2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)2.4.2圓的一般方程課件新人教A版選擇性必修第一冊

1、 2.4圓的方程 2.4.2圓的一般方程 必備知識必備知識探新知探新知 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力攻重難攻重難 課堂檢測課堂檢測固雙基固雙基 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)定方向定方向 素養(yǎng)作業(yè)素養(yǎng)作業(yè)提技能提技能 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)定方向定方向 課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀學(xué)法解讀 1掌握圓的一般方程及其特 點 2會將圓的一般方程化為圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 3能運用待定系數(shù)法確定圓 的方程 1理解圓的一般方程及其特點(數(shù)學(xué)抽 象) 2掌握圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互 化(數(shù)學(xué)運算) 3會求圓的一般方程以及與圓有關(guān)的簡 單的軌跡方程問題(邏輯推理) 必備知識必備知識探新知探新知 知識點1方程x2y2DxEyF0表示的圖形 思考1：方

2、程x2y2DxEyF0都表示圓嗎？ 提示：不一定，當(dāng)D2E24F0時才表示圓 (1)方程：當(dāng)_時，方程x2y2DxEyF0稱 為圓的一般方程 (2)本質(zhì)：圓的方程的另一種表示形式，更具有方程特征 D2E24F0 知識點2圓的一般方程 思考2：(1)圓的一般方程有什么特征？ (2)如果點P(x0，y0)在圓x2y2DxEyF0內(nèi)，那么應(yīng)滿足什么 關(guān)系式？圓外呢？ 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力攻重難攻重難 題型探究題型探究 題型一圓的一般方程的概念 判斷方程x 2y24mx2my20m200能否表示 圓若能表示圓，求出圓心和半徑 分析可直接利用D2E24F0是否成立來判斷，也可把左端配 方，看右端是否為大于零

3、的常數(shù) 典例 1 【對點訓(xùn)練】(1)圓x2y24x2y40的半徑和圓心坐標(biāo)分 別為() Ar1，(2,1)Br2，(2,1) Cr2，(2，1)Dr1，(2，1) D A 題型二求圓的一般方程 圓C過點A(1,2)，B(3,4)，且在x軸上截得的弦長為6，求 圓C的方程 分析由條件知，所求圓的圓心、半徑均不明確，故設(shè)出圓的一 般方程，用待定系數(shù)法求解 典例 2 解析設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0 圓C過A(1,2)，B(3,4)，D2EF5， 3D4EF25 令y0，得x2DxF0設(shè)圓C與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為x1， x2，則x1x2D，x1x2F |x1x2|6，(x1x2)24x1

4、x236 即D24F36 由得D12，E22，F(xiàn)27，或D8，E2，F(xiàn)7 故圓C的方程為x2y212x22y270或x2y28x2y70 規(guī)律方法圓的方程的求法 求圓的方程時，如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用 圓心的坐標(biāo)或半徑列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系 數(shù)法求出a，b，r；如果已知條件與圓心和半徑都無直接關(guān)系，一般采用 圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn) 【對點訓(xùn)練】(1)圓心在直線yx上，且經(jīng)過點A(1,1)，B(3， 1)的圓的一般方程是_ (2)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，則ABC的外接圓的方程是 _ x2y24x4y20 x

5、2y28x2y120 題型三求動點的軌跡方程 角度1直接法 已知等腰三角形的頂點是A(4,2)，底邊一個端點是 B(3,5)，求另一個端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么圖形 分析設(shè)出點C的坐標(biāo)，根據(jù)|AB|AC|列出方程并化簡 典例 3 角度2相關(guān)點法 已知圓(x1)2y22上動點A，x軸上定點B(2,0)，將BA 延長到M，使AMBA，求動點M的軌跡方程 典例 4 規(guī)律方法求動點的軌跡方程的常用方法 1直接法：能直接根據(jù)題目提供的條件列出方程 2代入法：找到所求動點與已知動點的關(guān)系，代入已知動點所在 的方程 【對點訓(xùn)練】已知點P在圓C：x2y28x6y210上運動， 求線段OP的中點M的軌跡方程 分析求動點的軌跡方程即求動點的坐標(biāo)(x，y)滿足的關(guān)系式可 以建立點P與點M的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由點P的坐標(biāo)滿足方程x2y28x 6y210，得點M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點M的軌跡方程也可以 根據(jù)圖形的幾何特征，直接利用圓的定義求解 易錯警示易錯警示 忽視圓的方程成立的條件 已知點O(0,0)在圓x2y2kx2ky2k2k10外，求 k的取值范圍 典例 5 辨析本題忽視了圓的一般方程x2y2DxEyF0表示圓的 條件為D2E24F0