中考數(shù)學(xué)卷精析版株洲卷

1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版株洲卷（本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）3（2012湖南株洲3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【 】abcd【答案】c。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，a、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；d、

2、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選c。6（2012湖南株洲3分）如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)a（1，0），對(duì)稱軸是x=1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是【 】a（3，0）b（2，0）cx=3dx=2【答案】a。【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱性?！痉治觥吭O(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b（b，0），拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)a（1，0），對(duì)稱軸是x=1，=1，解得b=3。b（3，0）。故選a。7（2012湖南株洲3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b與c的值分別為【 】ab=1，c=2bb=1，c=2cb=1，c=2db

3、=1，c=2【答案】d。【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥筷P(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2。b=1，c=2。故選d。8（2012湖南株洲3分）如圖，直線x=t（t0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于b、c兩點(diǎn)，a為y軸上的任意一點(diǎn)，則abc的面積為【 】a3btcd不能確定【答案】c?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥堪褁=t分別代入，得，b（t，）、c（t，）。bc=（）=。a為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)a到直線bc的距離為t。abc的面積=。故選c。二、填空題（

4、本題共8小題，每小題3分，共24分）9（2012湖南株洲3分）分解因式：a22a= 【答案】a（a2）?！究键c(diǎn)】提公因式法因式分解。【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提取公因式a即可：a22a=a（a2）。10（2012湖南株洲3分）已知：如圖，在o中，c在圓周上，acb=45，則aob= 【答案】90?！究键c(diǎn)】圓周角定理?！痉治觥坑稍趏中，c在圓周上，acb=45，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得aob的度

5、數(shù)：在o中，c在圓周上，acb=45，aob=2acb=245=90。11（2012湖南株洲3分）依法納稅是中華人民共和國公民應(yīng)盡的義務(wù)2011年6月30日，十一屆全國人大常委會(huì)第二十一次會(huì)議表決通過關(guān)于修改個(gè)人所得稅的決定，將個(gè)人所得稅免征額由原來的2000元提高到3500元用科學(xué)記數(shù)法表示3500元為 元【答案】3.5103?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)

6、有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。3500一共3位，從而3500=3.5103。12（2012湖南株洲3分）一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過第 象限【答案】四?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥恳淮魏瘮?shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。 由題意得，函數(shù)y=x+2的，故它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限。13（2012湖南株洲3分）數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè)量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗

7、桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是 米【答案】10?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)題意得：ac=10米，acb=60，a=90，在rtabc中，ab=actanacb=10tan60=10=10（米）。14（2012湖南株洲3分）市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績(jī)的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是 甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【答案】丁。【考點(diǎn)】平均數(shù)，方差?！痉治觥考祝?，丙

8、，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績(jī)即高又穩(wěn)定。丁是最佳人選。15（2012湖南株洲3分）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，則（4，5）（6，8）= 【答案】64?！究键c(diǎn)】新定義，代數(shù)式求值?！痉治觥繉ⅲ?，5）（6，8）中的數(shù)字分別替換（x1，y1）（x2，y2）即可解答：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）=46+58=64。16（2012湖南株洲3分）一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸

9、納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)為1，2，3，4，即n為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)的絕對(duì)值為，即系數(shù)為；（2）單項(xiàng)式的指數(shù)為n。第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為。三、解答題（本大題共8小題，共52分）17（2012湖南株洲4分）計(jì)算：【答案】解：原式=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值。【分析】針對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。18（2012湖南株洲4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2ab）2b2，其中a=2，b=3【答案】解：原式=。將a=2，b=3代入上式得：原式=4（2）24（

10、2）3=16+24=40?！究键c(diǎn)】整式的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)求值）?！痉治觥繉⒄嚼猛耆椒焦秸归_，再合并同類項(xiàng)，再將a，b代入求出即可。19（2012湖南株洲6分）在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到a區(qū)和b區(qū)的得分不同，a區(qū)為小圓內(nèi)部分，b區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下： 小華：77分 小芳75分 小明：？分（1）求擲中a區(qū)、b區(qū)一次各得多少分？（2）依此方法計(jì)算小明的得分為多少分？20（2012湖南株洲6分）如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，沿直線mn對(duì)折，使a、c重合，直線mn交ac于o（1）求證：com

11、cba； （2）求線段om的長(zhǎng)度【答案】解：（1）證明：a與c關(guān)于直線mn對(duì)稱，acmn。com=90。 在矩形abcd中，b=90，com=b。又acb=acb，comcba。（2）在rtcba中，ab=6，bc=8，由勾股定理得ac=10。oc=5。comcba，即。om=?！究键c(diǎn)】折疊問題，對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）根據(jù)a與c關(guān)于直線mn對(duì)稱得到acmn，進(jìn)一步得到com=90，從而得到在矩形abcd中com=b，最后證得comcba；（2）利用（1）的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得om的長(zhǎng)。21（2012湖南株洲6分）學(xué)校開展

12、綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月11日至5月30日，評(píng)委們把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻數(shù)分布直方圖如下，小長(zhǎng)方形的高之比為：2：5：2：1現(xiàn)已知第二組的上交作品件數(shù)是20件求：（1）此班這次上交作品共 件；（2）評(píng)委們一致認(rèn)為第四組的作品質(zhì)量都比較高，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2件作品參加學(xué)校評(píng)比，小明的兩件作品都在第四組中，他的兩件作品都被抽中的概率是多少？（請(qǐng)寫出解答過程）【答案】解：（1）40。（2）第四組的作品的件數(shù)為（件）。設(shè)四件作品編號(hào)為1、2、3、4號(hào)，小明的兩件作品分別為1、2號(hào)。從中隨機(jī)抽取2件作品的所有結(jié)果為（1，2）；（1，3）；（1，4

13、）； （2，3）；（2，4）；（3，4），小明的兩件作品都被抽中的情況有1種，他的兩件作品都被抽中的概率是。【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，列舉法，概率?！痉治觥浚?）用第二小組的頻數(shù)除以該小組的份數(shù)占總份數(shù)的多少即可求得總?cè)藬?shù)：。（2）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系求出第四組的作品的件數(shù)，分別列舉出所有可能結(jié)果后用概率的公式即可求解。22（2012湖南株洲8分）如圖，已知ad為o的直徑， b為ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，bc與o切于c點(diǎn)，a=30求證：（1）bd=cd；（2）aoccdb23（2012湖南株洲8分）如圖，在abc中，c=90，bc=5米，ac=12米m點(diǎn)在線段ca上，從c向a運(yùn)

14、動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)n點(diǎn)在線段ab上，從a向b運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，amn=anm？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，amn的面積最大？并求出這個(gè)最大值【答案】解：（1）從c向a運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)n點(diǎn)在線段ab上，從a向b運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，am=12t，an=2t。amn=anm，am=an，即12t=2t，解得：t=4 秒。當(dāng)t為4時(shí)，amn=anm。 （2）如圖作nhac于h，nha=c=90。nhbc。anhabc。，即。nh=。當(dāng)t=6時(shí)，amn的面積最大，最大值為?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。【分析】（1

15、）用t表示出am和an的值，根據(jù)am=an，得到關(guān)于t的方程求得t值即可。 （2）作nhac于h，證得anhabc，從而得到比例式，然后用t表示出nh，從而計(jì)算其面積得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可。24（2012湖南株洲10分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于a、b兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c過a、b兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線ab于m，交這個(gè)拋物線于n求當(dāng)t取何值時(shí)，mn有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以a、m、n、d為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)（3）由（2）可知，a（0，2），m（2，1），n（2，5）如圖2，以a、m、n、d為頂點(diǎn)作平行四邊形，d點(diǎn)的可能位置有三種情形。（i）當(dāng)d在y軸上時(shí)，設(shè)d的坐標(biāo)為（0，a），由ad=mn，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，從而d為（0，6）或d（0，2）。（ii）當(dāng)d不在y軸上時(shí)，由圖可知d為d1n與d2m的交點(diǎn)，由d1（0，6），n（2，5）易得d1n的方程為y=x+6；由d2（0，2），m（2，1）d2m的方程為y=x2。由兩方程聯(lián)立解得d為（4，4）。綜上所述，所求的d點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），（0