2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.2.1 事件的獨立性習題 新人教A版選修2-3

1、第二章2.22.2.1事件的獨立性a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018煙臺高二檢測)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件a“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a)(b)84521a2c1b1dc23c222c221，p(ab)2由條件概率公式得p(b|a)pabpa4解析p(a)5c25c5101.故選b2(2018唐山二模)甲乙等4人參加4100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是(d)99392a2c4b7d1893解析甲不跑第一棒共有a1a318種情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：(1)若乙跑第一棒，則共有a36種情況；2

2、2(2)若乙不跑第一棒，則共有a1a1a28種情況，687甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為故選d3(2018大武口區(qū)校級月考)下列選項正確的是(d)ap(a|b)p(b|a)bp(ab|a)p(b)pbdp(a|b)pabcp(b|a)nabnbpbpab解析根據(jù)條件概率公式及其性質(zhì)，可得p(a|b)，p(a|b)故選dnabnb，34(2017山西一模)甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，2甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為(b)35351a2c2b4d解析由題意，甲獲得冠軍的概率為，333333

3、2727275222121222033333333272121228其中比賽進行了3局的概率為，8202所求概率為，故選b5(2018馬鞍山三模)從集合uxz|1x15中任取2個不同的元素，事件a“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a)(b)571521a7c3b1dp(a)827，p(ab)p(b)27，pa7解析集合u中共含有15個元素，其中有8個奇數(shù)，7個偶數(shù)c2c249c15105c221c15105pab3p(b|a)故選b6電視機的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)某品牌的電視機的顯像管開關(guān)了10000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，開關(guān)了15000

4、次后還能繼續(xù)使用的概率是0.60，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是(a)a0.75c0.48b0.60d0.20解析記“開關(guān)了10000次后還能繼續(xù)使用”為事件a，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件b，根據(jù)題意，易得p(a)0.80，p(b)0.60，則p(ab)0.60，由條pa0.8044499解析設(shè)“第一次抽到次品”為事件a，“第二次抽到正品”為事件b，則p(a)，p(ab)5295，所以p(b|a)20a100396pa999設(shè)p(a|b)p(b|a)，p(a)，則p(b)等于_pab0.60件概率的計算方法，可得p0.75二、填空題7

5、(2018淄博二模)從標有1,2,3,4,5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽3到偶數(shù)的條件下，第二次抽到奇數(shù)的概率為_解析在第一次抽到偶數(shù)時，還剩下1個偶數(shù)，3個奇數(shù)，3在第一次抽到偶數(shù)的條件下，第二次抽到奇數(shù)的概率為3故答案為8100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是95次品，則第2次抽出正品的概率為_51001c1c119pab95111233解析p(b|a)pabpa，p(ab)p(b|a)p(a)，pa|b13故p(a2|a1)6151盒中僅剩9只晶體管，其中5只好的，所以p(a2|a1)151112361pab61p(b)2三、解答題10一個

6、盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率6965解析令ai第i只是好的，i1,2解法一：n(a1)c1c1，n(a1a2)c1c1，na1a2c1c15na1c6c99解法二：因事件a1已發(fā)生(已知)，故我們只研究事件a2發(fā)生便可，在a1發(fā)生的條件下，c15c99b級素養(yǎng)提升一、選擇題1(2018深圳一模)夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華鱘回游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長大到15厘米左右，又攜帶它們旅居外海一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟

7、的概率為0.15，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個誕性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為(c)36a0.051cb0.00751dpa0.153解析設(shè)事件a為魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域長成熟，事件b為雌性個體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知p(a)0.15，p(ab)0.05，pab0.051p(b/a)故選c2(2018西寧一模)先后擲子(子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點)兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件a為“xy為偶數(shù)”，事件b為“x，y中有偶數(shù)且xy”，則概率p(b|a)(a)3

8、4251a1c1b2d事件a的概率為p(a)，因此事件a、b同時發(fā)生的概率為p(ab)pa13解析根據(jù)題意，若事件a為“xy為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有23318個基本事件，2331662而a、b同時發(fā)生，基本事件有“24”、“26”、“42”、“46”、“62”、“64”，一共有6個基本事件，616661pab61因此，在事件a發(fā)生的情況下，b發(fā)生的概率為p(b|a)2505030(4,2)，共11種，所求概率p解法二：設(shè)a“投擲兩顆骰子，其點數(shù)不同”，b“6”，則p(a)，p(ab)36(1)由題意，p(a)，p(ab)，p(b|a)pabpa50p(b|a)pabp

9、a30故選a二、填空題3從1100這100個整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是332或3的倍數(shù)的概率為_解析解法一：根據(jù)題意可知取出的一個數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有5033個，其中是2或3的倍數(shù)的數(shù)共有33個，故所求概率為解法二：設(shè)a“取出的球不大于50”，b“取出的數(shù)是2或3的倍數(shù)”，則p(a)501331002100334投擲兩顆均勻骰子，已知點數(shù)不同，設(shè)兩顆骰子點數(shù)之和為，則6的概率為11_解析解法一：投擲兩顆骰子，其點數(shù)不同的所有可能結(jié)果共30種，其中點數(shù)之和6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1

10、)，(3,2)，(4,1)，113030536611，11三、解答題5某校高三(1)班有學生40人，其中共青團員15人全班平均分成4個小組，其中第一組有共青團員4人從該班任選一人作學生代表(1)求選到的是第一組的學生的概率；(2)已知選到的是共青團員，求他是第一組學生的概率解析設(shè)事件a表示“選到第一組學生”，事件b表示“選到共青團員”101404(2)解法一：要求的是在事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的條件概率p(a|b)不難理解，在事件b發(fā)生的條件下(即以所選到的學生是共青團員為前提)，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇因此，p(a|b)解法二：p(b)，p(ab)，p(a|b)p

11、abpb15故所求概率pp(b)p(c)p(x0)，p(x1)，p(x2)，41515341408401046設(shè)b和c分別是拋擲一枚骰子先后得到的點數(shù)，用隨機變量x表示方程x2bxc0實根的個數(shù)(重根按一個計)(1)求方程x2bxc0有實根的概率；(2)求x的分布列；(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率解析(1)由題意知，設(shè)基本事件空間為，記“方程x2bxc0沒有實根”為事件a，“方程x2bxc0有且僅有一個實根”為事件b，“方程x2bxc0有兩個相異實根”為事件c，則(b，c)|b，c1,2，6，a(b，c)|b24c0，b，c1,2，6中的基本事件總數(shù)為

12、36個，a中的基本事件總數(shù)為17個，b中的基本事件總數(shù)為2個，c中的基本事件總數(shù)為17個又b、c是互斥事件，21719363636(2)由題意，x的可能取值為0,1,2，x的概率分布列為：xp01736111821736p(d)，p(de)，pd11(3)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件d，“方程x2bxc0有實根”為事件e，由上面分析得1173636pde7p(e|d)2c82285p(b1)2，p(b2)3p(b3)2，2c814c8285c5c31511c級能力拔高(2017三明高二檢測)甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品，求這2個產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率解析(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品的事件數(shù)為8728，3這2個產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為c233這2個產(chǎn)品都是次品的概率為(2)設(shè)事件a為“從乙箱