脈沖與數(shù)字電路——數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)

1、第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則,1.3 邏輯函數(shù)的表示法,1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),1.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào),電子電路中的信號(hào),模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào),隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào),時(shí)間和幅度都是離散的, 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí),模擬信號(hào)：,u,正弦波信號(hào),鋸齒波信號(hào),u,研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。,在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。,數(shù)字信號(hào)：,數(shù)字信號(hào),產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。,數(shù)字表盤(pán)的讀數(shù)。,數(shù)字電路信號(hào)：,研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸

2、入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。,在數(shù)字電路中，三極管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。,1.1.2 數(shù)制,（1）十進(jìn)制：,以十為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律,157,=,一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N可以表示成：,若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。,（2）二進(jìn)制：,以二為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：,0, 1,遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律,（1001) B

3、 =,= ( 9 ) D,優(yōu)缺點(diǎn),用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開(kāi)關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。,位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。,（3）十六進(jìn)制和八進(jìn)制：,十六進(jìn)制記數(shù)碼：,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15),(4E6)H =,4162+14 161+6 160,= ( 1254 ) D,十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20B,

4、=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B,= ( 59 ) H,每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù),十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：,(101001000)B=,從末位開(kāi)始 四位一組,(1001 1100 1011 0100 1000)B =,=( 9CB48 ) H,八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：,(101001000)B=,從末位開(kāi)始三位一組,(10 011 100 101 101 001 000)B =,=(2345510)O,十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是

5、K1、K2、。,轉(zhuǎn)換方法,（4）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：,轉(zhuǎn)換過(guò)程：,(25)D=(11001)B,用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，即為BCD碼 。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有： 8421碼、 5421碼、2421碼、余3碼等。,數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二 十進(jìn)制碼（BCD碼）。,BCD-Binary-Coded-Decimal,1.1.3 BCD碼,在BCD碼中，十進(jìn)制數(shù) (N)D 與二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B 的關(guān)系可以表示為：,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重,所謂的842

6、1碼，就是指各位的權(quán)重是8, 4, 2, 1。,二進(jìn)制數(shù),自然碼,8421碼,2421碼,5421碼,余三碼,1.2.1 邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系,在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱(chēng)邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。,在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒(méi)有意義，這里的0和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開(kāi)關(guān)的開(kāi)合等。, 1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則,（1）“與”邏輯,A、B、C條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。,邏輯符號(hào),基本邏輯關(guān)系：,F=ABC,邏輯式,真值表,（2）“或

7、”邏輯,A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就發(fā)生。,邏輯符號(hào),F=A+B+C,邏輯式,真值表,（3）“非”邏輯,A條件具備時(shí) ，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。,邏輯符號(hào),邏輯式,真值表,（4）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯,“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。,與非：條件A、B、C都具備，則F 不發(fā)生。,或非：條件A、B、C任一具備，則F不 發(fā)生。,異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則F 發(fā)生。,（5）幾種基本的邏輯運(yùn)算,從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1

8、=1+0=1+1=1,1.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律,一、基本運(yùn)算規(guī)則,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,二、基本代數(shù)規(guī)律,交換律,結(jié)合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),三、吸收規(guī)則,1.原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。,例如：,2.反變量的吸收：,證明：,例如：,3.混合變量的吸收：,證明：,例如：,4. 反演定理：,可以用列真值表的方法證明：

9、,1.3.1 真值表：將輸入、輸出的所有可能 狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。,設(shè)A、B、C為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。, 1.3 邏輯函數(shù)的表示法,請(qǐng)注意,n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。,1.3.2 邏輯函數(shù)式,把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱(chēng)為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。,比如：,若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng)，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。,若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱(chēng)它們?yōu)檫壿嬒噜彙?邏輯相鄰的項(xiàng)可以 合并，消去一個(gè)因子,1.3.

10、3 卡諾圖：,將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。,卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。,兩變量卡諾圖,三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,函數(shù)取0、1均可，稱(chēng)為無(wú)所謂狀態(tài)（或任意狀態(tài)）。,有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號(hào)。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7單元取1，其它取0,1.3.4 邏輯圖：,把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線(xiàn)表示出來(lái)。,F=AB+CD,1.4.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式：,例：, 1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),例：,反演,？,AB=AC,A+B=A+C,請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！,1.4.2 利用卡諾圖化簡(jiǎn)：,AB,F=AB+BC,化簡(jiǎn)過(guò)程：,利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則：,（1）相臨單元的個(gè)數(shù)是2N個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。,（2）先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以 減少更多的因子。,（3）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。,（4）注意