自動(dòng)控制原理

1、第1章自動(dòng)控制的一般概念例1-1 一個(gè)液位控制系統(tǒng)的原理圖如圖1.4所以。試畫出該控制系統(tǒng)的原理方框圖，簡要說明它的工作原理，并指出該控制系統(tǒng)的輸入量，輸出量及擾動(dòng)量。答：本題考查液位控制系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的工作原理為： 浮標(biāo)位置對(duì)應(yīng)于電位計(jì)上一點(diǎn)，該點(diǎn)電壓與設(shè)定液位對(duì)應(yīng)的電壓進(jìn)行比較，如果沒有達(dá)到設(shè)定的液位，將產(chǎn)生偏差電壓，功率放大后驅(qū)動(dòng)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)節(jié)輸入液流 的閥門，改變進(jìn)入水池的水流量，當(dāng)輸出液流發(fā)生改變，液面發(fā)生變化時(shí)，重復(fù)上述過程，使液面 保持在給定高度。該系統(tǒng)的輸入量為給定液位，輸出量為實(shí)際水位，擾動(dòng)量為輸出液流量，系統(tǒng)原理方框圖如圖1.5習(xí)題：1、什么是反饋控制原理？反饋控制系統(tǒng)

2、的主要特點(diǎn)是什么?2、試比較閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)。3、水箱液位控制系統(tǒng)如圖 1.9所示。運(yùn)行中無論用水流量如何變化（由開關(guān)12操縱），希望水面高度（液位）H保持不變。（1）簡述工作原理。（2）畫出系統(tǒng)的原理方塊圖，并指明被控對(duì)象、被控量、給定值和干擾。4、圖1.13為水溫控制示意圖。冷水在熱交換器中由通入的蒸汽加熱，從而得到一定溫度的熱 水。冷水流量變化用流量計(jì)測量。試?yán)L制系統(tǒng)方塊圖，并說明為了保持熱水溫度為期望值，系 統(tǒng)是如何工作的？系統(tǒng)的被控對(duì)象和控制裝置是什么？第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型量的運(yùn)動(dòng)方程。所示的RLC電路，試建立以電容上電壓為輸出變量，輸入電壓山(t)為輸入RL1Uiit

3、)C =例2-1如圖2.1圖2.1答：由基爾霍夫定律得:di(Qdt消去中間變量，則有:例2-2圖2.2所示是彈簧一質(zhì)量一阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫質(zhì)量 作用下，位移x(t)的運(yùn)動(dòng)方程。答：？一阻尼系數(shù)；k彈性系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律m在外力F (t)FfO-kv陽-，酸p咤式中，？一阻尼系數(shù);k彈簧的彈性系數(shù)ky（t）彈性拉力;阻尼器阻力。例2-3設(shè)齒輪系如圖2.3所示。圖中Ji和J2為齒輪和軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,f 1和f 2為齒輪軸與軸承的粘性摩擦系數(shù)，B 1和B2為各齒輪軸的角位移，T為電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,Ti和T2分別為軸1傳送到齒輪上的轉(zhuǎn)矩和傳送到軸2上的轉(zhuǎn)矩，齒輪1和齒輪2的減速比為（爲(wèi).。

4、如果不考慮齒輪嚙a2的運(yùn)動(dòng)方程。答:合間隙和變形，試求輸入量是/圖2.3f9丿!T轉(zhuǎn)矩，輸出是轉(zhuǎn)角由已知，齒輪1和齒輪2的減速比為I _ S在齒輪傳動(dòng)中，兩個(gè)嚙合齒輪所做的功相同，因此有n根據(jù)牛頓第二定律，齒輪 19.n*l-L *TTrFTI2 77*1 %的運(yùn)動(dòng)方程為齒輪2的運(yùn)動(dòng)方程為消去中間變量T1、T2、1，得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為仏咔）晉+ （人諱例2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2.14所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)點(diǎn)砂吟纟_二二_ JL丄*寺丄彈圖 2.14答：系統(tǒng)方塊圖化簡過程如圖 2.15所示。R1C2S *a)b)c)圖 2.15可以得到1嘰二他鼻+ 1)他即+ 1) 1O) RlC2s_ R,

5、 c JC.S2 + R. C, + R,C. + R1 C.)s+1例2-4分別用結(jié)構(gòu)圖等效變換和梅森公式求圖2.19所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答:(1)用結(jié)構(gòu)圖等效變換求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。將比較點(diǎn)如圖2.20箭頭所示后移消除交叉，化簡過程如圖2.21所示。圖 2.19圖 2.20a)c)圖 2.21由圖2.21得系統(tǒng)傳統(tǒng)函數(shù)一 c cd佃 叭刃一而盲一 q 一 &質(zhì)心（2）用梅森公式求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。由圖2.19知，系統(tǒng)有1個(gè)回路，有2條前向通路。因此有Lf Gs(e)G?(5)A=G矽根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為n，: . ,.|乞何-西（打De* A 1 _ C r.-in /rA例2-5已

6、知一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 2.39所示。試求出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)-一、閉圖 2.39答：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(=系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C(a)_ GW 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：匯 -u 八z真eg器=11爲(wèi)1 rs2 + 6s+8s1 + 6s4 8s+ Ss-I-16習(xí)題:1、2、控制系統(tǒng)如圖2.25所示，試求傳遞函數(shù)會(huì)?電 和.一。圖 2.25(1 )用等效變換的方法化簡結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2.29所示，試求:U(s) E(s)Y(I10圖 2.404 、控制系統(tǒng)方塊圖如圖2.41所示。(1)用方塊圖等效變換法，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)丫屆述和)愈您閭(2 )

7、欲使系統(tǒng)的輸出 -不受擾動(dòng)販舟的影響，應(yīng)滿足何條件？第3章線性系統(tǒng)的是與分析法例3-1 一階系統(tǒng)如圖3.8所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間-,如果要求一試問系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)如何調(diào)整?答:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：100/3申(易=；臨七* E這是一個(gè)典型一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間102叩一F1可設(shè)反饋系數(shù)為，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3t- - 3T =- = 0-11 = 0-3例3-2設(shè)線性系統(tǒng)特征方程式為I.:.:;”；.試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答：建立勞斯表：s4125S3240s201s50 s若勞斯表某行第一系列系數(shù)為零，則勞斯表無法計(jì)算下去，可以用無窮小正數(shù)&代替0，接著進(jìn)行計(jì)算，勞斯判據(jù)結(jié)論

8、不變。4S3S2s1 s01 2 52 4 054e105由于勞斯表中第一列系數(shù)有負(fù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為為1型二階系統(tǒng),G(s)二系統(tǒng)是穩(wěn)定的,穩(wěn)態(tài)誤差se,il 一 K K在擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差表達(dá)式為s(Ts + 1)3一屮亠gnft) = I(t)時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差為：二 limsECs)=系統(tǒng)總的穩(wěn)定誤差為一 一e3B 6111 +%壯L V 習(xí)題：1、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3.2所示，試確定系統(tǒng)的峰值時(shí)間_和超調(diào)量節(jié)時(shí)間減至原來的0.1倍，但總放大系統(tǒng)保持不變，試選擇一.訐.吉2已知某元部件的傳遞函數(shù)為；十二，米用圖3.9所示萬法引入負(fù)反饋，將調(diào)R(s)圖3.93 、

9、水銀溫度計(jì)近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中1min時(shí)才指出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10o/min的速度均勻上升，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少?4 、如圖3.14所示系統(tǒng)，要求單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1s，求開環(huán)增益 K。R（S）旦私C（S）圖 3.14試分析:5 、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一-mi e 丄“（1）系統(tǒng)是否滿足超調(diào)量隰郢號(hào)的要求？、控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為亠計(jì)算系統(tǒng)的超調(diào)量坯;。（2）若不滿足要求，可采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，畫出改進(jìn)后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并確定速度反饋的 參數(shù)。圖 3.18（1）

10、 已知遲紂 的單位階躍響應(yīng)一試求雋再：（2） 利用求出的 汰.-當(dāng) 戲-山-1邊 時(shí)，試求： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出； 系統(tǒng)的超調(diào)量、 調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。8、反饋系統(tǒng)如圖3.19所示。R(s)Y(S).s(s + 41fs+ 80.25s(1)確定使系統(tǒng)一對(duì)復(fù)根的阻尼比 a繃時(shí)的k值;(2)在（1）條件下，求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn);圖 3.19(3)在（1）確定的k值下，求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為一(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K的取值范圍。(2)10(1)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩的 K值及相應(yīng)的振蕩角頻率。試確定:若要求閉環(huán)極點(diǎn)在，：廠左邊

11、，試確定K的取值范圍。(2)11、圖 3.22單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖3.22所示。(1)試確定使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的反饋系統(tǒng)的1二-：取值范圍;(2)若確定系統(tǒng)的一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為-5，試求慎二的取值和其余的閉環(huán)極點(diǎn);(3)根據(jù)第（2）題得到的系統(tǒng)配置，采用時(shí)域方法分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為一=Jr 小匚小，當(dāng)輸入信號(hào)為._時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。13 、某控制系統(tǒng)如圖 3.29所示。（1） _ I時(shí)，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng);（2）為使系統(tǒng)具有阻尼比*二】，試確定t的值。并計(jì)算單位階躍輸入及超調(diào)量品松上升時(shí)間1。 調(diào)整時(shí)間全部閉環(huán)極點(diǎn)位于 s=-2垂直線左側(cè)時(shí)的K取值范

12、圍。圖 3.29線性系統(tǒng)的根軌跡法例4-1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)(2)答:(1)G(s)H(e)=繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。為使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈現(xiàn)衰減振蕩形式，試確定繪制系統(tǒng)的根軌跡。K的取值范圍。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s = cfc4_-|5rn= 心亠 系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，一 _ - 沒有開環(huán)零點(diǎn)。將開環(huán)零、極點(diǎn)標(biāo)在s平面上。 根軌跡的分支數(shù)。特征方程為三階故有三條根軌跡分支。3條根軌跡分支分別起始于開環(huán)極點(diǎn)- 門終止于開環(huán)無極限零點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為- 和。 漸近線的位置與方向。漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)6 = 九PL星坷=-i_67漸近線與正實(shí)軸的夾角吐二耳乎

13、二空嚴(yán)他&“ 1).分離點(diǎn)和分離角。根據(jù)分離點(diǎn)公式口cny-=y-2_ i=i i=i rd+d+l+d+4=解得 L(舍去)。=門必不在寸Q紅購 時(shí)的根軌跡上，故應(yīng)舍去。 分離角3“. =與虛軸的交點(diǎn)。將之二jf.l代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程ja(ju+l)(jtj + 4) + K*= 0實(shí)部、虛部為零腫、T張-汩-94(0 co3 = 01解得鳩色廉二視即一二根據(jù)以上所計(jì)算根軌跡參數(shù)，繪制根軌跡如圖4.1所示。(2)確定K的取值范圍。與分離點(diǎn)猛相應(yīng)的.可由模值條件求得心口叫-時(shí)= 11-1+11-11+41 = 0-88K = 0.22由如圖4.1可知，使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)應(yīng)呈現(xiàn)衰減振蕩形式的K的

14、取值范圍為0.22K5。例4-2設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作出系統(tǒng)的根軌跡圖，并由根軌跡分析在不同的值下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。答:(1)開環(huán)零點(diǎn)為-.，零點(diǎn)個(gè)數(shù)二廠開環(huán)極點(diǎn)阻- 7 P訐 -2, 極點(diǎn)個(gè)數(shù).一 _，于 是其根軌跡有兩條分支，其中一條終止于無窮遠(yuǎn)處，其根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：)漸近線傾斜角為-二： : : (2 )實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為(3)根軌跡的分離點(diǎn)：由方程丄-亠丄得到十，代入根軌跡方程解得：_ - .K；： -f(4)有題意易得到系統(tǒng)的特征方程為1/；：. 1 * ：0，為求其與虛軸的交點(diǎn),將認(rèn)代入可得到匕-：.-:-一二無解，故其與虛軸無交點(diǎn)。綜合上面的計(jì)算可以得到

15、系統(tǒng)的根軌跡如圖4.2所示:由典型二階環(huán)節(jié)的特征根與其單位階躍響應(yīng)之間的關(guān)系，可以得到以下結(jié)論：當(dāng):卜釣狄零您扱曲鋼限彖時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)沒有超調(diào);當(dāng)3 噓広胚眷n為感時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)存在超調(diào)；當(dāng)二:或、二1:時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)。例4-3設(shè)正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為.-試?yán)L制11 i；：M. + -的閉環(huán)根軌跡圖，并由此確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 $范圍。（要求出分離點(diǎn)的坐標(biāo)）答：為0根軌跡由題意系統(tǒng)的根軌跡方程為虻住!二1 z II |嚴(yán) 1,31系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)為開環(huán)零點(diǎn)數(shù)一 -；-mm”傾角.I. 1 ! +8）；-可以得到 -.-1 -.-:.吃丄 3 41丁

16、；ip Ju 7i e X 1根軌跡漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為實(shí)軸上的根軌跡分布為計(jì)算根軌跡的分離點(diǎn)，由不在根軌跡上，故舍去;再計(jì)算根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，由題意，系統(tǒng)的特征方程為省令目-加代入可以得到，:：一一 -:.：得到；. 一 f J 由上面的計(jì)算可以得到系統(tǒng)的根軌跡如圖4.11所示。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) 0l 時(shí)的根軌跡 如圖4.37c所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是和沒有開環(huán)零點(diǎn)時(shí)的根軌跡相比，根軌跡向左偏移。習(xí)題：K、已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖:(2)求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的 K值與系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：. (1)繪制-.:時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖。K*確定閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比二時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)。(2 )繪制罟二2時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖。確定系統(tǒng)輸出無衰減振蕩分量時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。3、已知系統(tǒng)如圖4.6所示。R(s)圖4.6試求:(1 )畫出根軌跡的大致形狀(給出關(guān)鍵點(diǎn))，并指出臨界阻尼時(shí) p的取值。(2)超調(diào)量 込一時(shí)，p的值為多少?4 、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 4.14所示。(1 )畫出；f.f. j .? ,V的根軌跡(要求有畫圖步驟)；(2)當(dāng)系統(tǒng)有一個(gè)閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)為-1時(shí)；系統(tǒng)有一對(duì)實(shí)部為-1的閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)時(shí)；試根據(jù)根軌跡分別確定閉環(huán)傳遞函數(shù)，并計(jì)算在和兩種情況下的最