工程科技概率統(tǒng)計及SAS應(yīng)用教材中

1、2020/4/111 概率統(tǒng)計及SAS應(yīng)用教材中的程序 1.應(yīng)用SAS計算二項分布的概率，請注意SAS中 probbnml(p,n,k)= P(X ?k)= ,n,2,1,0k,)p1(p iXP knk k 0i k 0i ! )kn(!k !n ? ? ? ? ? 因此，當n=5，k=3，p=0.2時，應(yīng)用SAS直接計 算PX=3的程序為： data probnml; p=probbnml(0.2,5,3)-probbnml(0.2,5,2); proc print; run; 輸出的結(jié)果為：0.0512。 2020/4/112 當n=5,k=4,p=0.8 時,應(yīng)用SAS直接計算 P(X

2、=4)+P(x=5) 的程序為： data ex; p=1-probbnml(0.8,5,3); proc print; run; 輸出的結(jié)果為：0.73728。 應(yīng)用SAS直接計算例1.3.1中所求概率的P8X12 的 程序為： data ex; p=probbnml(0.5,20,12)-probbnml(0.5,20,7); proc print; run; 輸出的結(jié)果為：0.7368240356。 2020/4/113 應(yīng)用SAS中的probnorm(x) 近似計算二項分布的概率時 , 請注意 probnorm(x)= td 2 t exp 2 1 )x(F 2 x 1,0 ? ? ?

3、 ? ? 因此，應(yīng)用SAS近似計算P8X12 的程序為： data ex; p=probnorm(1.12)-probnorm(-1.12); proc print; run; 輸出的結(jié)果為： 0.73729. 其中1.12=(12-=+0.5-10)/sqrt(5) 2020/4/114 2.在SAS中有probnorm(x) 函數(shù),用此函數(shù)可以求 PXx. 當x=1.645，1.96，2.576時,不查標準正態(tài)分布的分布 函數(shù)的函數(shù)值表，應(yīng)用 SAS直接計算PXx的程序為 data ex; do x=1.645,1.96,2.576;( 給x依次賦值，增加賦值后可 全部列出的函數(shù)值表 )

4、p=probnorm(x);put x p;(計算并輸出x對應(yīng)的概率) end;run; 輸出的結(jié)果如下(在Log窗口中顯示)： 1.645 0.9500150945 1.96 0.9750021049 2.576 0.9950024677 2020/4/115 用下列程序更好: data ex; input x; p=probnorm(x); list; cards; 1.645 1.96 2.576 ; proc print; run; 輸出的結(jié)果如下(在Log 窗口中顯示)： 1.645 0.9500150945 1.96 0.9750021049 2.576 0.9950024677

5、2020/4/116 以下是用SAS程序繪制的二維正態(tài)分布分布密度函數(shù) 的示意圖。所用的 SAS程序為： data ex;do x=-3 to 3 by 0.25; do y=-3 to 3 by 0.25; p=exp(-(x*x+y*y)*5/4+x*y*3/2)/2)/2/3.1416; output;end;end; proc g3d;plot y*x=p;run; 2020/4/117 2020/4/118 3應(yīng)用應(yīng)用SAS計算標準正態(tài)分布的分位數(shù)計算標準正態(tài)分布的分位數(shù) 在SAS中有probit(p) 函數(shù)，用此函數(shù)可以求 p分位數(shù). SAS程序為程序為 data ex; do p

6、=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; u=probit(p);put u p ; end;run; 輸出的結(jié)果如下：輸出的結(jié)果如下： -1.959963985 0.025 -1.644853627 0.05 -1.281551566 0.1 1.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.975 2020/4/119 用下列程序更好用下列程序更好: data ex; input p; u=probit(p);list; cards; 0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975 ; proc print;

7、 run; 輸出的結(jié)果如下：輸出的結(jié)果如下： -1.959963985 0.025 -1.644853627 0.05 -1.281551566 0.1 1.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.975 2020/4/1110 當=0.10，0.05，0.01時，應(yīng)用SAS計算雙側(cè)分位 數(shù)的程序為： data ex; do x=0.1,0.05,0.01; p=1-x/2;u=probit(p); put x p u; end;run; 輸出的結(jié)果如下： 0.1 0.95 1.644853627 0.05 0.975 1.95996398

8、45 0.01 0.995 2.5758293035 2020/4/1111 4應(yīng)用SAS計算卡方分布的分位數(shù) 在SAS中有cinv(p,df) 函數(shù)，用此函數(shù)可以求 p分位數(shù). SAS程序為 data ex; do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; c=cinv(p,df);put p df c; end;end;run; 輸出的結(jié)果如下： 0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.7794403397 0.95 4 9.4877290368 0.97

9、5 4 11.143286782 2020/4/1112 用下列程序更好: data ex; input p df; c=cinv(p,df); list; cards; 0.025 4 0.05 4 0.1 4 0.9 4 0.95 4 0.975 4 ; proc print;run; 輸出的結(jié)果如下： 0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.7794403397 0.95 4 9.4877290368 0.975 4 11.143286782 2020/4/1113 5應(yīng)用SAS計算t分布的分

10、位數(shù) 在SAS中有tinv(p,df) 函數(shù)，用此函數(shù)可以求 p分位數(shù). SAS程序為 data ex; do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; t=tinv(p,df);put p df t; end;end;run; 輸出的結(jié)果如下： 0.025 4 -2.776445105 0.05 4 -2.131846786 0.1 4 -1.533206274 0.9 4 1.5332062741 0.95 4 2.1318467863 0.975 4 2.7764451052 2020/4/1114 6應(yīng)用應(yīng)用SAS計算計算F分布的分位數(shù)分布的分位

11、數(shù) 在在SAS中有中有finv(p,df1,df2)函數(shù)函數(shù),用此函數(shù)可以求用此函數(shù)可以求p分位數(shù)分位數(shù). SAS程序為程序為 data ex; do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975; do df1=3;df2=4;f=finv(p,df1,df2);put p df1 df2 f; end;end;run; 輸出的結(jié)果如下：輸出的結(jié)果如下： 0.025 3 4 0.0662208725 0.05 3 4 0.1096830108 0.1 3 4 0.1871732255 0.9 3 4 4.1908604389 0.95 3 4 6.5913821164 0.

12、975 3 4 9.9791985322 2020/4/1115 還可以用下列程序更好 : data ex; input p df1 df2; f=finv(p,df1,df2); list; cards; 0.025 3 4 0.05 3 4 0.1 3 4 0.9 3 4 0.95 3 4 0.975 3 4 ; proc print; run; 2020/4/1116 data probdist; input a b c; probbnml01=probbnml(a,b,c); probchi01=probchi(c,b); probf01=probf(a,b,c); probit01=

13、probit(a); probnorm01=probnorm(a); probt01=probt(a,b); list; cards; 0.1 4 3 0.3 5 4 0.4 6 5 0.6 6 4 0.9 8 3 ; proc print; run; 2020/4/1117 一般計算 data xzh; a=12+13;b=13-12*2;c=sqrt(19*3); d=18*(1/3);e=log10(1000); g=sin(3); /*f=arcsin(1) lack */ x=12.4221/84.7599; cv=0.20077/2.55; proc print ; 2020/4/

14、1118 矩陣計算矩陣計算 data xzhmatrix; proc iml ; x=1 2 3 4 5,2 4 7 8 9,3 7 10 15 20, 4 8 15 30 20,5 9 20 20 40; g=inv(x); x2=x*x; e=eigval(x); d=eigvec(x);f=trace(x); h=det(x); J=t(x); print x x2;print d g e h f;print J; run; 2020/4/1119 應(yīng)用SAS畫頻率和累計頻率直方圖 data hist01; input x; cards; 45 46 48 51 51 57 62 64

15、; proc gchart ; vbar x/type=pct space= 0; run; PERCENT 10 20 30 40 2020/4/1120 data hist01; input x; cards; 70 72 94 24 68 57 90 95 93 109 64 58 79 40 118 84 70 99 132 154 100 77 34 68 26 48 87 85 95 123 105 107 55 45 73 109 58 101 134 94 94 62 156 61 84 77 123 135 40 107 79 131 72 66 30 44 141 98 1

16、00 90 78 44 50 58 60 76 78 92 101 62 152 97 81 54 98 75 118 130 90 115 136 100 80 69 98 84 25 179 97 76 56 73 43 82 60 68 160 139 ; proc gchart; vbar x/type=cpct space=0; run; 2020/4/1121 CUMULATIVE PERCENT 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2020/4/1122 應(yīng)用SAS做樣本觀測值的描述性統(tǒng)計分析 data ex;input x ; cards; 45 46

17、 48 51 51 57 62 64; proc univariate;run; 輸出的結(jié)果如下： 7.211103=sqrt(364/7) Variable=X Moments N 8 Sum Wgts 8 Mean 53 Sum 424 Std Dev 7.211103 Variance 52 Skewness 0.572987 Kurtosis -1.2721 USS 22836 CSS 364 CV 13.60585 Std Mean 2.54951 2020/4/1123 Quantiles(Def=5)分位數(shù)分位數(shù) 100% Max 64 99% 64 75% Q3 59.5 95

18、% 64 50% Med 51 90% 64 25% Q1 47 10% 45 0% Min 45 5% 45 Q3-Q1 12.5 1% 45 Range 19 Mode 51 2020/4/1124 應(yīng)用SAS作例2.1.2中樣本觀測值經(jīng)過整理后的描述 性統(tǒng)計的程序為： data ex;input x f ; cards; 25 6 50 20 75 29 100 26 125 11 150 6 175 2 ; proc univariate;var x;freq f;run; 2020/4/1125 應(yīng)用SAS作例2.1.3中樣本觀測值的描述性統(tǒng)計的程序 : data xzh;input

19、 x y; cards; 1.58 180 9.98 28 9.42 25 1.25 117 0.3 165 2.41 175 11.01 40 1.85 160 6.04 120 5.92 80 ; proc corr cov vaardf=n; run; 2020/4/1126 輸出的結(jié)果如下輸出的結(jié)果如下： Covariance Matrix DF = 10 X Y X 14.685864 -207.220000 Y -207.220000 3453.800000 Pearson Correlation Coefficients / Prob |R| under Ho: Rho=0 /

20、N = 10 X Y X 1.00000 -0.92010 0.0 0.0002 Y -0.92010 1.00000 0.0002 0.0 2020/4/1127 2.3.8 應(yīng)用SAS 求置信區(qū)間 (1)求一個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 SAS程序為 data ex;input x ; cards; 6.6 4.6 5.4 5.8 5.5 ; proc means mean std clm; proc means mean std clm alpha=0.1;run; 輸出的結(jié)果如下： Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM 5.5800 0.

21、7224957 4.6829031 6.4770969 Mean Std Dev Lower 90.0% CLM Upper 90.0% CLM 5.5800 0.7224957 4.8911792 6.2688208 2020/4/1128 (2)求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 SAS程序為：程序為： data ex;do a=1 to 2;input n ; do i=1 to n;input x ; output;end;end; cards; 6 2.1 2.35 2.39 2.41 2.44 2.56 4 2.03 2.28 2.58 2.71 ; pr

22、oc anova;class a;model x=a; means a/lsd cldiff; means a/lsd cldiff alpha=0.1;run; 2020/4/1129 輸出的結(jié)果如下： Alpha= 0.05 Confidence= 0.95 df= 8 MSE= 0.049494 Critical Value of T= 2.30600 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit Means Limit -0.35615 -0.02500 0.30615 Alpha= 0.1 Confidence=

23、 0.9 df= 8 MSE= 0.049494 Critical Value of T= 1.85955 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit Means Limit -0.29204 -0.02500 0.24204 2020/4/1130 應(yīng)用應(yīng)用SAS作總體分布參數(shù)的假設(shè)檢驗作總體分布參數(shù)的假設(shè)檢驗 (1)一個正態(tài)總體均值作假設(shè)檢驗的 SAS程序 data ex ；input x ；y=x-1277； cards ； 1250 1265 1245 1260 1275 ； proc means mean st

24、d t prt；var y；run； 程序運行的結(jié)果為： Analysis Variable : Y Mean Std Dev T Prob|T| -18.2000000 11.9373364 -3.3717089 0.0280 結(jié)果中的Prob|T| 為服從t分布的隨機變量X的 絕對值|T|的概率, 即P|X|T| . 2020/4/1131 (2)兩個正態(tài)總體均值作假設(shè)檢驗的 SAS程序 data ex;do a=1 to 2;do i=1 to 5; input x ;output;end;end; cards; 800 840 870 920 850 900 880 890 890 8

25、40; proc ttest cochran;class a;var x; proc print;run; 程序運行的結(jié)果為： TTEST PROCEDURE Variable: X A N Mean Std Dev Std Error 1 5 856.000000 43.93176527 19.64688270 2 5 880.000000 23.45207880 10.48808848 2020/4/1132 Variances T MethodDF Prob|T| Unequal -1.0770 Satterthwaite 6.1 0.3220 Cochran 4.0 0.3419 Eq

26、ual -1.0776 8.0 0.3126 For H0: Variances are equal, F = 3.51 DF = (4,4) ProbF = 0.2515 結(jié)果中的Variances 對應(yīng)兩個選項： 如果認為方差相等，則 DF=8，Prob|T| 為0.3126； 如果認為方差不相等，則根據(jù)Satterthwaite 檢驗法或 Cochran 和Cox檢驗法作近似的t檢驗.兩種檢驗法的 統(tǒng)計量都是 , 21 21 ww xx t ? ? ? 2 2* 221 2* 11 /,/nswnsw? 2020/4/1133 Satterthwaite檢驗法的結(jié)果是DF=6.1， Pr

27、ob|T| 為0.3220；其中DF的公式 : )1/()1/( )( 2 2 21 2 1 2 21 ? ? ? nwnw ww DF Cochran 和Cox檢驗法DF=4.0，Prob|T| 為0.3419； 其臨界值 21 222111 )1()1( ww ntwntw t ? ? ? ? ? )1(, / 21 ?nttnnn ? 則若 2020/4/1134 (3)配對樣本均值作假設(shè)檢驗的 SAS程序 data;input x1 x2 ;d=x1-x2; cards; 114 94 117 114 155 125 114 98 119 121 102 95 140 104 91 9

28、5 135 106 114 92 ; proc means t prt;var d;proc print;run; 程序運行的結(jié)果為： Analysis Variable : D T Prob|T| 3.5203210 0.0065 2020/4/1135 應(yīng)用SAS作正態(tài)性檢驗 SAS程序為 data ex;input x ; cards; 7 11 6 6 6 7 9 5 10 6 3 10 ; proc univariate normal;run; 程序運行的結(jié)果為 Skewness 0.157068 Kurtosis -0.58894 W:Normal 0.932615 PrW 0.3

29、827 W檢驗的臨界值w0.05=0.859， PW w 0.05=0.859=0.05 SAS結(jié)果表明PW0.05 ， 因此接受H。. 2020/4/1136 應(yīng)用SAS作單因素試驗方差分析 (1)不等重復(fù)的情形： data ex;do a=1 to 3;input n ; do i=1 to n;input x ; Output;end;end; cards; 8 21 29 24 22 25 30 27 26 10 20 25 25 23 29 31 24 26 20 21 6 24 22 28 25 21 26 ; proc anova;class a;model x=a; run;

30、2020/4/1137 Dependent Variable: x Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 6.7666667 3.3833333 0.32 0.7314 Error 21 223.7333333 10.6539683 Corrected Total 23 230.5000000 如果要作多重比較并求均值差的置信區(qū)間，則增加 means a/lsd cldiff;run; 2020/4/1138 (2)等重復(fù)的情形：等重復(fù)的情形： data ex;do a=1 to 3; do i=1 to 4;inp

31、ut x ; output;end;end; cards; 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 ; proc anova;class a;model x=a; run; 2020/4/1139 Dependent Variable: x Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 82.6666667 41.3333333 6.00 0.0221 Error 9 62.0000000 6.8888889 Corrected Total 11 144.6666667 如果要作多重比較并求均

32、值差的置信區(qū)間，則增加如果要作多重比較并求均值差的置信區(qū)間，則增加 means a/lsd cldiff;run; 2020/4/1140 應(yīng)用SAS作Levene 的F檢驗SAS程序為： data ex;do a=1 to 4; do i=1 to 4;input x ; output;end;end; cards; 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 ; proc anova;class a;model x=a; means a/hovtest;run; 2020/4/1141 輸出的結(jié)果為：輸出的結(jié)果為： Levenes Tes

33、t for Equality of X Variance ANOVA of Squared Deviations from Group Means Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F A 3 268.8 89.5833 1.0804 0.3944 Error 12 995.0 82.9167 2020/4/1142 無重復(fù)試驗的雙因素方差分析無重復(fù)試驗的雙因素方差分析 data anova01;do a=1 to 4; do b=1 to 5; input x ; output; end; end; cards; 53 56 45

34、 52 49 47 50 47 47 53 57 63 54 57 58 45 52 42 41 48 ; proc anova; class a b; model x=a b; means a b/duncan alpha=0.01; run; 2020/4/1143 重復(fù)試驗的雙因素方差分析重復(fù)試驗的雙因素方差分析 data ex; do a=1 to 4; do b=1 to 3; do i=1 to 2; input x ; output; end;end;end; cards; 58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.8 49.1 42.8 54.1 50.5 51.

35、6 48.4 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.7 75.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4 ; proc anova; class a b; model x=a b a*b; means a b/duncan; run; 2020/4/1144 二級系統(tǒng)分組試驗方差分析的 SAS程序： data ex ；do a=1 to 3 ；do b=1 to 3; do i=1 to 5 ；input x ； output ；end；end；end; cards ； 0.7 0.6 0.9 0.5 0.6 0.9 0.9 0.7 1.1 0.7 0.8 0.6 0.

36、9 1.0 0.8 1.2 1.4 1.6 1.2 1.5 1.1 0.9 1.3 1.2 1.0 1.5 1.4 0.9 1.3 1.6 0.6 0.6 0.8 0.9 0.7 0.5 0.8 0.9 1.0 0.6 0.6 1.2 0.8 0.9 1.0 ； proc anova ；class a b ；model x=a b(a)； means a b(a)/duncan ；run ； 2020/4/1145 應(yīng)用SAS作一元線性回歸分析 data ex;input x y ; cards; 1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.

37、4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 . ; proc gplot; plot y*x;/* 以y為縱坐標，以x為橫坐標*/ symbol i=rl v=dot;/* i=rl表示畫回歸直線*/ /* v=dot 表示觀測值對應(yīng)的點標記為小圓點 */ proc reg;model y=x/cli;run; /*y=x表示以y為因變量，以x為自變量，*/ /*cli 表示要求預(yù)測值的 95%置信區(qū)間*/ 2020/4/1146 2020/4/1147 輸出的結(jié)果如下: Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Sou

38、rce DF Squares SquareF ValueProbF Model 1 112.48368 112.48368 387.516 0.0001 Error 7 2.031880.29027 C Total 8 114.5156 2020/4/1148 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 0.256947 0.53235263 0.483 0.6441 X 1 2.930280 0.14885524 19.685 0.0001 Dep Var Predict Std Err Lower95% Upper95% Obs Y Value Predict Predict Predict Residual 1 4.8000 4.6524 0.331 3.1574 6.1474 0.1476 2 5.7000 5.5315 0.294 4.0797 6.