數(shù)獨(dú)的全部解題過(guò)程

1、以下我們將敘述一道標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的全部解題過(guò)程，在此過(guò)程中涉及到的技巧有摒除法、余數(shù)法、區(qū)塊法、數(shù)對(duì)法、X-Wing這幾個(gè)常在數(shù)獨(dú)書(shū)籍中會(huì)涉及到的技巧，文中將描述各個(gè)技巧的結(jié)構(gòu)及作用效果，相信在看完解題過(guò)程之后，您能相當(dāng)程度地掌握524267831169579583791427Cl C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9R1R2R4R5R6R9到數(shù)獨(dú)的基本解題技巧，也能在解題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)獨(dú)給您帶來(lái)的樂(lè)趣。 謎題如下圖X5X24X26783116959583791427Cl C2 C3 Ci C5 “ C C8 C9R1R2R4R5R6ITR8R9第一招：摒除法*大家之前已閱讀過(guò)數(shù)獨(dú)的規(guī)則：

2、在每個(gè)單元中，每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，那么也就 意味著，如果一行已經(jīng)出現(xiàn)了一個(gè) 1，這行的其他格就不再有 1，利用這個(gè)觀(guān)點(diǎn)，引 發(fā)出摒除法。第1步：數(shù)字2對(duì)B1進(jìn)行摒除r1c8為2，則其所在R1不再有2;r2c4為2，則其所在R2不再有2;r9c2為2，則其所在 C2不再有2,在B1中還沒(méi)有2 ,B1有6個(gè)空格可以填2，但其中5個(gè)空格被摒除了，只剩下r3c1 ,所以得到第一解：r3c1=2 這個(gè)方法因?yàn)槭菍?duì)宮實(shí)施摒除的，所以叫宮摒除法。宮摒除法是解題技巧里面最簡(jiǎn) 單的一種，也是解題過(guò)程中使用最多的一種。其實(shí)解數(shù)獨(dú)就是這么簡(jiǎn)單！*第2步：r1c3=7 （宮摒余解，數(shù)字 7對(duì)B1摒除） *第3步：r

3、4c7=7 （宮摒余解，數(shù)字 7對(duì)B6摒除）Cl C2 Cl Cl C5 “ C7 C8 C9R1R2R4R7R8R957X2427耘/28311X76957X95837ny142X7第4步：數(shù)字7對(duì)C5進(jìn)行摒除r1c3為7 ;則其所在R1不再有7 ；r2c9為7,則其所在 R2不再有7；r4c7為7,則其所在R4不再有7；r6c2為7,則其所在 R6不再有7； r8c1為7,則其所在R8不再有7；r9c8為7,則其所在R9不再有7，7 了，所以天在C5中還沒(méi)有7 , C5有7個(gè)空格可以填7,但其中6個(gè)空格不能為元格r5c5=7這個(gè)方法因?yàn)槭菍?duì)列實(shí)施摒除的，所以叫列摒除法，與其類(lèi)似的還有行摒除

4、法。行 列摒除法也是很常用的方法。見(jiàn)識(shí)了摒除法之后，大家是否嘗試尋找另一個(gè)摒余解呢？不好意思要給大家潑涼水那怎么辦呢，沒(méi)關(guān)系,了，因?yàn)檫@個(gè)盤(pán)勢(shì)下已經(jīng)找不到宮摒余解或者行列摒余解了， 我們繼續(xù)介紹其它的技巧。第二招：余數(shù)法20格里面已經(jīng)出現(xiàn)9。前面我們提到，一格受其所在單元中其他 20格的牽制，假如這 了 1-8這8個(gè)數(shù)字，我們就可以斷定這格一定是未出現(xiàn)的唯一數(shù)字Cl C2 C3 Ci C5 ce C7 C8 C9R1R4R6R-R95724267283117697579583791427第5步：點(diǎn)算r7c8的等位群格位已出現(xiàn)的數(shù)字r1c8=2 ； r4c8=6 ；r7c8處于R7、C8、B9，

5、我們來(lái)點(diǎn)算一下已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的有哪些數(shù)字：r6c8=9 ； r7c3=5 ； r7c5=8 ； r7c7=3 ； r8c9=4 ； r9c8=7，只有一個(gè)數(shù)字 1 沒(méi)有出現(xiàn), 所以得到r7c8=1X-Wi ng這個(gè)方法很容易，幾乎每個(gè)人一學(xué)就會(huì)，但是觀(guān)察卻極度的困難，必須多加練習(xí)才 能掌握它的訣竅*再次陷入僵局，盤(pán)面上找不到摒除解和余數(shù)解了，進(jìn)入第三招:R2FTR85（724XX26冥7283116977958317XX9rs)1X427聽(tīng)名字是不是完全不知道是什么？還是用題目來(lái)看。Cl C2 C3 Ci C5 “ C7 C8 C9R4R6R9第6步：先找到X-Wi ng，再使用余數(shù)法*第1手：數(shù)

6、字5對(duì)R2、R8摒除，出現(xiàn)X-Wing結(jié)構(gòu)* 首先來(lái)看R2,因?yàn)閞1c2為5，同處于B1的r2c2和r2c3不能為5 ； r5c7為5，所以 同處C7的r2c7不能為5* 再看R8，因?yàn)閞7c3為5，同處于B7的r8c2和r8c3不能為5 ； r5c7為5，所以同 處于C7的r8c7不能為5R757（X）24XX26X728311(x)769757(2)958317XX9se527Cl C2 C3 C4 C5 C7 C8 C9R1R4RSR95在R2有兩種位置可以填，當(dāng)填在 r2c5時(shí)，則r2c8，r8c5不能為5，因此r8c8=5*情形若是如此，則 C5 , C8打X格均不能為5情形若如此，

7、則 C5 , C8打X格均不能為557X242（5）672831X1X76975X7X9583179142X7Cl C2 C3 C4 C5 C C C3 C9R2R3R4R5R6R.R9*可見(jiàn)不論是哪種情況，C5和C8除這4格以外（也就是上述兩種情況的交集）不能再有5。這就是X-Wing的刪減邏輯。* 這手請(qǐng)記住刪除了 r3c8的5。數(shù)對(duì)X-Wing是一個(gè)較難的進(jìn)階技巧，在進(jìn)階技巧中相對(duì)于后面我們會(huì)提到的區(qū)塊、 發(fā)生的幾率小的多，但我們也要學(xué)會(huì)如何使用它。Cl C2 C3 Cl C5 ce C7 C8 C9R1R2R3R4R6ITR957242672S31:176975795831791427

8、*第2手：點(diǎn)算r3c8的等位群格位已出現(xiàn)的數(shù)字*r1c8=2 ； r2c9=7 ； r3c3=8 ； r3c5=3 ； r3c7=1 ； r4c8=6 ； r6c8=9，加上之前的 X-Wing排除了 5的可能，所以得到r3c8=4*第7步：r6c7=4 （宮摒余解，數(shù)字 4對(duì)B6摒除）Cl C2 C? C4 C5 CC C7 C8 C9R1R2R4R6R8R9572426728314176975X74958317g1427*在這里如果我們用 2對(duì)C7摒除，可以得到摒余解 r8c7=2，但可能這個(gè)觀(guān)察范圍過(guò)大，摒除的兩個(gè)數(shù)字一個(gè)在r1c8，一個(gè)在r9c2，看起來(lái)很困難，但是我們可以利用下面介紹

9、的區(qū)塊摒除法架起一條橋梁，使觀(guān)察變的容易一些。第四招：區(qū)塊摒除法 在利用摒除的時(shí)候，可能最后發(fā)現(xiàn)一個(gè)單元里面還剩不止一個(gè)格子為某個(gè)數(shù)，看似沒(méi)什么用，其實(shí)不然，假設(shè)B1的1在ricl或者r1c2，雖然我們不知道哪個(gè)是哪個(gè), 但是R1的其他空格不是就不能為1 了么？第8步：禾U用區(qū)塊的觀(guān)點(diǎn)來(lái)觀(guān)察r8c7為何是2第1手：數(shù)字2對(duì)B6摒除得到B6的2在r4c9 , r5c9 , r6c9之中2形成區(qū)塊r4c9 , r5c9 , r6c9是B6和C9的交集，我們稱(chēng)數(shù)字Cl C2 C3 C4 C5 C C7 C3 C9R2R3R4R6ITR857242672S314176975274975831X791X

10、4X7V第2手：數(shù)字2對(duì)B9摒除由于B6的2在r4c9 , r5c9 , r6c9之中，即C9的2在B6當(dāng)中，對(duì)B9摒除后得到 摒余解r8c7=2讀者們可以嘗試下如果第 4步用區(qū)塊看會(huì)有什么效果。當(dāng)您熟練地運(yùn)用區(qū)塊摒除法 時(shí)就像一座橋梁，把一些本來(lái)距離很遠(yuǎn)，相對(duì)難觀(guān)察的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)然這就需 要記憶了。第 9 步：r7c6=2第 10 步：r7c4=7第 11 步：r3c6=7第 12 步：r5c9=2第 13 步：r6c9=1第 14 步：r5c4=1第 15 步：r7c2=4第 16 步：r4c3=4第 17 步：r6c3=2第 18 步：r5c6=4第 19 步：r4c5=2（宮摒余解

11、，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（行摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（行摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字2對(duì)B8摒除）7對(duì)B8摒除）7對(duì)B7摒除）2對(duì)R5摒除）1對(duì)B6摒除）1對(duì)B5摒除）4對(duì)R7摒除）4對(duì)B4摒除）2對(duì)B4摒除）4對(duì)B5摒除）2對(duì)B5摒除）*第20步：r4c6=9 （宮摒余解，數(shù)字 9對(duì)B5摒除）Cl C2 C3 Ci C5 C C7 C8 C9R2R3R4R6ITR857X19X24219672SX3714142()769(jf)74527249145823179（1）2427AlZ*當(dāng)一個(gè)單元里面某兩個(gè)數(shù)A和B

12、只能在某2個(gè)格子的時(shí)候，該單元中其他格就不能再有這兩個(gè)數(shù)字了，這就是數(shù)對(duì)法，聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)玄乎，用這道題來(lái)看就容易了。*第21步：先找出數(shù)對(duì)，然后利用數(shù)對(duì)的占位進(jìn)行摒除。第1手：數(shù)字1，9對(duì)B2摒除*這時(shí)我們需要同時(shí)用兩個(gè)數(shù)字來(lái)摒除，r5c4與r8c6的1對(duì)B2摒除得到1在r1c5或r2c5 ； r8c4與r4c6的9對(duì)B2摒除得到 9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9 占據(jù)了 r1c5和r2c5這兩個(gè)位置。Cl C2 C? C4 C5 CC C7 C8 C9R1R2R4R6R8R95719X24W67丄禹28X37T1429769174527249145782317g12427*第2手：數(shù)

13、字4對(duì)B2摒除*數(shù)字4對(duì)B2摒除后，還有2個(gè)空格可填4，但數(shù)對(duì)占用了 2個(gè)空格的1個(gè)（r1c5）， 只剩下一個(gè)空格r1c4，所以得到r1c4=4第22步：r1c6=8 （宮摒余解，數(shù)字第23步：r3c4=5 （唯余解）第24步：r2c8=5 （宮摒余解，數(shù)字第 25 步：r9c9=5第 26 步：r8c5=5第 27 步：r6c6=5（宮摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字（宮摒余解，數(shù)字8對(duì)B2摒除）5對(duì)B3摒除）5對(duì)B9摒除）5對(duì)B8摒除）5對(duì)B5摒除）Cl C2 C3 C4 C5 C7 C3 C9R1R2R4R5R6R957482426572853714142976917452725491457

14、8231795124275*當(dāng)某個(gè)單元中8格都被解出，則剩下的那個(gè)一定是未出現(xiàn)的第9個(gè)數(shù)字了，這就是第六招：唯一數(shù)。唯一數(shù)是唯余的特例，因?yàn)樗灰^(guān)察一個(gè)單元，所以觀(guān)察容易 多了。* 第28步：觀(guān)察C6C6還剩一格沒(méi)填數(shù)字，只有 3還沒(méi)出現(xiàn)，所以r9c6=3。*唯一數(shù)可謂是最容易理解的招數(shù)了，所以當(dāng)有唯一數(shù)出現(xiàn)的時(shí)候，讀者千萬(wàn)別忽略 它哦！* 第29步：r9c5=4* 第30步：r9c4=6* 第31步：r6c5=6* 第32步：r1c9=3* 第33步：r5c8=3* 第34步：r4c9=8* 第35步：r8c8=8* 第36步：r6c4=88對(duì)B5摒除）（宮摒余解，數(shù)字 （B8唯一數(shù)）（宮

15、摒余解，數(shù)字 （宮摒余解，數(shù)字 （宮摒余解，數(shù)字 （B6唯一數(shù)）（C8唯一數(shù)）（宮摒余解，數(shù)字4對(duì)B8摒除）6對(duì)B5摒除）3對(duì)B3摒除）3對(duì)B6摒除）* 第 37 步：r6c4=8 第 38 步：r4c1=5第39步：r6c1=3第40步：r2c7=8第41步：r9c1=8* 第 42 步：r5c2=8 第 43 步：r5c1=6第44步：r3c2=6 第 45 步：r3c9=9* 第46步：r1c7=6* 第47步：r7c9=6第48步：r9c7=9第49步：r9c3=1第50步：r7c1=9第51步：r1c1=1* 第52步：r1c5=9* 第53步：r2c5=1第54步：r2c2=9第 55 步：r2c3=3* 第 56 步：r8c2=3* 第 57 步：r8c3=6（B5唯一數(shù)）（R4唯一數(shù)）（R6唯一數(shù)）（數(shù)字8對(duì)B3摒除）（數(shù)字8對(duì)B7摒除）（數(shù)字8對(duì)B4摒除）（B