函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計

1、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計一、教材分析本課選用中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材配套教學(xué)用書基礎(chǔ)模塊上冊，第三章第3節(jié)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例第一課時主要介紹分段函數(shù)，此知識點(diǎn)是函數(shù)這一章中的一個重要內(nèi)容，我們可通過分析分段函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)一步鞏固基本函數(shù)的性質(zhì)，提高對函數(shù)的認(rèn)識，而且它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如：水費(fèi)問題、郵資問題納稅問題、出租車的計費(fèi)問題等等本課題是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念和函數(shù)圖像基礎(chǔ)上進(jìn)行的一堂探究式的課堂教學(xué)，通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于實(shí)際，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識而在學(xué)習(xí)過程中所滲透的分類討論與整合思想、對生活中的問題建立函數(shù)意識及分析問題與解決問題的

2、能力,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)分段函數(shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)一步鞏固基本函數(shù)的性質(zhì)，提高對函數(shù)的認(rèn)識，加深對函數(shù)思想的理解另一方面又可進(jìn)一步加深對函數(shù)本身的認(rèn)識，起到承上啟下的作用 （二）教學(xué)目標(biāo)1、知識技能目標(biāo)：理解分段函數(shù)的概念，建立簡單實(shí)際問題的分段函數(shù)的關(guān)系式，會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點(diǎn) 處的函數(shù)值 ，掌握分段函數(shù)的作圖方法，在此基礎(chǔ)上，能應(yīng)用分段函數(shù)來解決與之有關(guān)的問題2、過程與方法目標(biāo)：通過對生活中實(shí)際問題的分析與探討，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的意識與分析問題、解決問題的能力及數(shù)形之間轉(zhuǎn)換等能力3、情感，態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神

3、，初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的意識，從探索中獲得成功的體驗（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1、重點(diǎn) （1）分段函數(shù)的概念；（2）分段函數(shù)的圖像2、難點(diǎn)：（1）建立實(shí)際問題的分段函數(shù)關(guān)系；（2）分段函數(shù)的圖像3、關(guān)鍵點(diǎn)：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，在學(xué)生臨近區(qū)提出問題（2）調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性，發(fā)揮學(xué)生主體作用，并給學(xué)生一些探索性質(zhì)和解決問題的時間和空間二、學(xué)情分析（一）教學(xué)對象：中等職業(yè)高一的學(xué)生大部分學(xué)生由于厭學(xué)情緒較濃，學(xué)習(xí)興趣較差, 思維不夠活躍，缺乏分析問題和解決問題的能力 （二）學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：了解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式及圖像掌握了函數(shù)的概念，函數(shù)的三種

4、表示法，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 （三）從學(xué)生的認(rèn)知角度來看：學(xué)生對生活中發(fā)生的事件有較強(qiáng)的好奇心，喜歡究根問底，應(yīng)因勢利導(dǎo)讓其了解函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用不利因素是：學(xué)生對分段函數(shù)的表示方法是完全陌生的，接受需要一個過程，分段函數(shù)是一個函數(shù)還是兩個，或多個函數(shù)，學(xué)生可能會理解錯誤，正確理解建立實(shí)際問題的分段函數(shù)關(guān)系和如何畫出分段函數(shù)的圖象對學(xué)生來講是個難點(diǎn)三、教法與學(xué)法分析為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)，在教法上我采取了：1、情境導(dǎo)入：通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性2、引導(dǎo)探究：教師在課堂教學(xué)中只起著引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的

5、提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知在學(xué)法上我重視了：1、合作探究：讓學(xué)生從問題中探究質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力2.小組討論：組內(nèi)成員合作，組間成員競爭的討論不失為一種有效的教學(xué)策略；能使師生、生生之間有更多的交往、互動的機(jī)會四、教學(xué)過程：教具:常規(guī)教學(xué)用具及多媒體課件在整個教學(xué)過程中，師生合作探究貫穿始終復(fù)習(xí)提問以舊引新創(chuàng)設(shè)情境直觀感受引導(dǎo)探索觀察發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)運(yùn)用理解領(lǐng)悟練習(xí)鞏固深化認(rèn)識歸納小結(jié)引導(dǎo)反思（一）復(fù)習(xí)提問以舊引新1 、學(xué)過的基本函數(shù)有哪些？（正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)）設(shè)計意圖以舊引新，利于學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，本題較簡單可讓一些學(xué)

6、習(xí)較差的學(xué)生來回答，并給予鼓勵，樹立其學(xué)習(xí)的信心2、這些函數(shù)的一般形式及圖像？設(shè)計意圖本節(jié)的學(xué)習(xí)會充分的運(yùn)用到圖象法和解析式法，而且本節(jié)的學(xué)習(xí)會充分的運(yùn)用到圖象法和解析式法，為分段函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊（二）創(chuàng)設(shè)情境直觀感受（概念引入）問題：夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量有關(guān)，某人到一個水果店買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我的錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯誤，照實(shí)收了錢。你們知道顧客是怎么

7、曉得店主在坑人的？設(shè)計意圖從學(xué)生熟悉的生活情境引入，有利于定義的自然生成，激發(fā)學(xué)生的興趣教師活動：本題利用口算就能得知原因，引導(dǎo)學(xué)生找出是否存在著變量與變量之間的相互依賴關(guān)系，能否從中抽象出變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，提出問題：1、找出本問題中支付金額與什么有關(guān)系？2、引導(dǎo)學(xué)生分別寫出支付金額y（元）與西瓜重量x（斤）之間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)計意圖引發(fā)學(xué)生思考，初步建立對生活中問題的函數(shù)意識讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，通過分類討論，得出三個函數(shù)解析式，初步感受分類討論的思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并通過對函數(shù)的研究，進(jìn)而解決這個問題 師：綜合以上三種情況，可將函數(shù)寫作：師：這個函數(shù)與前面所見到的函數(shù)不同，在自

8、變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)法則，需要用不同的解析式來表示設(shè)計意圖分類討論完再進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生得出分段函數(shù)的概念(三）引導(dǎo)探索觀察發(fā)現(xiàn)（概念形成）1、分段函數(shù)：在自變量的（不同取值范圍內(nèi)），需要用（不同的解析式）來表示的函數(shù)叫做（分段函數(shù)）（1）分段函數(shù)的定義域：分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的（并集）（2）求分段函數(shù)的函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)該首先判斷 所屬的（取值范圍），強(qiáng)調(diào)：分段函數(shù)在整個定義域上仍然是（一個）函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來表示設(shè)計意圖教師用幻燈片給出定義，讓學(xué)生填寫括號中的關(guān)鍵字

9、詞，加強(qiáng)對概念的理解 練習(xí)：某人從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，剩一小段路后來沿小路步行，圖中橫軸表示運(yùn)動的時間，縱軸表示此人與乙村的距離，則較符合該人走法的圖像是（D）A設(shè)計意圖明確分段函數(shù)的意義及對分段函數(shù)圖像的理解(四)概念深化,練習(xí)鞏固例1（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f(2),f(0),f(-1) 的值（3）作出函數(shù)的圖像教師引導(dǎo)學(xué)生分析：1、分段函數(shù)的定義域是自變量的各不同取值范圍的并集2、求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)該首先判斷 所屬的取值范圍，再把 代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計算3、分析：由解析式可以看到，需要分別在 和 兩個范圍內(nèi)作出對應(yīng)的圖像，從而得到函數(shù)的圖像解：（1）函數(shù)的定義

10、域為 （2） 因為 ，故f(2)= ； 因為 ，故f(0)=20-1=-1 ；因為 ，故f(-1)=2*(-1)-1=-3 （3）作出y=2x-1的圖像，取 的部分；作出y= 的圖像，取 的部分；由此得到函數(shù)的圖像（如下圖）強(qiáng)調(diào)：（1）因為分段函數(shù)是一個函數(shù)，應(yīng)將不同取值范圍的圖像作在同一個平面直角坐標(biāo)系中（2）因為 （0,0）是定義在 的范圍，所以y= 的圖像不包含原點(diǎn)練習(xí)：（1） 第1題（2）（ ） A 10 B 9 C 8 D 7（3）ff(2)= 設(shè)計意圖主要加強(qiáng)學(xué)生對分段函數(shù)的概念的理解，并掌握定義域與函數(shù)值的求法例2 某汽車以52 km/h的速度從A地運(yùn)行到260 km遠(yuǎn)處的B地，

11、在B地停留面1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地.試將汽車離開A地后行走的路程S表示為時間t的函數(shù). 設(shè)計意圖1、分組討論并競爭，激勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動。2、在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題（五）引導(dǎo)運(yùn)用理解領(lǐng)悟練習(xí)：下表是某工廠產(chǎn)品的銷售價格表 ：一次購買件數(shù)110件1150件51100件101300件300件以上每件價格（單位：元）3732302725某人有先進(jìn)2900元，最多可購買該產(chǎn)品的件數(shù)為（ ）A 108 B 107 C 97 D 96設(shè)計意圖1、通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及既然決問題的能力2、聯(lián)系實(shí)際鞏固知識并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣變式訓(xùn)練：A,B兩

12、地相距150公里,某汽車以每小時50公里的速度從A地運(yùn)行到B地,在B地停留2小時之后,又以每小時60公里的速度返回A地,寫出該車離開A地的距離s(公里)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系. (六)歸納小結(jié)：以學(xué)生小結(jié)為主教師幫助為輔，鞏固所學(xué)知識，幫助學(xué)生認(rèn)識到要學(xué)會梳理所學(xué)內(nèi)容，要學(xué)會總結(jié)反思，使學(xué)生的認(rèn)識進(jìn)一步升華，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力1、分段函數(shù)的概念及定義域、函數(shù)值的求法2、分段函數(shù)的作圖3、把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實(shí)際問題尋找函數(shù)關(guān)系式，建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力(六)布置作業(yè)1、讀書部分：教材章節(jié)3.3；2、書面作業(yè)：習(xí)題3.3 A組 1，23、實(shí)踐調(diào)查：調(diào)查并寫出一個生活中分段函數(shù)的實(shí)例設(shè)計意圖鞏固知識，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于實(shí)踐能力五、教學(xué)反思學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力；問題設(shè)計可以放更多的學(xué)生主動參與；師生對話可以實(shí)現(xiàn)師生