(shù)依 次可表示為：次可表示為：， w你能化簡這個方程嗎? x1x2x3x4 w根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： w . (x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2 一般化一般化 w如圖，一個長為如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端 距地面的垂直距離為距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m， 那么梯子的底端滑動多少米？那么梯子的底端滑動多少米？ w解：由勾股定理可知，解

4、：由勾股定理可知， 滑動前梯子底端距墻滑動前梯子底端距墻 m. w如果設(shè)梯子底端滑動如果設(shè)梯子底端滑動 x m，那么滑動后梯子，那么滑動后梯子 底端距墻底端距墻 m; w根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： w你能化簡這個方程嗎? 6 x6 72(x6)2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 數(shù)學(xué)化 1m 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可 以化為以化為 的形式，的形式， 這樣的方程叫做這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程 一元二次方程的概念 w由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程： w把把a(bǔ)x bxc(a

5、，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)稱為稱為一元二一元二 次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax ， ， bx ， c分別稱為分別稱為二次項二次項、 一次項一次項和和常數(shù)項常數(shù)項，a， b分別稱為分別稱為二次項系數(shù)二次項系數(shù)和和一次項系數(shù)一次項系數(shù) w(8-2x)(-x)=18; w即即 2x2 13x 11 = 0 . wx +（ （x+1) +(x+2)=(x+3)+(x+ ) w即即 x2 8x 200. w（ x） w即即 x2 12 x 15 0. w上述三個方程有什么共同特點(diǎn)？上述三個方程有什么共同特點(diǎn)？ 一個未知數(shù)一個未知數(shù)x整式方程整式方程 ax bxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù)

6、, a) w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 探索思考探索思考 (1)7x26x0 w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 1 3x (4) 0 y2 2 w1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k _ 時，是一元二次方程時，是一元二次方程 w2.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng) k 時，是一元二次方程當(dāng)時，是一元二次方程當(dāng)k 時，時， 是一元一次方程是一元一次方程 想一想: 3 1 1 1.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般化成一元

7、二次方程的一般 形式形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 解：將原方程化簡為：解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9) 9x212x4 9x2 5x2 36 x 320 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為 ， 5 36 32 一次項系數(shù)為一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為常數(shù)項為 . 5 36 32 4 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40 解：設(shè)竹竿的長解：設(shè)竹竿的長 為為x尺尺,則門的寬則門的寬 度為度為 尺尺,長長 為為 尺尺,依題依題 意得方程：意得方程： 2從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，從前有一天，一

8、個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去， 橫著比門框?qū)挋M著比門框?qū)挸叱?，豎著比門框高，豎著比門框高尺尺，另一個醉漢教他沿著，另一個醉漢教他沿著 門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去 了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程 (x4)2 (x2)2 x2 即 x212 x 20 0 4尺尺 2尺尺 x x4 x2 數(shù)學(xué)化(x4) (x2) 本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？ 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的 一般形式一般形

9、式axax bxbxc c（a a，b b，c c為常數(shù)為常數(shù)， aa）和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常和有關(guān)概念，如二次項、一次項、常 數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù) 會用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)會用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù) 量關(guān)系量關(guān)系 你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢? ? 三、課堂小結(jié) 知識的升華知識的升華 獨(dú)立獨(dú)立 作業(yè)作業(yè) w根據(jù)題意，列出方程：根據(jù)題意，列出方程： w（）有一面積為（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短的長方形，將它的一邊剪短5m，另一，另一 邊剪短邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形

10、的邊長是多少？，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？ w解：設(shè)正方形的邊長為解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為，則原長方形的長為(x5) m, 寬為寬為(x2) m，依題意得方程：，依題意得方程： w(x5) (x2) 54 w即即 wx2 7x44 0 2 5 x x X5 X2 54m2 知識的升華知識的升華 獨(dú)立獨(dú)立 作業(yè)作業(yè) w（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個，這三個 數(shù)分別是多少？數(shù)分別是多少？ x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00. 即即 w解：設(shè)第一個數(shù)為解：設(shè)第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為，則另兩個數(shù)分別為x, x2，依題意，依題意 得方程：得方程： 知識的升華知識的升華 獨(dú)立獨(dú)立 作業(yè)作業(yè) w2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項 系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：系數(shù)