九級數(shù)學(xué)下冊 第27章 相似 27.4 位似圖形課件

1、27.4位似圖形 在幻燈機(jī)放映圖在幻燈機(jī)放映圖 片的過程中，這片的過程中，這 些圖片有什么關(guān)些圖片有什么關(guān) 系呢？系呢？ 幻燈機(jī)在幻燈機(jī)在 哪兒呢？哪兒呢？ 放幻燈片放幻燈片 這兩個(gè)圖形有哪些特征呢？這兩個(gè)圖形有哪些特征呢？ 1兩圖形相似兩圖形相似 2每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都 經(jīng)過同一點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn) A/ B/ D/C/ A B DC 如果兩個(gè)如果兩個(gè)相似圖形相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的 直線直線都交于一點(diǎn)都交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相對應(yīng)邊互相平行平行，那，那 么這樣的兩個(gè)圖形叫做么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形位似圖形, 這個(gè)這個(gè) 交點(diǎn)叫做交點(diǎn)叫做位似中心位似中心, 這時(shí)

2、兩個(gè)相似圖形這時(shí)兩個(gè)相似圖形 的的相似比相似比又叫做它們的又叫做它們的位似比位似比. A B DC A/ B/ D/C/ O 1兩圖形相似兩圖形相似 同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè)圖形 才叫做位似圖形三條件缺一不可才叫做位似圖形三條件缺一不可 顯然，位似圖形是顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，相似圖形的特殊情形， 其其相似比相似比又叫做它們的又叫做它們的位似比位似比. . 2每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn) 3. 對應(yīng)邊互相平行，對應(yīng)邊互相平行， 1.判斷下列各圖形哪些是位似圖形：判斷下列各圖形哪些是位似圖形： （1 1）五邊形）五邊形A

3、BCDEABCDE與五邊形與五邊形ABCDEABCDE； （）（） （）（） （2 2）等邊三角形）等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形ABCABC （2） （3 3）ABCABC與與ABCABC （3） （4 4）在平行四邊形）在平行四邊形ABCDABCD中，中，ABOABO與與CDO CDO 2 2如圖如圖P P，E E，F(xiàn) F分別是分別是ACAC，ABAB，ADAD的中的中 點(diǎn)，四邊形點(diǎn)，四邊形AEPFAEPF與四邊形與四邊形ABCDABCD是位似圖形是位似圖形 嗎？如果是位似圖形，說出嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位位似中心和位 似比似比. . A B DC A/ B/

4、D/C/ O A/ B/ D/C/ A B DC O 下列圖形中下列圖形中,每個(gè)圖中的四邊形每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形和四邊形 A/B/C/D/都是位似圖形都是位似圖形.分別觀察這五個(gè)圖分別觀察這五個(gè)圖,你發(fā)現(xiàn)每你發(fā)現(xiàn)每 個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征? A B DC A/ B/ D/C/ O A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A/ B/ D/C/ O A/ B/ D/C/ A B DC O A B DC A/ B/ D/C/ O A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A

5、/ B/ D/C/ 在下列每個(gè)圖形中在下列每個(gè)圖形中,位似圖形的對應(yīng)線段位似圖形的對應(yīng)線段AB與與AB 是否平行？是否平行？BC與與BC,CD與與CD, AD與與AD是否平行？為什么？是否平行？為什么？ A B DC A/ B/ D/C/ O A/ B/ D/C/ A B DC O A B DC A/ B/ D/C/ O A B DC A/ B/ D/C/ A B DC A/ B/ D/C/ 觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問題：觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問題： 在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有 什么位置關(guān)系？什么位置關(guān)系？ 位置不一樣，位似位

6、置不一樣，位似 中心就不一樣中心就不一樣. C B B/ C/ O A/ A A B DC E FP 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的 距離之比等于位似比距離之比等于位似比. . C B B/ C/ O A/ A A B DC E FP 位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上 位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形有以下性質(zhì)： 如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點(diǎn)上的點(diǎn). （1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ A BC D E 解：解：（1） ADE和和

7、ABC是位似圖形是位似圖形.理由是：理由是： DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?點(diǎn)點(diǎn)A是是ADE和和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)的公共點(diǎn)，點(diǎn)D 和點(diǎn)和點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)和點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，直線是對應(yīng)點(diǎn)，直線 BD與與CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似 圖形圖形. 如圖，如圖，D，E分別分別AB，AC上的點(diǎn)上的點(diǎn). （1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ A BC D E （2）如果）如果ADE和和 ABC是位似圖形，那么是位似圖形，那么 DEBC嗎？為

8、什么？嗎？為什么？ 解：解：（2） DEBC.理由是：理由是： ADE和和 ABC是位似圖形是位似圖形ADE ABC ADEBDEBC. 1.1.如圖如圖, ,已知已知A ABCBCDEFDEF， 它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線 AD,BE,CFAD,BE,CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,這兩個(gè)這兩個(gè) 三角形是不是位似三角形三角形是不是位似三角形? ? 0 B E CF A D 2.2.練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形， 哪些不是哪些不是. . （1 1）正方形）正方形ABCDABCD與正與正 方形方形ABCD. ABCD. （2 2）等邊三角形

9、）等邊三角形ABCABC 與等邊三角形與等邊三角形 ABCABC O （3 3）扇形）扇形ABCABC與扇形與扇形 ABCABC，（，（B B、A A 、BB在在 一條直線上，一條直線上，C C、A A 、CC在在 一條直線上）一條直線上） （4 4）ABCABC與與ADEADE（DEBCDEBCAEDAEDB B） （4）位似圖形不一定相似。）位似圖形不一定相似。 （3）相似圖形一定位似。）相似圖形一定位似。 （2）不是位似圖形必定不相似。）不是位似圖形必定不相似。 （1）位似圖形必是全等圖形。）位似圖形必是全等圖形。 3.3.以下說法對嗎？以下說法對嗎？ 4 4如圖，已知如圖，已知ABCA

10、BC和點(diǎn)和點(diǎn)O.O.以以O(shè) O為位似中為位似中 心，求作心，求作ABCABC的位似圖形，并把的位似圖形，并把ABCABC的邊的邊 長縮小到原來的一半長縮小到原來的一半. . 即將即將ABC的三邊縮小為原來的的三邊縮小為原來的1/2: O A B C 如圖如圖, ,任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O,O,連接連接AO,BO,CO,AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)并取它們的中點(diǎn) D,E,FD,E,F; DEFDEF就是所求就是所求 5 5.作ABCABC與的位似圖形與的位似圖形DEFDEF且位似比為且位似比為 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形, ,用上面的方法用上面的方法 親自試一親自試一 試試. . F E D 做一做：做一做： 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1. 位似圖形的概念位似圖形的概念 2.位似圖形的性質(zhì) 位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直 線上線上, ,它們到位似中心的距離之比等于相它們到位似中心的距離之比等于相 似比似比. .（位似比）（位似比） 如