人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中檢測題》（帶答案解析）

1、2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試人教版八年級數(shù)學(xué)試題a卷一、選擇題1.在下列英文大寫正體字母中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2.下列不等式變形正確的是( )a. 由ab，得a+1b+1b. 由，得c. 由ab，得d. 由，得3.下列各式，從左到右的變形是因式分解的是( )a. b. c. d. 4.下列命題正確的是( )a. 在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.b. 兩個全等圖形之間必有平移關(guān)系.c. 三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等.d. 將一個封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.5.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )a

2、. 一切實數(shù)b. c. d. 且6.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”，應(yīng)先設(shè)這個三角形中（ ）a. 有兩個角是直角b. 有另個角是直角c. 有兩個角是銳角d. 三個角都是直角7.如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點a（1，0），b（2，1），當(dāng)因變量y0時，自變量x的取值范圍是（）a. x0b. x0c. x1d. x18.下列分式從左到右的變形正確的是( )a. b. c. d. 9.如圖，在abc中，ab邊垂直平分線md交bc于點d，ac邊垂直平分線en交bc于點e，連接ad，ae，若bac110，則dae的度數(shù)為( )a. 70b. 55c. 45d. 4010.已知關(guān)于

3、x的不等式組有解，則m的取值范圍為( )a b. c. d. 二、填空題11.在abc中，ab=ac，則c=_12.若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m+n=_.13.若是一個完全平方式，則k=_.14.如圖，在abc中，b=90，bc =5cm，ab=12cm，則圖中4個小直角三角形周長的和為_cm.三、解答題15.(1)解不等式：.(2)因式分解：.(3)計算：.16.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，abc的頂點均在格點上，三個頂點的坐標(biāo)分別是a(-3，4)，b(-2，1)，c(-4，2).(1)將abc先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出第

4、二次平移后的；(2)以點o(0,0)為對稱中心，畫出與abc成中心對稱；(3)將點b繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至點，則點的坐標(biāo)為(_，_)17.先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解.18.如圖，在abc中，bac的平分線與bc的中垂線de交于點e，過點e作ac邊的垂線，垂足為n，過點e作ab延長線的垂線，垂足為m.(1)求證：bm=cn；(2)若，ab=2，ac=8，求bm的長.19.某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠

5、20%（1）分別寫出甲、乙兩商場收費y(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）什么情況下到甲、乙兩商場購買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場的收費相同？20.如圖，在abc中，ab=ac=4，bac=120，ad為bc邊上的高，點p從點b以每秒個單位長度的速度向終點c運動，同時點q從點c以每秒1個單位長度的速度向終點a運動，其中一個點到達終點時，兩點同時停止.(1)求bc的長；(2)設(shè)pdq的面積為s，點p的運動時間為t秒，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在動點p、q的運動過程中，是否存在pd=pq，若存在，求出pdq的周長，若不存在，請說明理由.b卷一、填空題21.若多項式的一

6、個因式是，則k的值為_.22.已知關(guān)于x的不等式組只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_.23.如圖，的周長是12，ob、oc分別平分和，于d，且，則的面積是_24.閱讀材料：分離整數(shù)法就是將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式如：；=+=x+3+.解答問題已知x為整數(shù)，且分式為整數(shù)，則x的值為_.25.如圖，rtabc中，ab=ac=8，bo=ab，點m為bc邊上一動點，將線段om繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至on，連接an、cn，則can周長的最小值為_.二、解答題26.為了全面推進素質(zhì)教育，增強學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，高新區(qū)某校將舉行春季特色運動會，需購買a，b兩種獎品

7、.經(jīng)市場調(diào)查，若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品1件和b種獎品3件，共需55元(1)求a、b兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買a、b兩種獎品共100件，購買費用不超過1160元，且a種獎品數(shù)量不大于b種獎品數(shù)量的3倍，運動會組委會共有幾種購買方案？(3)在第(2)問的條件下，設(shè)計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.27.在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點分別是，連接線段與線段交于點m，連接（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，求證：om平分；（3）如圖2，若，求的長28.如圖，點a為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點，直線y=x過點a，過點a作a

8、dy軸于點d，點b是y軸正半軸上一動點,連接ab，過點a作acab交x軸于點c.(1)如圖，當(dāng)點b在線段od上時，求證：ab=ac；(2)如圖，當(dāng)點b在od延長線上，且點c在x軸正半軸上， oa、ob、oc之間的數(shù)量關(guān)系為_(不用說明理由)；當(dāng)點b在od延長線上，且點c在x軸負(fù)半軸上，寫出oa、ob、oc之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原因.(3)直線bc分別與直線ad、直線y=x交于點e、f，若be=5，cf=12，直接寫出ab的長.答案與解析a卷一、選擇題1.在下列英文大寫正體字母中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的

9、圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：a、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；b、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；c、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；d、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：c【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心2.下列不等式變形正確的是( )a. 由ab，得a+1b+1b. 由，得c. 由ab，得d. 由，得【答案】b【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷a，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷b，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷c，根據(jù)不等式的性質(zhì)2、1，可判斷d【詳解】解：a、不等式的兩邊都加1，不等

10、號的方向不變，故a錯誤；b、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故b正確；c、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故c錯誤；d、不等式的兩邊都乘以2，再減去3，不等號的方向不變， 故d錯誤； 故選b【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3.下列各式，從左到右的變形是因式分解的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解【詳解】解：a、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；b、是利用提公因式進行因式分解，正確；c、右邊不是整式的積的形式，錯誤；d、，錯誤.故選b

11、.【點睛】本題考查了對因式分解的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對定義的理解能力和辨析能力4.下列命題正確的是( )a. 在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.b. 兩個全等的圖形之間必有平移關(guān)系.c. 三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等.d. 將一個封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結(jié)合選項即可得出答案【詳解】解：a、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形兩個圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個圓是等圓，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，故本選項正確；b、兩個全等的圖形位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定是否具有平移關(guān)系，錯

12、誤；c、三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等但不一定平行，所以本選項錯誤；d、旋轉(zhuǎn)中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項錯誤. 故選a.【點睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意掌握平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等5.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )a. 一切實數(shù)b. c. d. 且【答案】c【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：分式有意義，x-20，解得：x2故選c【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵6.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”，應(yīng)先設(shè)這

13、個三角形中（ ）a. 有兩個角是直角b. 有另個角是直角c. 有兩個角是銳角d. 三個角都是直角【答案】a【解析】【分析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷【詳解】解：用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中有兩個角是直角故選a【點睛】解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定7.如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點a（1，0），b（2，1），當(dāng)因變量y0時，自變量x的

14、取值范圍是（）a. x0b. x0c. x1d. x1【答案】c【解析】【分析】由一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出：當(dāng)x1時，y0，此題得解【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x1時，y0故選c【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵8.下列分式從左到右的變形正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷【詳解】解：a、當(dāng)y=-2時，該等式不成立，故本選項錯誤；b、當(dāng)x=-1，y=1時，該等式不成立，故本選項錯誤；c. ，故本選項錯誤；d、正確.故選

15、d.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變9.如圖，在abc中，ab邊垂直平分線md交bc于點d，ac邊垂直平分線en交bc于點e，連接ad，ae，若bac110，則dae的度數(shù)為( )a. 70b. 55c. 45d. 40【答案】d【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到db=da，ec=ea，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：ab的垂直平分線交bc于點d，ac的垂直平分線交bc于點e，db=da，ec=ea，bac=110，b+c=70，db=da，ec=ea，dab=b，eac=c，dab+eac=

16、70，dae=110-70=40.故選d.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等10.已知關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍為( )a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)不等式有解，可得關(guān)于m的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案【詳解】解：解不等式組，解得：xm-3，解得：x ，根據(jù)題意得：m-3，解得：mm解不等式得：x7;(2) 2a(x+2)(x-2);(3) 3x2.【解析】【分析】（1）原不等式去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1即可解答.（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；（3）根據(jù)分

17、式的乘除運算法則進行計算.【詳解】解：（1）去分母，得：3（x+5）-62(2x+1)去括號，得：3x+15-67;（2）=2a(x2-4)= 2a(x+2)(x-2);(3) =6xy2 =3x2.【點睛】本題考查解不等式、因式分解、分式的乘除運算，解題關(guān)鍵是運用法則和注意順序.16.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，abc的頂點均在格點上，三個頂點的坐標(biāo)分別是a(-3，4)，b(-2，1)，c(-4，2).(1)將abc先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出第二次平移后的；(2)以點o(0,0)為對稱中心，畫出與abc成中心對稱的；(3)將點

18、b繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至點，則點的坐標(biāo)為(_，_)【答案】(1)圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）點b3見解析，b3的坐標(biāo)為：（-1，-2）【解析】【分析】(1) （1）根據(jù)abc先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案；（2）根據(jù)abc關(guān)于原點o對稱的a2b2c2，得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案；（3）根據(jù)點b繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90后所得的圖形b3，得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：a1b1c1所求；（2）如圖所示：a2b2c2為所求；（3）如圖所示：點 b3即為所求，b3的坐標(biāo)為：（-1，-2）【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以

19、及平移和關(guān)于原點對稱，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵17.先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解.【答案】；-.【解析】【分析】先解不等式組，找出其中的整數(shù)解，然后將分式除法變成乘法，分子分母因式分解再約分；將不等式的符合題意的整數(shù)解代入求值即可【詳解】解：解不等式組得：-1x3，x為整數(shù)，x=0，1，2，3.=又分式有意義，x=1時，原式=-【點睛】本題考查了分式的化簡求值，取合適的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義如果取x=0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不允許的18.如圖，在abc中，bac的平分線與bc的中垂線de交于點e，過

20、點e作ac邊的垂線，垂足為n，過點e作ab延長線的垂線，垂足為m.(1)求證：bm=cn；(2)若，ab=2，ac=8，求bm的長.【答案】(1)證明見解析；（2）3.【解析】【分析】（1）因為ed是bc的垂直平分線，那么be=ce，而ae是bac的平分線，emab，enac，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得em=en，再根據(jù)hl可判定rtbmertcne，從而有bm=cn（2）同（1）中方法證明rtamertane（hl），可得：am=an，又因為am= ab+bm, an= ac-cn，即可解答.【詳解】證明：連接be，ce，如圖，de是bc的垂直平分線，be=ce，ae是bac的平分線，emab，

21、enac，em=en，在rtbme和rtcne中， rtbmertcne（hl），bm=cn(2)由（1）得：em=en，在rtame和rtane中， rtamertane（hl），am=an，又am= ab+bm, an= ac-cnab+bm=ac-cn2+ bm=8-cn, 又bm=cnbm=cn =3【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的定義以及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)以及具體的應(yīng)用19.某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠各商場的優(yōu)惠條件如下表所

22、示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%（1）分別寫出甲、乙兩商場的收費y(元)與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）什么情況下到甲、乙兩商場購買更優(yōu)惠？什么情況下兩家商場的收費相同？【答案】（1）y=4500x+1500；y=4800x （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題【詳解】（1）由題意可得，甲商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500，乙商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間

23、的關(guān)系式是：y=6000x（1-20%）=4800x，即甲商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=4500x+1500，乙商場的收費y（元）與所買電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系式是：y=4800x；（2）令4500x+15004800x，得x5，4500x+15004800x，得x5，4500x+1500=4800x，得x=5，答：當(dāng)購買電腦小于5臺時，在乙商場購買比較優(yōu)惠，當(dāng)購買電腦大于5臺時，在甲商場購買比較優(yōu)惠，當(dāng)購買電腦5臺時，兩家商場收費相同【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答20.如圖，在abc中，ab=ac=4，

24、bac=120，ad為bc邊上的高，點p從點b以每秒個單位長度的速度向終點c運動，同時點q從點c以每秒1個單位長度的速度向終點a運動，其中一個點到達終點時，兩點同時停止.(1)求bc的長；(2)設(shè)pdq的面積為s，點p的運動時間為t秒，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在動點p、q的運動過程中，是否存在pd=pq，若存在，求出pdq的周長，若不存在，請說明理由.【答案】(1) 4;(2)spdq=-t2+t(0t2);spdq=t -t2 (2t4);（3）存在pd=pq，此時pdq周長為3.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)三線合一和含30銳角的直角三角形的性質(zhì)即可解

25、答；（2）分當(dāng)點p在線段bd上運動和當(dāng)點p在線段dc上運動，過點q作qmbc于點m，用含時間t的代數(shù)式分別表示出pd=bd-bp=2-t或者pd= bp - bd =t- 2，、qm cq=t的長，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（3）根據(jù)題意可得，當(dāng)pd=pq時，pd=pq，用含t的式子分別表示出rtpmq的三邊，由勾股定理得qm2+mp2=qp2，解得t=3后得到dpq是等邊三角形，邊長為，從而求出周長.【詳解】解：（1）abc中，ab=ac=4，bac=120，ad bc，b=c=30，bd=dcad=ab=2，由勾股定理得：bd=dc= 2 bc=2bd=4;（2）過點q作qmbc于點m，

26、cq=t，c=30，bp=tqm= cq=t ，當(dāng)點p在線段bd上運動時，即0t2，如圖：pd=bd-bp=2-tspdq=pdqm=（2-t）t=-t2+t(0t2);當(dāng)點p在線段dc上運動時，即2t4，如圖：pd= bp - bd =t- 2，方法同得：spdq=pdqm=（t -2）t=t -t2 (290，pdpq，所以若pd=pq=t -2 ，則pd=pq如（2）中圖形，此時pd=pq=t- 2，pc=bc-bp=4-t，mc=t ，mp=mc-pc=t-(4-t)=t-4，rtpmq中，qm2+mp2=qp2（t）2+（t-4）2=（t -2）2，化簡得：t2-6t+9=0，即（t

27、-3）2=9，t 0解得t=3，即pd=pq=t -2=3 -2=pc，又c=30，c=pqc=30，dpq=c+pqc=60，即dpq是等邊三角形，dpq的周長=3pd=3.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、分類討論思想，解題關(guān)鍵是熟練掌握三線合一和勾股定理.b卷一、填空題21.若多項式的一個因式是，則k的值為_.【答案】2.【解析】【分析】設(shè)另一個因式為x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），則x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，據(jù)此求出k、n的值各是多少，并把多項式x2-3x+k分解因式即可【詳解】解：設(shè)另一個因式為x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），

28、則x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n， 解得：n=-1，k=2，另一個因式為x+1，故答案為2.【點睛】此題主要考查因式分解的意義和應(yīng)用，以及多項式乘多項式的方法，要熟練掌握22.已知關(guān)于x的不等式組只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】5a6 【解析】【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有三個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得a的范圍【詳解】解：,解得x2,不等式組的解集是:2xa不等式組只有3個整數(shù)解，整數(shù)解是3，4，5則5a6故答案是：5a6【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取

29、較小，小大大小中間找，大大小小解不了23.如圖，的周長是12，ob、oc分別平分和，于d，且，則的面積是_【答案】18【解析】【分析】過點o作oeab于e，作ofac于f，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得oe=od=of，然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解【詳解】解：如圖，過點o作oeab于e，作ofac于f，ob、oc分別平分abc和acb，odbc，oe=od=of=3，abc的面積=123=18故答案為18【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24.閱讀材料：分離整數(shù)法就是將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式如：；=

30、+=x+3+.解答問題已知x為整數(shù)，且分式為整數(shù)，則x的值為_.【答案】2或0或3或-1【解析】【分析】將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，再根據(jù)分式值為整數(shù)，即可得到x的整數(shù)值【詳解】解：=3+，又的值為整數(shù)，且x為整數(shù)；x-1為2的約數(shù)，x-1的值為1或-1或2或-2；x的值為2或0或3或-1故答案為2或0或3或-1【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑25.如圖，rtabc中，ab=ac=8，bo=ab，點m為bc邊上一動點，將線段om繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至o

31、n，連接an、cn，則can周長的最小值為_.【答案】8+4.【解析】【分析】過點o作obab于點o，交bc于點b，連接bn并延長交ab于點e，易證bombon（sas），點n始終在經(jīng)過點b且與bc垂直的射線上，因為can周長=ca+an+cn=8+ an+cn，所以an+cn值最小時，周長最小，屬于最短路徑問題，關(guān)鍵找點c關(guān)于be的對稱點c，連接a c，與be的交點n即為周長最小時的點n，此時an+cn=ac，求出ac的值即可求出周長最小值.【詳解】解：過點o作obab于點o，交bc于點b，連接bn并延長交ab于點e，rtabc中，ab=ac，obb=45=obb，ob =ob又bob=mo

32、n=90bom=bonbombon（sas）obb=45=obn，即bbn=90，ob= ob=2，bb=2 ，點n始終在經(jīng)過點b且與bc垂直的射線上，易證bbe是等腰直角三角形，be=4，即be=ae，can周長=ca+an+cn=8+ an+cnan+cn值最小時，周長最小，屬于最短路徑問題，找點c關(guān)于be的對稱點c，連接a c，與be的交點n即為周長最小時的點n，此時an+cn=ac，等腰直角三角形bbe中， 由勾股定理得bb=2，等腰直角三角形abc中， bc=8 由三線合一得：bd=dc=ad=bc=4，bc=bc- bb=8-2=6，由對稱性得：bc=bc=6，cd=12-4=8，

33、即：rtacd中，a c= =4can周長的最小值=8+ an+cn=8+4.【點睛】本題屬于最短路徑問題，解題關(guān)鍵是找出點n的運動路徑和三角形周長最小時點n的位置，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理、軸對稱.二、解答題26.為了全面推進素質(zhì)教育，增強學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，高新區(qū)某校將舉行春季特色運動會，需購買a，b兩種獎品.經(jīng)市場調(diào)查，若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品1件和b種獎品3件，共需55元(1)求a、b兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買a、b兩種獎品共100件，購買費用不超過1160元，且a種獎品的數(shù)量不大于b種獎品數(shù)量的3倍，運動會組委會

34、共有幾種購買方案？(3)在第(2)問的條件下，設(shè)計出購買獎品總費用最少的方案,并求出最小總費用.【答案】（1）a獎品的單價是10元/件，b獎品的單價是15元/件；（2）共有8種購買方案；（3）購買總費用最少的方案是購買a獎品75件、b獎品25件，最小費用為1125元【解析】【分析】（1）設(shè)a獎品的單價是x元/件，b獎品的單價是y元/件，根據(jù)“若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品1件和b種獎品3件，共需55元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a種獎品m件，購買總費用w元，則購買b種獎品（100-m）件，根據(jù)總價=單價購買數(shù)量，即可得出w

35、關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)購買費用不超過1160元且a種獎品的數(shù)量不大于b種獎品數(shù)量的3倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，即可求出購買方案；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)即可解決最值問題【詳解】解：（1）設(shè)a獎品的單價是x元/件，b獎品的單價是y元/件，根據(jù)題意，得： 解得： 答：a獎品的單價是10元/件，b獎品的單價是15元/件（2）設(shè)購買a種獎品m件，購買總費用w元，則購買b種獎品（100-m）件，根據(jù)題意，得：w=10m+15（100-m）=-5m+1500購買費用不超過1160元，且a種獎品的數(shù)量不大于b種獎品數(shù)量的3倍， 解得：68m75，

36、w=-5m+1500（68m75）m為正整數(shù)，m=68、69、70、71、72、73、74、75，即共有8種購買方案；（3）由（2）得：w=-5m+1500（68m75）k=-50，w隨m的增大而減小，當(dāng)m=75時，w取最小值，最小值=-575+1500=1125，此時100-m=100-75=25答：購買總費用最少的方案是購買a獎品75件、b獎品25件，最小費用為1125元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總價=單價購買數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用一次函數(shù)的增減性

37、質(zhì)即可解決最值問題27.在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點分別是，連接線段與線段交于點m，連接（1）如圖1，求證：；（2）如圖1，求證：om平分；（3）如圖2，若，求的長【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及oaob可得oaocobod，aocbod，然后根據(jù)“sas”證明aocbod即可得證；（2）過點o作oeac，ofbd，利用等積法可得oeof，再根據(jù)“hl”可證得rtmoertmof即可得證；（3）過點m作mhao，由可得oacodb45，進而可證得aomdom，則modmoa，利用及 可得moa60，設(shè)ohx，利用30、45的直角三角形的性

38、質(zhì)及勾股定理可表示出mo、mh、ah、am的長，根據(jù)列出方程求解，進而可求得cm的長【詳解】（1）證明：旋轉(zhuǎn)，oaoc，obod，aocbod，oaob，oaocobod，在aoc與bod中， aocbod（sas），acbd；（2）證明：過點o作oeac，ofbd，垂足分別為e、f，aocbod，saocsbod，oeac，ofbd，acbd，oeof，oeac，ofbd，meomfo90，rtmoe與rtmof中， rtmoertmof（hl），omeomf，om平分；（3）解：過點m作mhao，垂足為點h，oaoc，obod，oacodb45，在aom與dom中， aom與dom（aas

39、），aom dom，bod，aob30，aom dom60，mhao，mhomha90，在rtmho中，omh30，設(shè)ohx，則mo2oh2x，在rtmha中，ham45，ahmh，,解得：x2，rtaoc中，cm的長為【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，含30的直角三角形的特殊性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等相關(guān)知識，作出正確的輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵28.如圖，點a為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點，直線y=x過點a，過點a作ady軸于點d，點b是y軸正半軸上一動點,連接ab，過點a作acab交x軸于點c.(1)如圖，當(dāng)點b在線段od上時，求證：ab=ac；(2)如圖，當(dāng)點b在od延長線上，且點c在x軸正半軸上， oa、ob、oc之間的數(shù)量關(guān)系為_(不用說明理由)；當(dāng)點b在od延長線上，且點c在x軸負(fù)半軸上，寫出oa、ob、oc之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原因.(3)直線bc分別與直線ad、直線y=x交于點e、f，若be=5，cf=12，直接寫出ab的長.【答案】（）證明見解析；(2)oa=（oc+ob）；oa=（ob-oc）；(3)10； 15【解析】【分析】（1）過點a作aeoc于點e,先證明四邊形adoe是正方形，再證明rtadbrtaec（aas），從而求得結(jié)論；(2)過點a作aeoc于點e,方法同（1）證明四邊形adoe是正方形，rtadbrtaec，aod是等腰