高中數學 第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐標表示優(yōu)化訓練 北師大版必修4(2021年最新整理)

1、高中數學 第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐標表示優(yōu)化訓練 北師大版必修4高中數學 第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐標表示優(yōu)化訓練 北師大版必修4 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數學 第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐標表示優(yōu)化訓練 北師大版必修4）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉

2、快 業(yè)績進步，以下為高中數學 第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐標表示優(yōu)化訓練 北師大版必修4的全部內容。82.4.3 向量平行的坐標表示5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前)1。(高考全國卷，文1)已知向量a=(4,2），向量b=(x,3）,且ab,則x等于( ）a。9 b.6 c.5 d。4解析:由ab的條件：43-2x=0x=6.答案：b2.已知向量=(6，1），=(x,y），=（2，-3）,當時，則實數x、y應滿足的關系是_。解析：=-（+）=-（6，1)+(x，y)+(-2,-3）=（x4，-y+2)，=（x，y）.當時，x（-y+2)y（x-4)=0,化簡得y=x.所以當時，

3、x、y應滿足y=x。答案:y=x3。已知a=（2，1)，b=（x，2)，c=(-3,y），且abc。求x、y的值。解：由ab得4+x=0，x=4。由ac得2y-3=0，y=。x=-4，y=。4。已知a=（1，2）,b=（3,2），當k為何值時，ka+b與a-3b平行？平行時它們是同向還是反向？解法一:ka+b=k(1,2）+（3，2）=（k3，2k+2)，a3b=（1,2）-3（3，2)=（10,4）。當ka+b與a-3b平行時，存在唯一實數,使ka+b=（a3b）.由（k3,2k+2）=（10，-4)，解得k=,=.當k=時，ka+b與a-3b平行,這時ka+b=a+b.=0，a+b與a-3

4、b反向.解法二：由解法一知ka+b=（k-3，2k+2），a-3b=（10，-4）,（ka+b）（a-3b）,（k3）（-4)10（2k+2）=0.解得k=，此時ka+b=（-3，+2)=（）=（10,-4)=（a3b）。當k=時,ka+b與a-3b平行并且反向。10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中）1。下列選項中所給向量共線的有( ）a.（1，5），(5,5） b.（2,-3），（，）c。(1，0），(0，1) d.(1，3），(8，)解析：由平面向量共線的條件，只需將所給坐標代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案:b2。與a=(12，5)平行的單位向量為（ ）a。（） b

5、。（）c。（)或() d。（，）解析：利用平行與單位向量兩個條件，即可求得。答案:c3.已知|a|=10，b=(3，4），ab,則向量a=_。解析：首先設a=（x，y），然后利用a=10,ab,列出含x、y的兩個等式解出x、y。答案：（6,8)或（-6,-8）4.平面內給定三個向量a=(3,2）,b=(-1,2），c=(4,1）。（1)求3a+b2c;（2)求滿足a=mb+nc的實數m和n；（3）若（a+kc)（2b-a）,求實數k;（4）設d=(x，y)滿足(dc）（a+b)且dc=1,求d.解：（1）3a+b-2c=3(3,2)+(1，2)-2（4，1）=(9，6)+(1,2）(8,2）=

6、(9-18，6+22）=（0,6）。（2）a=mb+nc，m、nr,(3,2）=m(-1,2）+n（4,1)=（m+4n，2m+n).（3）(a+kc)（2b-a）且a+kc=(3+4k,2+k）2ba=（5,2)，(3+4k）2-（5）(2+k)=0。k=.（4）d-c=(x4,y1),a+b=(2,4），且（dc)(a+b)且dc=1，解得d=(）或d=(）.5.已知a=（x1，y1），b=(x2，y2）且a0，b0，ab。求證：a+ba-b。證明:a+b=（x1+x2,y1+y2）,a-b=（x1-x2，y1y2)，假設a+bab，則（x1+x2)（y1y2）-（y1+y2）(x1-x2

7、)=0，即x1y1+x2y1x1y2x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0,2（x2y1x1y2）=0，x1y2x2y1=0。a0，b0，ab與已知矛盾,故a+ba-b。30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后）1.已知a、b、c三點共線，且a（3，-6）、b（-5，2），若c點橫坐標為6，則c點的縱坐標為（ )a。13 b.9 c。-9 d.13解析：設c（6，y），則.又=（8，8），=（3，y+6)，-8（y+6）38=0.y=-9.答案：c2.與a=(-5，4）不平行的向量是( ）a.(-5k，4k） b。（)c。（10，2） d。（5k，4k）解析:a、b、d都滿足x1y2

8、x2y1=0,選c。答案：c3。已知點a、b的坐標分別為(2，2）、（4，3)，向量p的坐標為（2k1，7），且p，則k的值是（ ）a。 b. c。 d。解析：a（2，-2）,b（4，3)，=（2，5)。又p,14-5(2k-1)=0，即k=。答案:b4。若a=（3,4）,ba且b的起點為(1，2)，終點為(x，3x)，則b=_。解析：b=（x,3x)（1，2)=（x1，3x2），且ba，3（3x2）4（x1）=0。x=。b=（）.答案:（）5.已知點m（x，y）在向量=（1，2）所在的直線上，則x、y所滿足的條件為_.解析：m在所在的直線上，.又=（x，y）,=(1，2），2xy=0，即y=

9、2x.答案：y=2x6.若a=（-1，x）與b=(-x，2）共線且方向相同，則x=_.解析：a與b共線，-2+x2=0，x=.當x=時，a=（1，），b=（，2)=，a與b同向.當x=時，a=（1，)，b=(，2）=（1,）=（-1,），a、b反向.答案:7.已知兩點a(1,1)、b（4，5），則與共線的方向向量e的坐標是_.解析：由單位向量的定義和共線向量定理，知的單位向量e=,所以e=|.所以=,得解法一.另外所求向量e受兩個條件約束,其一是單位向量，即e|=1，其二是與共線，即=e.由此可建立e的坐標的方程組,得解法二。解法一：由題意知e=。又=（3,4），故e的坐標為()或（）。解法二

10、：設e=(x，y），則由題意可得x2+y2=1. 又e與共線,故存在實數使=e，即消去，得y=.代入可得e的坐標為（）或（）.答案：(）或（）8.已知a=(3，2）,b=（2，1)，若a+b與a+b（r）平行，求的值。解：a+b=（3，2）+（2，-1）=（3+2，2-1）,a+b=（3,2）+（2，-1）=（3+2,2）.由題意知(3+2）(2)（3+2)(2-1)=0,化簡得2=1，即=1.9。已知a、b、c、d四點坐標分別為a（1,0）、b（4，3）、c（2,4）、d（0，2）。試證明四邊形abcd是梯形.證明：=（4，3)（1，0）=(3，3),=（0,2）-（2,4）=(2，-2），=，故與共線，即。abcd。=(0,2）-（1,0）=(1，2），=（2,4）（4，3）=（-2，1），又(-1）12（2）0,ad不平行于bc.四邊形abcd是梯形.10.已知a、b、c三點坐標分別為（1，0）、（3，-1）、（1，2)，=,bf=。求證：.證明：設e、f兩點坐標分別為（x1，y1