北師版數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件 第2章 實 數(shù)1無理數(shù)的認(rèn)識（第2課時）

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 北師北師 第二章第二章 實數(shù)實數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 溫故知新溫故知新 1.1.有理數(shù)是如何分類的？有理數(shù)是如何分類的？ 有理數(shù)有理數(shù) 2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同 的數(shù)？如圓周率的數(shù)？如圓周率，0.020020002，如，如 a2=2，b2=5中的中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn) 化成分?jǐn)?shù)呢？化成分?jǐn)?shù)呢？ 整數(shù)：如整數(shù)：如-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3， 分?jǐn)?shù)：如分?jǐn)?shù)：如 5 . 0 11 9 5 2 - 3 1 ， 它們究竟是什么數(shù)呢？它們究竟是什么數(shù)呢？ 面積為

2、面積為2的正方形的邊長的正方形的邊長a究竟是多少呢究竟是多少呢? (1)如圖所示，三個正方形的邊長之間有怎樣如圖所示，三個正方形的邊長之間有怎樣 的大小關(guān)系？說說你的理由的大小關(guān)系？說說你的理由. . (2)邊長邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分 位呢？千分位呢？位呢？千分位呢？借助計算器進(jìn)行探索借助計算器進(jìn)行探索. . 1 1 面積面積 為為2 2 a a 2 2 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 (3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？ 邊長邊長a面積面積S 1a21S4 1.4a1.51.96S2.25 1.41a1.42

3、1.9881S2.0164 1.414a1.4151.999396S2.002225 1.4142a1.4143 1.99996164S2.0002444 9 a是介于是介于1和和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)， 也不是分?jǐn)?shù)，則也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù)一定不是有理數(shù). 如果寫成小數(shù)形式，它是有限小數(shù)嗎？如果寫成小數(shù)形式，它是有限小數(shù)嗎？ 事實上，事實上，a=1.41421356，它是一個無限不，它是一個無限不 循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù). (1)請大家用上面的方法估計面積為請大家用上面的方法估計面積為5的正方的正方 形的邊長形的邊長b的值的值(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1)，并

4、用計算，并用計算 器驗證你的估計器驗證你的估計. . (2)如果結(jié)果精確到如果結(jié)果精確到0.01呢？呢？ (提示：精確到提示：精確到 0.1，b2.2，精確到，精確到0.01，b2.24) 同樣，對于體積為2的正方體，借用計算器， 可以得到它的棱長c=1.25992105，它也是 一個無限不循環(huán)小數(shù). C 把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 3， 11 2 45 8 9 5 5 4 ， 解：解：3=3.0 . 18. 0 11 2 71 . 0 45 8 5 . 0 9 5 8 . 0 5 4 ， 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況最終

5、此小數(shù)的形式有哪幾種情況? 分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即 任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). . 像像0.585885888588885，1.41421356， -2.2360679等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限 的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán) 小數(shù)小數(shù). . 我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù). . (圓周率圓周率=3.14159265也是一個無限不循也是一個無限不循 環(huán)小數(shù)，故環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)是無理數(shù)). 你

6、能找到其他的無理數(shù)嗎你能找到其他的無理數(shù)嗎? 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 3.14, , , ，0.1010001000001(相相 鄰兩個鄰兩個1之間之間0的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加2). 例題講解例題講解 3 4 7 75 5. .0 0 3 4 7 75 5. .0 0 解：有理數(shù)有：解：有理數(shù)有：3.14,- - , , ； 無理數(shù)有：無理數(shù)有：0.1010001000001(相鄰兩相鄰兩 個個1之間之間0的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加2). 2.任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) 的形的形 式式(q0，p，q為整數(shù)且

7、互質(zhì)為整數(shù)且互質(zhì))，而無理數(shù)，而無理數(shù) 不能不能. . q p 1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限 小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). . 注注 意意 確定確定x2=a(a0)中正數(shù)中正數(shù)x的近似值的方法：的近似值的方法： 1.確定正數(shù)確定正數(shù)x的整數(shù)部分的整數(shù)部分. . 根據(jù)平方的定義，把根據(jù)平方的定義，把x夾在兩個連續(xù)的正整夾在兩個連續(xù)的正整 數(shù)之間，確定其整數(shù)部分。例如：求數(shù)之間，確定其整數(shù)部分。例如：求x2=5中中 的正數(shù)的正數(shù)x的整數(shù)部分，因為的整數(shù)部分，因為22532，即，即 22x232，所以，所以2x5， 所以所以x的十分位上的數(shù)字

8、一定比的十分位上的數(shù)字一定比3小，不妨小，不妨 設(shè)設(shè)x2.2. 2 32 22 2.確定確定x的小數(shù)部分十分位上的數(shù)字的小數(shù)部分十分位上的數(shù)字. . (2)設(shè)誤差為設(shè)誤差為k(k必為一個純小數(shù)，且必為一個純小數(shù)，且k可能為負(fù)可能為負(fù) 數(shù)數(shù))，則，則x=2.2+k，所以，所以(2.2+k)2=5，所以，所以 4.84+4.4k+k2=5，因為，因為k是小數(shù)，所以是小數(shù)，所以k2很小，很小， 把它舍去，所以把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以，所以k0.036， 所以所以x=2.2+k2.2+0.036=2.236. 實際估算中，整數(shù)部分的數(shù)字容易估計，十實際估算中，整數(shù)部分的數(shù)字容易估計，

9、十 分位上的數(shù)字也可以采用試驗的方法進(jìn)行估分位上的數(shù)字也可以采用試驗的方法進(jìn)行估 計，即計，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29， 因為因為4.8455.29，所以，所以2.22x22.32， ，所以 所以 2.2x2.3，所以十分位上的數(shù)字為，所以十分位上的數(shù)字為2. 數(shù)數(shù) 有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 按小數(shù)的形式分類按小數(shù)的形式分類 1.下列說法中正確的是下列說法中正確的是() A.無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù) B.有限小數(shù)是無理數(shù)有限小數(shù)是

10、無理數(shù) C.無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù) D.有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù) C 檢測反饋檢測反饋 2.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是 () A.面積為面積為25的正方形的正方形 B.面積為面積為 的正方形的正方形 C.面積為面積為8的正方形的正方形 D.面積為面積為1.44的正方形的正方形 C 2 25 5 4 4 3.一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和和 5，則斜邊長，則斜邊長a是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 5 3 a 解：解：由勾股定理得：由勾股定理得： a a2 2=3=32 2+5+52 2，即，即a a2 2=34=34。因。因 為不存在有理數(shù)的平方為不存在有理數(shù)的平方 等于等于3434，所以，所以a a不是有不是有 理數(shù)理數(shù). . 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老