冀教版九年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第28章圓28.2過三點的圓

1、第二十八章第二十八章 圓圓 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時,發(fā) 現(xiàn)一圓形瓷器碎片,你能幫助這位考古學(xué)家 畫出這個碎片所在的整個圓嗎? 不在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條直線上的三點確定一個圓 動手操作,并思考回答: 1.作圓,使該圓經(jīng)過已知 點A,你能作出幾個這樣的 圓? A (圓心和半徑的位置不定, 可以作出無數(shù)個圓) 2.平面上有兩點A,B,過點A,B的圓有多少個?這些 圓的圓心到點A,B的距離具有怎樣的關(guān)系?圓心 是否在線段AB的垂直平分線上? (過兩點A,B的圓有無

2、數(shù)個, 這些圓的圓心到點A,B的 距離相等,它們的圓心在 線段AB的垂直平分線上) AB 3.平面上三點A,B,C不在一條直線上.過點 A,B,C的圓是否存在?如果存在,這樣的圓有多 少個?你能確定經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心及 半徑嗎? (存在,只有一個,分別 作線段AB,BC的垂直平 分線,兩條垂直平分線 的交點就是圓心,圓心 到其中一點的距離就 是半徑) A B C 4.如果平面上三點A,B,C在一條直線上,經(jīng)過 A,B,C的圓是否存在?為什么? (不存在,因為線段AB,BC的垂直平分線 平行,沒有交點) 做一做做一做 如圖所示,過不在同一條直 線上的三點A,B,C畫圓. 1.分別連接A

3、B,BC; 2.分別作出線段AB,BC的垂 直平分線l1和l2,設(shè)它們的交 點為O,則OA=OB=OC; 3.以點O為圓心,OA(或OB,OC)為半徑作圓, 則O即為所作的圓. 結(jié)論結(jié)論:不在同一條直線上的三點確定一個圓. l1 l2 (教材151頁例)用尺規(guī)作過三角形三個頂 點的圓. 已知:如圖所示,ABC. 求作:O,使它過三點A,B,C. 作法:如圖所示. (1)分別作線段AB和BC的 垂直平分線l1和l2.設(shè)l1與l2 相交于點O. l1 l2 (2)以點O為圓心,OA為半 徑畫圓. O即為所求. 我們把經(jīng)過三角形三個頂點的圓,叫做三角形 的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心. O

4、【思考】 1.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離 有什么關(guān)系? 2.鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的 外心在什么位置? 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形 的外心為直角三角形斜邊的中點;鈍角三角形的 外心在三角形的外部. 知識拓展知識拓展 1.經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓,要注 意“過三點的圓”中的“三點”不在同一直 線上,故“過三點有且只有一個圓”這種說法 是錯誤的. 2.“確定”一詞是指不僅能作出一個圓,而且 只能作出一個圓,即“有且只有”的意思. 3.任意一個三角形都有且只有一個外接圓. 4.三角形的外心不僅是三角形外接圓的圓心, 它還是三角形三條邊的垂直平分線的交點,

5、它 到三角形各個頂點的距離相等. 5.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三 角形的外心為直角三角形斜邊的中點;鈍角 三角形的外心在三角形的外部. 檢測反饋檢測反饋 1.下列說法正確的是 () A.三點確定一個圓 B.任意的一個三角形一定有一個外接圓 C.三角形的外心是它的三個角的角平分線的交 點 D.任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形 解析解析:不在同一條直線上的三個點確定一個圓,所 以A錯;任意三角形的三個頂點不在同一條直線 上,所以一定有一個外接圓,所以B正確;三角形的 外心是三邊垂直平分線的交點,所以C錯;任意一 個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形,所以D錯.故選B. B 2.如圖所示,點A,B,C

6、在同一條直線上,點D在直線 AB外,過這4個點中的任意3個點,能畫圓的個數(shù) 是() A.1B.2 C.3D.4 解析解析:根據(jù)題意得出:點D,A,B;點D,A,C;點D,B,C 可以確定一個圓.故過這四點中的任意3個點, 能畫圓的個數(shù)是3.故選C. C 3.已知ABC的一邊長為10,另兩邊長分別是方 程x2-14x+48=0的兩個根,若用一圓形紙片將此 三角形完全覆蓋,則該圓形紙片的最小半徑是 . 解析解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即ABC 的三條邊長為10,8,6.102=82+62,ABC是直 角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋的最 小圓為三角形的外接圓,那么

7、圓形紙片的最小 直徑為直角三角形的斜邊,即為10,那么半徑為5. 故填5. 5 4.已知RtABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程 x2-3x+1=0的兩根,求RtABC的外接圓面積. 解:兩直角邊a,b分別是一元二次方程x2- 3x+1=0的兩根, a+b=3,ab=1, c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=7, 圓的半徑r= 2 1 2 7 c= , RtABC的外接圓的面積為r2= = . 2 ) 2 7 ( 4 7 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。 聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同