2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)2014年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1（3分）（2014?廣州）a（a0）的相反數(shù)是（）Aa Ba2C|a| D考點(diǎn)：相反數(shù)分析：直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解解答：解：a的相反數(shù)為a故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為a，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）（2014?廣州）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷解答：解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

2、；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合3（3分）（2014?廣州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義專(zhuān)題：網(wǎng)格型分析：在直角ABC中利用正切的定義即可求解解答：解：在直角ABC中，ABC=90，tanA=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊4（3分）（2014?廣州）下列運(yùn)算正確的是（）Ca6a2=a4D（a2b）3=a5b3 A5a

3、bab=4 B+=考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；分式的加減法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：A、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式=4ab，錯(cuò)誤；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=a4，正確；D、原式=a6b3，錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵5（3分）（2014?廣州）已知O1和O2的半徑分別為2cm和3c

4、m，若O1O2=7cm，則O1和O2的位置關(guān)系是（）A外離B外切C內(nèi)切D相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由O1與O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=7cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：O1與O2的半徑分別為3cm、2cm，且圓心距O1O2=7cm，又3+27，兩圓的位置關(guān)系是外離故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系6（3分）（2014?廣州）計(jì)算，結(jié)果是（）Ax2 Bx+2 CD考點(diǎn)：約分分析：首先利用平方差公式分解分子，再約去分子分母中得公因式

5、解答：解：=x+2，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了約分，關(guān)鍵是正確把分子分解因式7（3分）（2014?廣州）在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是8 B眾數(shù)是9 C平均數(shù)是8 D極差是7考點(diǎn)：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：由題意可知：總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)的，按從小到大的順序，取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為8.5；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375；一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差為極

6、差，據(jù)此求出極差為3解答：解：A、按從小到大排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，中位數(shù)是：（8+9）2=8.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9，故本選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是：107=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與極差的概念，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解決本題的關(guān)鍵8（3分）（2014?廣州）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)B=90時(shí)，如圖1，測(cè)得AC=2，當(dāng)B=60時(shí)，如圖2，AC=（）http:/www.wend

7、/doc/600a0f5f30126edb6f1aff00bed5b9f3f90f723e.htmlAB2CD2考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形即可求得解答：解：如圖1，AB=BC=CD=DA，B=90，四邊形ABCD是正方形，連接AC，則AB2+BC2=AC2，AB=BC=，如圖2，B=60，連接AC，ABC為等邊三角形，AC=AB=BC=點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)9（3分）（2014?廣州）已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）

8、、B（x2，y2），且x1x2，則下列不等式中恒成立的是（）www-2-1-cnjy-comAy1+y20 By1+y20 Cy1y20 Dy1y20考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)k0，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答解答：解：直線(xiàn)y=kx的k0，函數(shù)值y隨x的增大而減小，x1x2，y1y2，y1y20故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了正比例函數(shù)的增減性10（3分）（2014?廣州）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線(xiàn)段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG=b（ab）下列結(jié)論：BCGDCE；BGDE；=；（

9、ab）2?SEFO=b2?SDGO其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）【出處：21教育名師】A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，則可根據(jù)SAS證得BCGDCE；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得CDE+DGH=90，則可得BHDE由DGF與DCE相似即可判定錯(cuò)誤，由GOD與FOE相似即可求得解答：證明：四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE

10、（SAS），BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；四邊形GCEF是正方形，GFCE，=，=是錯(cuò)誤的DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=（）2=（）2=，（ab）2?SEFO=b2?SDGO故應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11（3分）（2014?廣州）ABC中，已知A=60，B=80，則C的外角的度數(shù)是140【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

11、的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：A=60，B=80，C的外角=A+B=60+80=140故答案為：140點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（3分）（2014?廣州）已知OC是AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，PD=10，則PE的長(zhǎng)度為102-1-c-n-j-y考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)分析：根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD解答：解：OC是AOB的平分線(xiàn)，PDOA，PEOB，PE=PD=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作

12、出圖形更形象直觀(guān)13（3分）（2014?廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件為x1考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義，分母等于0列出方程求解即可解答：解：由題意得，|x|10，解得x1故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零14（3分）（2014?廣州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為24（結(jié)果保留）【版權(quán)所有：21教育】考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體分析：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積為

13、，即可得出表面積解答：解：如圖所示可知，圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，圓錐的母線(xiàn)為：5，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl=35=15，底面圓的面積為：r2=9，該幾何體的表面積為24故答案為：24點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線(xiàn)長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15（3分）（2014?廣州）已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”寫(xiě)成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題（填“真”或“假”）/doc/600a0f5f30126edb6f1aff00bed5b9f3f9

14、0f723e.html考點(diǎn)：命題與定理分析：交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題解答：解：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”寫(xiě)成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題，故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，假點(diǎn)評(píng)：本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)16（3分）（2014?廣州）若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則x1（x2+x1）+x22的最小值為21*cnjy*com考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值分析：由題意可得=b24ac0，然后根據(jù)

15、不等式的最小值計(jì)算即可得到結(jié)論解答：解：由題意知，方程x2+2mx+m2+3m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=b24ac=4m24（m2+3m2）=812m0，m，x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2x1x2=（2m）2（m2+3m2）=3m23m+2=3（m2m+）+2=3（m）2 +；當(dāng)m=時(shí)，有最小值；，m=成立；最小值為；故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查了一元二次不等式的最值問(wèn)題總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分102分）17（9分）（2

16、014?廣州）解不等式：5x23x，并在數(shù)軸上表示解集考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可解答：解：5x23x，5x3x2，2x2，x1，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成118（9分）（2014?廣州）如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：AOECOF21cnjy考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，ABCD，推出EAO=FCO，證出AOECOF即可解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AO=CO19（10分）（2014?廣州）已知多項(xiàng)式A=（x+2）2+（1x）（2+x）3（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值