彈簧擺matlab演示及源代碼

1、彈簧擺寫出彈簧擺的運動微分方程，并用matlab編寫程序，演示彈簧擺的運動彈簧擺的運動微分方程可以通過拉格朗日函數法求得，對于彈簧單擺系統(tǒng)，在極坐標系中其拉格朗日函數為其中為自由度，分別為擺球質量，彈簧剛度，重力加速度和擺初始長。將拉格朗日函數帶入到拉格朗日方程得到系統(tǒng)的運動微分方程：對于這個非線性方程組，利用matlab里面自帶的ode45常微分方程組求解函數，對上面的方程組進行數值求解，得到了擺球的運動軌跡，如下圖所示圖中給出了彈簧擺運動過程中自由度隨時間的變化關系，下面將給出這個程序的源代碼，演示程序時，首先停頓三秒，然后開始擺動，圖形上方的彈簧擺的示意圖開始擺動并描繪出軌跡，同時圖形下

2、方自由度隨時間變化關系也會動態(tài)的給出，從這個過程中可以明顯看出彈簧擺的內共振現象。程序源碼：function springmasstheta0=1.5*pi/10; %單擺的初始角度m = 20/9.8; k = 80; g = 9.8; %彈簧質量的參數保證彈簧固有頻率是單擺固有頻率的2倍l0 = 1; l = l0 + m*g/k; %l0為彈簧原來長度，l為彈簧靜止時長度t,u1 = ode45(weifen,0 : 0.05: 15,l0 0 theta0 0,l,k,m,g);y1,x1 = pol2cart(u1(:,3),u1(:,1); y1 = -y1;%將極坐標換為直角坐標

3、axis(0 16 -1.5 4);% text(0,u1(1,1),擺長l);% text(0,u1(1,3),擺角theta);%axis offtitle(彈簧擺內共振動畫模擬及自由度隨時間的變化曲線,fontsize,15)xlabel(時間t 單位秒);ylabel(對應的自由度);hold on;r =0.055 ; %設置彈簧半徑y(tǒng)y = -l0 : 0.01 : 0;xx = r*sin(yy./l0*30*pi);%用正弦曲線表示彈簧a,r = cart2pol(xx,yy); %用坐標變換來畫初始位置的彈簧a = a + theta0;xx,yy = pol2cart(a,

4、r);%彈簧的數據xx=2*xx+7;yy=yy+3.5;%xx(1)=x(1)+15;line(6 8,3.5 3.5,color,k,linewidth,4)%彈簧單擺系統(tǒng)初始狀態(tài)for i=1:9 line(6+0.2*i 6+0.2*i+0.2,3.5 3.7,color,k,linewidth,1);endline(7 7,3.5 2.3,color,k,linestyle,-.,linewidth,1)bigball = line(xx(1),yy(1),color,b,marker,.,.markersize,30,erasemode,xor);%球ball2 = line(xx

5、(1),yy(1),color,g,linestyle,-,.linewidth,1.3,erasemode,none);%軌線spring = line(xx,yy,color,k,linewidth,2,erasemode, xor);%彈簧linex = line(t(1),u1(1,1),color,r,marker,.,.markersize,10,erasemode,none);%擺長曲線初始liney = line(t(1),u1(1,3),color,b,marker,.,.markersize,10,erasemode,none);%擺角曲線初始%以下為標注text(6,-0

6、.75,uparrow);text(4,-1,擺角隨時間變化曲線);text(9.0,1.9,擺長隨時間變化曲線);text(11.4,1.70,downarrow);%在初始狀態(tài)下停頓三秒pause(2)%以下程序開始實現動畫，在彈簧擺開始振動時畫出相應的變化曲線for i = 2 : length(t)yy = -u1(i,1) : 0.01 : 0;%彈簧xx = r*sin(yy./u1(i,1)*30*pi);%xx(i)=x(i)+15;a,r = cart2pol(xx,yy);a = a + u1(i,3);% set(linex,xdata,t(i),ydata,u1(i,1

7、);%擺長初始% set(ball2,xdata,2*x1(i)+7,ydata,y1(i)+3.5);%軌線% set(liney,xdata,t(i),ydata,u1(i,3);%擺角初始plot(t(i-1),t(i),u1(i-1),1),u1(i,1),xr);plot(t(i-1),t(i),u1(i-1),3),u1(i,3),*b);%legend(擺長曲線,擺角曲線)xx,yy = pol2cart(a,r);xx=2*xx+7;yy=yy+3.5;set(bigball,xdata,2*x1(i)+7,ydata,y1(i)+3.5); %球%plot(2*x1(i)+7,y1(i)+3.5,b); %球%set(ball2,xdata,2*x1(i)+7,ydata,y1(i)+3.5);%軌線plot(2*x1(i-1)+7,2*x1(i)+7,y1(i-1)+3.5,y1(i)+3.5,-g); %軌線set(spring,xdata,xx,ydata,yy);%彈簧drawnow;end%以下為彈簧擺的運動微分方程function valu