基于matlab的模糊聚類分析81805【研究特選】

1、基于Matlab的模糊聚類分析及其應(yīng)用,管理數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程匯報(bào) 學(xué)號：2120111705 姓名：賈珊,1,預(yù)備知識,1,基于MATLAB的模糊聚類分析的傳遞方法,2,實(shí)例應(yīng)用,3,Contents,2,1.預(yù)備知識,3,1.預(yù)備知識,聚類分析和模糊聚類分析 模糊相似矩陣 模糊等價(jià)矩陣 模糊矩陣的 - 截矩陣 模糊傳遞閉包和等價(jià)閉包,4,定義一：（模糊）聚類分析 在科學(xué)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)管理中常常需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)(相似程度或親疏關(guān)系)進(jìn)行分類。對所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法稱為聚類分析。 由于科學(xué)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)管理中的分類往往具有模糊性，因此采用模糊聚類方法通常比較符合實(shí)際。我們不能明確地回答

2、“是” 或 “否”， 而是只能作出 “在某種程度上是” 的回答，這就是模糊聚類分析。,5,定義二：模糊相似矩陣 若模糊關(guān)系 R 是 X 上各元素之間的模糊關(guān)系，且滿足： (1) 自反性：R( x , x ) = 1； (2) 對稱性：R( x , y ) = R( y , x ) ； 則稱模糊關(guān)系 R 是 X 上的一個(gè)模糊相似關(guān)系. 當(dāng)論域X = x1, x2, , xn為有限時(shí)，X 上的一個(gè)模糊相似關(guān)系 R 就是模糊相似矩陣，即R滿足： (1) 自反性：I R ( rii =1 )； (2) 對稱性：RT = R ( rij = rji ).,6,定義三：模糊等價(jià)矩陣 若 X =x1, x2

3、, , xn 為有限論域時(shí)，X 上的模糊等價(jià)關(guān)系R 是一個(gè)矩陣（稱為模糊等價(jià)矩陣），它滿足下述三個(gè)條件： (1) 自反性：rii=1, i =1, 2, , n。 (2) 對稱性：rij= rji， i，j =1, 2, , n。 (3) 傳遞性： R R R，即,7,定義四：模糊矩陣的截矩陣 設(shè)A = (aij)mn,對任意的0, 1，稱 A= (aij()mn, 為模糊矩陣A的 - 截矩陣, 其中 當(dāng)aij 時(shí)，aij() =1；當(dāng)aij 時(shí)，aij() =0. 顯然，A的 - 截矩陣為布爾矩陣.,8,若 R 是 X 上的模糊等價(jià)關(guān)系，則其 截關(guān)系是經(jīng)典等價(jià)關(guān)系，它們都可將 X 作一個(gè)劃分

4、，當(dāng) 從 1 下降到 0 時(shí)，就得到一個(gè)劃分族，而且由于 時(shí)， R x R x ，即 R 給出的分類結(jié)果中的每類，是 R 給出的分類結(jié)果的子類，所以 R 給出的分類結(jié)果比 R 給出的分類結(jié)果更細(xì)。隨著的下降， R 給出的分類越來越粗，這樣就得到一個(gè)動態(tài)的聚類圖。 但通常模糊關(guān)系，不一定有傳遞性，因而不是模糊等價(jià)關(guān)系，對這種模糊關(guān)系直接進(jìn)行上述分類顯然是不合理的。為此，我們希望尋求一種方法，能將不是等價(jià)的模糊關(guān)系進(jìn)行改造，以便分類使用。,9,定義五：模糊傳遞閉包 設(shè) RF ( X X )，稱 t(R) 為 R 的傳遞閉包，如果 t(R) 滿足: (1) 傳遞性：(t(R)2 t(R) ； (2)

5、 包容性：R t(R) ； (3) 最小性：若 R是 X 上的模糊傳遞關(guān)系，且 R R t(R) R， 即 R 的傳遞閉包t(R)是包含 R 的最小的傳遞關(guān)系。,10,定義六：模糊等價(jià)閉包 設(shè) RF ( X X )，稱 e(R) 為 R 的等價(jià)閉包，若 e(R) 滿足下述條件： (1) 等價(jià)性：e(R) 是 X 上的模糊等價(jià)關(guān)系。 (2) 包容性：R e(R)。 (3) 最小性：若 R 是 X 上的模糊等價(jià)關(guān)系，且 R R e(R) R 。 顯然，R 的等價(jià)閉包是包含 R 的最小的等價(jià)關(guān)系。,11,重要定理 設(shè) RF ( X X ) 是相似關(guān)系 ( 即 R 是自反、對稱模糊關(guān)系 ) ，則 e(

6、R) = t(R) , 即模糊相似關(guān)系的傳遞閉包就是它的等價(jià)閉包。 在實(shí)際問題中建立的模糊關(guān)系，多數(shù)情況下都是相似關(guān)系，定理給我們提供了一個(gè)求相似關(guān)系的等價(jià)閉包的方法。當(dāng)論域?yàn)橛邢藜瘯r(shí)，此法很簡便，即對相似矩陣 R ，求 R2， R4， 當(dāng) RkRk = Rk 時(shí)，便有 e(R) = t(R) = Rk 。,12,2.基于MATLAB的 模糊聚類分析的傳遞方法,13,2.1 特征抽取，建立原始數(shù)據(jù)矩陣,假設(shè)待分類對象的集合為 X = X1, X2, , Xn ，集合中的每個(gè)元素具有 m 個(gè)特征，設(shè)第 i 個(gè)對象 Xi 的第 j ( j = 1, 2, , m ) 個(gè)特征為 xij，則 Xi 就

7、可以用這 m 個(gè)特征的取值來描述，記 Xi = ( xi1, xi2, , xim) ( i =1，2，n ) 于是,得到原始數(shù)據(jù)矩陣為：,14,2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理,描述事物特征的量綱是各種各樣的, 為了便于分析和比較,從而在計(jì)算的過程中消除這種干擾。 因此要對矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 這可以有各種類型的方法, 如平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換和平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換，從而可以把矩陣盡量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。,15,2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）,平移 標(biāo)準(zhǔn)差變換,其中,平移 極差變換,16,Matlab程序-bzh1.m function Y=bzh1(X) a,b=size(X); C=max(X); D=min(

8、X); Y=zeros(a,b); for i=1:a for j=1:b Y(i,j)=(X(i,j)-D(j)/(C(j)-D(j); %平移極差變化進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 end end fprintf(標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：Y=n); disp(Y) end,17,2.3 標(biāo)定, 建立模糊相似矩陣,針對上述的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 , 計(jì)算各分類對象間的相似程度, 從而建立模糊相似矩陣 R= (rij) n n, 這個(gè)過程又稱為標(biāo)定, 計(jì)算標(biāo)定的方法是很多的, 主要包括三大類方法: (1)相似系數(shù)法; (2)距離法; (3)主觀評分法。三類方法各有不同的適用范圍, 不同的問題需要的方法是不一樣的。 （1）相似系

9、數(shù)法 -夾角余弦法,18,相似系數(shù)法 -相關(guān)系數(shù)法,其中，,19,（2）距離法,海明距離,歐氏距離,20,（3）主觀評分法,請有經(jīng)驗(yàn)的人來分別對 Xi 與 Xj 的相似性打分，設(shè)有 s 個(gè)人參加評分，若第 k 個(gè)人 (1 k s) 認(rèn)為 Xi 與 Xj 相似的程度為 aij(k) （在 0，1 中），他對自己評分的自信度也打分，若自信度分值是 bij(k) ，則可以用下式來計(jì)算相似系數(shù):,21,Matlab程序-biaod2.m function R=biaod2(Y,c) a,b=size(Y); Z=zeros(a); R=zeros(a); for i=1:a for j=1:a for

10、 k=1:b Z(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k)+Z(i,j); R(i,j)=1-c*Z(i,j);%絕對值減數(shù)法-歐氏距離求模糊相似矩陣 end end end fprintf(模糊相似矩陣如下：R=n); disp(R) end,22,2.4 求傳遞閉包,所謂聚類方法就是依據(jù)模糊矩陣將所研究的對象進(jìn)行分類的方法。 對于不同的置信水平 0, 1 ，可以得到不同的分類結(jié)果，從而形成動態(tài)聚類圖。常用的方法如下： 傳遞閉包法 布爾矩陣法 直接聚類法 本文基于模糊聚類分析的傳遞閉包方法進(jìn)行matlab編程。,23,當(dāng) X、Y、Z 為有限論域時(shí)，即 X = x1, x2, , xn,

11、Y = y1, y2, , ym ，Z = z1, z2, , zl ，則 Q、R、S （= Q R）均可表示為矩陣形式： Q = (qij)nm , R = (rjk)ml , S = (sik)nl 其中 S 稱為模糊矩陣 Q 與 R 的乘積。 在當(dāng)論域?yàn)橛邢藜瘯r(shí)，傳遞閉包法很簡便，即對相似矩陣 R ，求 R2， R4， 當(dāng) RkRk = Rk 時(shí)，便有 e(R) = t(R) = Rk 。,24,Matlab程序-cd3.m function B=cd3(R) a=size(R); B=zeros(a); flag=0; while flag=0 for i= 1: a for j= 1

12、: a for k=1:a B( i , j ) = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R與R內(nèi)積，先取小再取大 end end end if B=R flag=1; else R=B;%循環(huán)計(jì)算R傳遞閉包 end end,25,2.5 求模糊矩陣的截矩陣,依次取 0, 1 ， 截關(guān)系 R，R 是經(jīng)典等價(jià)關(guān)系，它誘導(dǎo)出 X 上的一個(gè)劃分 X/R , 將 X 分成一些等價(jià)類。確定相應(yīng)的截矩陣，則可以將其分類。 隨 由大到小，分類由細(xì)到粗，形成一個(gè)動態(tài)的分類圖。,26,Matlab程序- jjz4.m function D k =jj

13、z4(B) L=unique(B); a=size(B); D=zeros(a); for m=length(L):-1:1 k=L(m); for i=1:a for j=1:a if B(i,j)=k D(i,j)=1; else D(i,j)=0;%求截距陣，當(dāng)bij 時(shí)，bij() =1；當(dāng)bij 時(shí)，bij() =0 end end end fprintf(當(dāng)分類系數(shù)k=：n); disp(L(m); fprintf(所得截距陣為：n); disp(D); end,27,3.案例分析,28,3.案例分析,環(huán)境單元分類 每個(gè)環(huán)境單元可以包括空氣、水分、土壤、作物等四個(gè)要素。環(huán)境單元的污

14、染狀況由污染物在四要素中含量的超限度來描寫。 假設(shè)有五個(gè)單元 x1, x2, x3, x4, x5，它們的污染數(shù)據(jù)如下表所示。,29,30,原始矩陣X：,X = 5 5 3 2 2 3 4 5 5 5 2 3 2 3 4 1,31,其動態(tài)分類如圖 3.47 所示： =1 x1 x3 x4 x5 x2 0.8 0.6 0.5 0.4,動態(tài)聚類圖,32,Y=bzh1(X) 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣如下：Y= 1.0000 1.0000 0.3333 0.2500 0 0 0.6667 1.0000 1.0000 1.0000 0 0.5000 0 0 0.6667 0 0 0.5000 1.0000 0,33,

15、R=biaod2(Y,0.1) 模糊相似距離矩陣如下：R= 1.0000 0.6917 0.9417 0.7417 0.7583 0.6917 1.0000 0.6833 0.9000 0.8167 0.9417 0.6833 1.0000 0.6833 0.7000 0.7417 0.9000 0.6833 1.0000 0.9167 0.7583 0.8167 0.7000 0.9167 1.0000,34,B=cd3(R) 模糊相似矩陣R的傳遞閉包如下：t(R)= 1.0000 0.7583 0.9417 0.7583 0.7583 0.7583 1.0000 0.7583 0.9000

16、 0.9000 0.9417 0.7583 1.0000 0.7583 0.7583 0.7583 0.9000 0.7583 1.0000 0.9167 0.7583 0.9000 0.7583 0.9167 1.0000,35,jjz4(B) 當(dāng)分類系數(shù)是k=： 1 所得截矩陣為： 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1,36,當(dāng)分類系數(shù)是k=： 0.9250 所得截矩陣為： 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1,37,當(dāng)分類系數(shù)是k=： 0.9417 所得截矩陣為： 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0