831 建立二元一次方程組的模型解決實際應(yīng)用問題

1、第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程組 第1課時 建立二元一次方程組的模型 解決實際應(yīng)用問題 1 課堂講解 列二元一次方程組解應(yīng)用題 列方程組解應(yīng)用題中常見題型 2 課時流程 逐點 導(dǎo)講練 課堂 小結(jié) 作業(yè) 提升 唐朝名官楊塤提準(zhǔn)備從幾個地方官中提拔一人， 但他們的資歷相當(dāng)，職位相同，幾人之間，一時難定 伯仲，于是，楊塤提讓這幾個人解答下面問題，誰先 答出就提拔誰：有人在林中散步，聽到幾個強(qiáng)盜在商 量怎樣分搶來的布匹，一名強(qiáng)盜說：每人分6匹，但 剩5匹；另一名強(qiáng)盜說：若每人分7匹，可又少8匹， 問有幾個強(qiáng)盜幾匹布? 如果你是被提拔人員之一，你該如何解答呢？

2、 1 知識點 列二元一次方程組解應(yīng)用題 1基本思想方法： (1)列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已 知”的過程；它的關(guān)鍵是把未知量與已知量 聯(lián)系起來，找出題目中等量關(guān)系列方程組； 知1講 知知1講講 (2)一般情況下，有幾個未知量就必須列出幾個方 程，所列方程必須滿足： 方程兩邊表示的是同類量； 同類量的單位要統(tǒng)一； 方程兩邊的數(shù)值要相等 知知1講講 2列方程組解應(yīng)用題的一般步驟： 審設(shè)找列解答 (1)審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題； (2)設(shè)：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的兩個未知量(設(shè)元)； (3)找：找出能表示題意的兩個相等關(guān)系； (4)列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；

3、 (5)解：解這個方程組，求出未知數(shù)的值； (6)答：檢驗所求解是否符合實際意義，寫出答案 知1講 探究 養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料 675 kg; 一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天 約用飼料940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約 需飼料18? 20 kg，每頭小牛1天約需飼料7? 8 kg. 你能通過計算檢驗他的估計嗎？ 知1講 設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用詞料x kg和y kg. 根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方 程組 解這個方程組，得 這就是說，每頭大牛1天約需詞料_kg, 每 頭小牛1天約需飼料_kg. 因此, 飼養(yǎng)員李大 叔對大牛的食

4、量估計_，對小牛的食量估 計_. 分析： _ _. ? ? ? ? ? ， _ _. x y =? ? ? = ? ? ， 某船的載重量為300噸，容積為1 200立方米，現(xiàn)有 甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6 立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利 用這艘船的載重量和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝 多少噸？ 知1講 例1 已知量：(1)甲種貨物每噸體積為6立方米；(2) 乙種貨物每噸體積為2立方米；(3)船的載重量為 300噸；(4)船的容積為1 200立方米 導(dǎo)引： 知1講 未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸若 以x，y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方 米，

5、乙種貨物的體積為2y立方米 相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意 思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的總 體積等于船的容積”， （來自點撥） 知1講 即：甲種貨物質(zhì)量乙種貨物質(zhì)量船總載重量； 甲種貨物體積乙種貨物體積船的容積. x y 300 6x 2y 1 200 （來自點撥） 知1講 設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸由題意， 得 解得 答：甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝150噸 解： 150 150. x y ? ? ? ? ? ， 300 621 200 xy xy ? ? ? ? ? ， ， 列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、 列、解、答”這六個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意

6、，找 相等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并 且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等 總 結(jié) 知1講 南通有大小兩種貨車，3輛大車和4輛小車 一次可以運(yùn)貨22噸，2輛大車與6輛小車一次 可以運(yùn)貨23噸 請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程(組)解決 的問題，并寫出這個問題的解答過程 知1練 1 列方程組解決實際問題的一般步驟： 一審：審_； 二找：找_； 三設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可_； 四列：根據(jù)題目中的_列出方程組； 五解：解方程組； 六驗：檢驗解的正確性和是否符合_； 七答 知1練 2 (2016臨沂)為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗. 其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班

7、男生有 x人，女生有y人根據(jù)題意，所列方程組正確的是 ( ) A. B. C. D. 知知1練練 3 78 3230 xy xy ? ? ? ? ? ， 78 2330 xy xy ? ? ? ? ? ， 30 2378 xy xy ? ? ? ? ? ， 30 3278 xy xy ? ? ? ? ? ， 2 知識點 列方程組解應(yīng)用題中常見題型 知2講 二果問價 九百九十九文錢，甜果苦果買一千， 甜果九個十一文，苦果七個四文錢， 試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？ 例2 這首古詩詞翻譯成白話文，即：九百九十九文錢可 買一千個甜果和苦果，已知十一文錢可買九個甜果， 四文錢可買七個苦果，那么甜果、

8、苦果各買多少個？ 買甜果、苦果各需多少文錢？ 分析： 知2講 解： 設(shè)甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意，得 解得 因為 x803， y196， 所以甜果657個需803文錢，苦果343個需196文錢 657, 343. x y =? ? ? = ? ? 1 000 114 999. 97 xy xy ? ? ? ? ? ? ? ， 11 9 4 7 人們在日常生活中少不了數(shù)學(xué)運(yùn)算，在詩歌創(chuàng) 作中也時有反映解決這類問題的關(guān)鍵是讀懂題意， 將古詩文轉(zhuǎn)化為白話文 知2講 總 結(jié) 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 m的某 種布料可做衣身3個或衣袖5只，現(xiàn)計劃用132 m這種 布料生產(chǎn)這批秋裝(不

9、考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多 少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 知2講 導(dǎo)引： 例3 本題的第一個相等關(guān)系較易得出：衣身、衣袖所用 布料的長度和為132 m；第二個相等關(guān)系的得出要 弄清一整件衣服是怎樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于 衣身數(shù)量的2倍 知2講 設(shè)用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能使做的 衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得 解方程組得 答：用60 m布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使 做的衣身和衣袖恰好配套 132 25 2. 32 xy xy ? ? ? ? ? ? ? ， 解： 60 72. x y ? ? ? ? ? ， 生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套， 桌

10、面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等，各種配 套都有數(shù)量比例，以此設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它 們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，確定等量關(guān)系從而列 出方程組，使問題得以解決 知2講 總 結(jié) 某中學(xué)七年級甲、乙兩班共有 93人，其中參加數(shù)學(xué)課 外興趣小組的共有27人，已知甲班有 的學(xué)生參加 數(shù)學(xué)課外興趣小組，乙班有 的學(xué)生參加數(shù)學(xué)課外 興趣小組，求這兩個班級各有多少人 知2講 導(dǎo)引： 例4 本題的未知數(shù)有兩個，即甲班的人數(shù)和乙班的人數(shù)； 本題所含的等量關(guān)系有：甲班人數(shù)乙班人數(shù) 93；甲班人數(shù) 乙班人數(shù) 27. 1 3 1 4 1 3 1 4 知2講 設(shè)甲班的人數(shù)為x人，乙班的人數(shù)為y人，根據(jù)題意， 得 解得

11、 答：甲班的人數(shù)為48人，乙班的人數(shù)為45人 93 11 27 43 xy xy ? ? ? ? ? ? ? ， ， 解： 48 45. x y ? ? ? ? ? ， 設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所 列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等解這類問題的 應(yīng)用題，要抓住題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞：和、 差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、 減少等，明確各種反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞的含義 知2講 總 結(jié) 父親給兒子出了一道題，要兒子猜出答案：有一對母 女，5年前母親的年齡是女兒年齡的 15倍，15年后， 母親的年齡比女兒年齡的 2倍只多6歲那么現(xiàn)在這對 母女的年齡分別是多少？ 知2講 導(dǎo)引：

12、例5 先分別設(shè)出現(xiàn)在這對母女的年齡，再用它們表示出 5 年前母女的年齡和15年后母女的年齡，則根據(jù) 5年 前，母親的年齡是女兒年齡的 15倍；15年后，母 親的年齡是女兒年齡的 2倍再加6，可結(jié)合下表列出 方程組 知2講 解： 設(shè)現(xiàn)在這對母女的年齡分別是 x歲和y歲，由題意， 得 則現(xiàn)在這對母女的年齡分別是 35歲和7歲 5 155 152156. xy xy ? ? ? ? ? （ ）， （ ） 母親 女兒 現(xiàn)在年齡/歲 x y 5年前的年齡/歲 x5 y5 15年后的年齡/歲 x15 y15 35 7. x y ? ? ? ? ? ， 解得 解答年齡問題的關(guān)鍵是年齡差不變及增長歲 數(shù)相同

13、知2講 總 結(jié) 巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四 只碗，看看用盡不差矣，三個共食一碗飯，四人 共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？ 知2練 1 現(xiàn)有190張鐵皮，每張鐵皮可制作成8個盒身或22 個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒 子，那么用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒 底，可以正好制成一批完整的盒子？(不計損耗) 2 某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構(gòu)成每 個工人每天可以生產(chǎn)A部件1 000個或者生產(chǎn)B部 件600個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力才能 使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？ 知2練 3 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟： (1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之 間的關(guān)系 (2)設(shè)：設(shè)