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文檔簡(jiǎn)介

1、數(shù)學(xué)游戲,序言,1,科學(xué)教育,數(shù)學(xué)游戲,課程內(nèi)容 課程目的,2,科學(xué)教育,數(shù)學(xué)游戲,介紹應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決的數(shù)學(xué)游戲 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲,3,科學(xué)教育,數(shù)學(xué)游戲,訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維,娛樂(lè)自己 積蓄“資源”,服務(wù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),4,科學(xué)教育,這些游戲主要包括,火柴棍游戲(火柴棍擺圖形,火柴棍擺算式,取火柴棍游戲雙人對(duì)奕等) 數(shù)字游戲(幻方,數(shù)獨(dú),數(shù)陣圖,數(shù)字謎等) 撲克牌游戲(算24點(diǎn),巧排順序,插縫擺數(shù)等) 算術(shù)游戲(與奇偶性有關(guān)的游戲,與二進(jìn)制有關(guān)的游戲,對(duì)分法,猜數(shù)游戲等) 圖形游戲(一筆畫(huà),最短路線(xiàn)問(wèn)題,移棋子游戲,NM小方格的剪切,圖形的剪拼等) 稱(chēng)球游戲(用天平找

2、廢品,用天平找假珍珠等) 推理游戲(體育比賽中的比分計(jì)算等),5,科學(xué)教育,第一章 火柴棍游戲,一、火柴棍擺算式 二、火柴棍擺圖形 三、雙人取物游戲,6,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例1】移動(dòng)1根火柴,使等式成立,7,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例2】移動(dòng)2根火柴,使等式成立。 (1) (2,8,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例3】移動(dòng)兩根火柴,使下面的四位數(shù)盡量大,9,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例1】按下列要求完成。 1.取走3支火柴棒,使其只剩下4個(gè)相同的正方形 2.取走4支火柴棒,使其只剩下4個(gè)相同的正方形 3.取走5支火柴棒,使其只剩下3個(gè)相同的正方形 4.取走6支火柴棒,使其只剩下3個(gè)相同的正方形,10,科

3、學(xué)教育,火柴棍游戲,11,科學(xué)教育,火柴棍游戲,方法不唯一,12,科學(xué)教育,火柴棍游戲,13,科學(xué)教育,火柴棍游戲,方法不唯一,14,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例2】按下列要求完成。 1.取走8支火柴棒,使其只剩下2個(gè)正方形 2.取走8支火柴棒,使其只剩下3個(gè)正方形 3.取走8支火柴棒,使其只剩下4個(gè)正方形 4.取走8支火柴棒,使其只剩下5個(gè)正方形,15,科學(xué)教育,火柴棍游戲,16,科學(xué)教育,火柴棍游戲,17,科學(xué)教育,火柴棍游戲,18,科學(xué)教育,火柴棍游戲,19,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例3】取走4根火柴棒,使其只剩下4個(gè)相同的正三角形,20,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例4】用6根火柴,拼出4個(gè)三角形

4、,21,科學(xué)教育,火柴棍游戲,22,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例5】用12根火柴最多可以組成幾個(gè)以一根火柴為邊長(zhǎng)的正方形?(畫(huà)圖表示,23,科學(xué)教育,火柴棍游戲,24,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例6】用35根火柴擺三角形、正方形和五邊形三種圖形共10個(gè),共有幾種擺法?(每種圖形都要擺,25,科學(xué)教育,解法一:代數(shù)法,求不定方程組 的正整數(shù)解。 有: 或,26,科學(xué)教育,解法二:枚舉法,五邊形擺的種數(shù)最少,從五邊形開(kāi)始試驗(yàn)。 (1)擺1個(gè)五邊形,則還剩30根。 因?yàn)檎叫斡门紨?shù)根,所以三角形個(gè)數(shù)為偶數(shù),滿(mǎn)足條件的有正方形3個(gè),三角形6個(gè)。 (2)擺2個(gè)五邊形,則還剩25根。 此時(shí)三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)為奇數(shù),滿(mǎn)

5、足條件的有正方形1個(gè),三角形7個(gè)。 (3)擺3個(gè)五邊形,則還剩20根。 20根火柴不能擺出7個(gè)圖形,所以滿(mǎn)足條件的只有上述兩種擺法,27,科學(xué)教育,解法三:假設(shè)法,假設(shè)都擺五邊形,共7個(gè)。 因?yàn)?個(gè)五邊形換1個(gè)四邊形和2個(gè)三角形,所以6個(gè)五邊形共換3個(gè)四邊形和6個(gè)三角形,得到一種擺法。 還可以用3個(gè)五邊形換5個(gè)三角形,2個(gè)五邊形換1個(gè)四邊形和2個(gè)三角形,得到另一種擺法,28,科學(xué)教育,雙人取物游戲,雙人取物游戲是一種古老的游戲,源于我國(guó),后來(lái)傳入歐亞其他地區(qū),風(fēng)摩一時(shí)。在西方文獻(xiàn)中,把這個(gè)游戲叫做NIM,幾乎是所有博奕論的教材都用作討論的范例的。 這個(gè)游戲取任意N顆石子,(或其他任何物品,如火

6、柴、棋子、豆子、撲克牌等,不管具體東西是什么,統(tǒng)稱(chēng)為“子”),分成相等或不等的若干堆,參加游戲的兩人輪流從中按一定規(guī)則取走一些子,全部取完后以約定方法決定勝負(fù),29,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例1】報(bào)數(shù)游戲。 甲、乙二人輪流報(bào)數(shù),每人每次可以報(bào)110中的任意一個(gè)數(shù),不能不報(bào)。每次報(bào)數(shù)后將所報(bào)數(shù)累加,誰(shuí)先報(bào)到100誰(shuí)獲勝。問(wèn)如何取勝,30,科學(xué)教育,火柴棍游戲,分析:采用倒推法,要先報(bào)到100,之前應(yīng)確保報(bào)到多少(設(shè)這個(gè)數(shù)為A)必勝? 為確保報(bào)到A,又應(yīng)該如何報(bào),31,科學(xué)教育,火柴棍游戲,制高點(diǎn)”:100,89,78,67,56,45,34,23,12,1;即被11除余1的數(shù)。 必勝策略是: (1

7、)先報(bào)1; (2)對(duì)方報(bào)A(1A10), 你就報(bào)11A,必勝,32,科學(xué)教育,火柴棍游戲,練習(xí)】桌上有30根火柴,兩人輪流從中拿取,規(guī)定每人每次可取13根,且取最后一根者為贏(yíng)。問(wèn)如何確保獲勝,33,科學(xué)教育,火柴棍游戲,制高點(diǎn)”:30,26,22,18,14,10,6,2;即被4除余2的數(shù)。 必勝策略: (1)先取2根; (2)對(duì)方取A(1A3)根, 你就取4A根,必勝,34,科學(xué)教育,火柴棍游戲,練習(xí)】有15個(gè)棋子排成一排,兩人輪流拿棋子,每人每次只能拿1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)棋子,不準(zhǔn)不拿。那么誰(shuí)拿到最后一個(gè)棋子誰(shuí)贏(yíng)。想一想,你應(yīng)該怎樣拿才能獲勝,35,科學(xué)教育,火柴棍游戲,練習(xí)】2009個(gè)小方格

8、排成一行,在左起第一格中放有一枚棋子,如圖。甲、乙兩人輪流移動(dòng)棋子,每人每次可移動(dòng)1格、2格或3格,將棋子移到最后一格者獲勝。請(qǐng)制定出必勝策略,36,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例2】有兩堆棋子,分別為6枚和9枚。兩人輪流從其中任意一堆棋子中取出一枚或幾枚,要求每次至少取出一枚,而且不能同時(shí)從兩堆里取,誰(shuí)最后把棋子取完誰(shuí)獲勝。如何確保獲勝,37,科學(xué)教育,火柴棍游戲,例3】三堆棋子個(gè)數(shù)如下圖: 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè),誰(shuí)拿到最后一個(gè)或幾個(gè)棋子,請(qǐng)問(wèn)如何獲勝,38,科學(xué)教育,火柴棍游戲,練習(xí)1】三堆棋子個(gè)數(shù)如下圖: 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè),誰(shuí)拿到最后一個(gè)或幾個(gè)棋子,

9、請(qǐng)問(wèn)如何獲勝,39,科學(xué)教育,火柴棍游戲,練習(xí)2】三堆棋子個(gè)數(shù)如下圖: 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè),誰(shuí)拿到最后一個(gè)或幾個(gè)棋子,請(qǐng)問(wèn)如何獲勝,40,科學(xué)教育,火柴棍游戲,練習(xí)3】五堆棋子個(gè)數(shù)如下圖: 兩人輪流從其中的任意一堆中拿走一個(gè)或幾個(gè),誰(shuí)拿到最后一個(gè)或幾個(gè)棋子,請(qǐng)問(wèn)如何獲勝,41,科學(xué)教育,火柴棍游戲,思考題】有兩堆棋子分別為4枚和9枚,兩人輪流取棋子,并規(guī)定: (1)如果從一堆中取,可以從兩堆中的任意一堆中取出1枚、幾枚直到整個(gè)一堆; (2)如果從兩堆中同時(shí)取,必須取出同樣多的枚數(shù)。 能取走最后一枚者為勝。如何確保獲勝,42,科學(xué)教育,火柴棍游戲,練習(xí)】準(zhǔn)備22顆棋子,左邊

10、放10顆,右邊放12顆.兩人輪流取棋子,并規(guī)定: (1)可以從左邊一堆和右邊一堆中取出1顆、幾顆直到整個(gè)一堆; (2)如果從兩堆中同時(shí)取出的話(huà),必須取出同樣多的顆數(shù) 誰(shuí)能取走最后一顆棋子為勝利者。如何確保獲勝,43,科學(xué)教育,第二章 數(shù)字游戲,一、幻方 二、數(shù)獨(dú) 三、數(shù)陣圖 四、數(shù)字謎 五、填運(yùn)算符號(hào),44,科學(xué)教育,幻方,相傳在夏禹時(shí)代,洛水中出現(xiàn)過(guò)一只神龜。它的背上既有文字又有圖形,圖中有空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)共45個(gè),用直線(xiàn)把這45個(gè)點(diǎn)連成了九個(gè)數(shù),后人把它叫做“洛書(shū)”。如果“洛書(shū)”用阿拉伯?dāng)?shù)字表示,就是現(xiàn)在的三階幻方,這是世界上最早出現(xiàn)的幻方,45,科學(xué)教育,幻方,4,9,3,7,1,6,8,

11、2,5,46,科學(xué)教育,47,科學(xué)教育,48,科學(xué)教育,幻方,在今陜西省西安城東北3公里處,有一個(gè)元代安西王府的遺址(距今有700多年的歷史)。解放初期,文物工作隊(duì)在挖掘安西王府遺址時(shí),找到幾塊鐵片,上面有奇怪的文字符號(hào),49,科學(xué)教育,幻方,50,科學(xué)教育,幻方,經(jīng)專(zhuān)家鑒定,鐵片上的文字符號(hào)屬于古代的阿拉伯?dāng)?shù)字系統(tǒng),同波斯數(shù)學(xué)家阿爾卡西在1427年所著的算術(shù)之鑰一書(shū)中所用的數(shù)碼符號(hào)完全一樣。由此把這個(gè)鐵片上的符號(hào)翻譯過(guò)來(lái),人們驚奇地發(fā)現(xiàn)這原來(lái)是一個(gè)6階幻方,51,科學(xué)教育,幻方,52,科學(xué)教育,幻方,1977年,美國(guó)科學(xué)家為了探測(cè)宇宙間是否有外星人,發(fā)射了兩顆宇宙飛船旅行者一號(hào)、二號(hào)。飛船上

12、攜帶了一些展示地球上人類(lèi)文明的圖片,在僅有的兩張數(shù)學(xué)圖片中,一張是勾股弦圖片,另一張是就是四階幻方圖片,53,科學(xué)教育,幻方,在nn的方格里,既不重復(fù)又不遺漏地填上 個(gè)連續(xù)的自然數(shù),使每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的n個(gè)自然數(shù)的和都相等,這樣的圖形叫做n階幻方,相等的和叫做幻和,54,科學(xué)教育,三階幻方,例1】用1至9這九個(gè)數(shù)編制一個(gè)三階幻方,55,科學(xué)教育,三階幻方,練習(xí)】甲、乙兩人在33的方格內(nèi)輪流填入數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,誰(shuí)先使得所在行、列或?qū)蔷€(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和為15,誰(shuí)就獲勝。問(wèn)必勝策略是什么,56,科學(xué)教育,三階幻方,例2】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得三行、三列及兩條對(duì)角

13、線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和都等于36,57,科學(xué)教育,三階幻方,例3】在下圖的空格中填入不大于12且互不相同的八個(gè)自然數(shù),使得三行、三列及兩條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和都等于21,58,科學(xué)教育,三階幻方,例4】在下圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和都相等,59,科學(xué)教育,數(shù)獨(dú),下圖是由九個(gè)大正方形組成,每個(gè)大正方形又由九個(gè)小正方形組成。請(qǐng)?jiān)诳崭窭锾钊霐?shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,使每個(gè)大正方形、每一橫行、每一豎行中都恰有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,60,科學(xué)教育,數(shù)獨(dú),61,科學(xué)教育,數(shù)獨(dú),62,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,例1】將17這七個(gè)數(shù)填入下圖的七個(gè)內(nèi),使得每條邊上

14、的三個(gè)數(shù)之和都等于10,63,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,例2】將16這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的六個(gè)內(nèi),使得三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于9,64,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,例3】將18分別填入下圖的中,使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于22,65,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B 則36+A+B=222 A+B=8 所以A,B有1+7,2+6,3+5三種不同的填法. 每一種填法可以得到一個(gè)滿(mǎn)足條件的解,66,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,67,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,例4】將18分別填入下圖的中,使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和分別為最小和最大,68,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B,最小時(shí) 若A+B=1+2,則

15、36+A+B=36+1+2=39=2K,K無(wú)解 若A+B=1+3,則36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20 可以得到一個(gè)滿(mǎn)足條件的解; 設(shè)重復(fù)使用的兩數(shù)分別為A,B,最大時(shí) 若A+B=7+8,則36+A+B=36+7+8=51=2K,K無(wú)解 若A+B=6+8,則36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25. 可以得到一個(gè)滿(mǎn)足條件的解,69,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,70,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下圖,使田字格中四數(shù)之和為A,A的最大值是多少,71,科學(xué)教育,數(shù)陣圖,設(shè)重復(fù)使用的數(shù)分別為A、B,田字格四數(shù)之和為K, 則100AB3K 因?yàn)?/p>

16、100除以3余1,所以AB除以3余2, 故AB最大取1319或1517, K的最大值為(10032)344,72,科學(xué)教育,數(shù)字謎,字 字 謎 謎 數(shù) 數(shù) 數(shù) 字 謎,例1】在下面的算式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,求這個(gè)算式,73,科學(xué)教育,數(shù)字謎,喜 歡 喜 歡 歡 喜 人 人 喜,例2】在下面的算式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,求這個(gè)算式,74,科學(xué)教育,數(shù)字謎,FORTY TEN TEN SIXTY,例3】在下面的算式中,相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,求這個(gè)算式,75,科學(xué)教育,數(shù)字謎,例4】 在下面的空格處,填

17、上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使豎式成立,76,科學(xué)教育,數(shù)字謎,例5】在下面的算式中,每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,求這個(gè)算式,77,科學(xué)教育,數(shù)字謎,例6】 在下面的乘法豎式中,每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,求此豎式,78,科學(xué)教育,數(shù)字謎,他 想他 不想他 何不想他 如何不想他 我如何不想他 教我如何不想他 何何何何何何何,79,科學(xué)教育,填運(yùn)算符號(hào),例1】在下面的算式中填入運(yùn)算符號(hào)、和括號(hào),使算式成立。 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 9 2 9 9 9 9 9 3 9 9 9 9 9 4 9 9 9 9 9 5 9 9 9 9 9

18、6 9 9 9 9 9 7 9 9 9 9 9 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10,80,科學(xué)教育,填運(yùn)算符號(hào),例2】在下面18個(gè)數(shù)字之間填上、和括號(hào),使算式成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2008 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2008 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2008 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2008 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2008,81,

19、科學(xué)教育,填運(yùn)算符號(hào),例3】在下面的數(shù)字塔的每一層選擇適當(dāng)?shù)牡胤剑钊?、,使每一層都成為一個(gè)等式。 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9,82,科學(xué)教育,數(shù)學(xué)游戲,你能添上“+、-、”和括號(hào),使結(jié)果等于24嗎,83,科學(xué)教育,數(shù)學(xué)游戲,將1K共13張牌,表面上看順序已亂(實(shí)際上已按一定順序排好),將其第1張放到第13張后面,取出第2張,再將手中的牌的第1張放到最后,取出第2張,如此反復(fù)進(jìn)行,直到手中的牌全部取出為止,最后向觀(guān)眾展示的順序正好是1,2,3,10,J,Q

20、,K。 請(qǐng)你試試看!猜一猜原來(lái)排好的順序是怎樣的,84,科學(xué)教育,數(shù)學(xué)游戲,任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù),要求百位數(shù)的數(shù)字比個(gè)位數(shù)的數(shù)字至少多2; 顛倒這三個(gè)數(shù)字的順序; 做減法; 顛倒差的三個(gè)數(shù)字的順序; 做加法。 我能知道現(xiàn)在的和是多少。 你知道這是為什么嗎,85,科學(xué)教育,第三章 圖形游戲,一、一筆畫(huà)問(wèn)題 二、圖形中的雙人對(duì)奕 三、圖形的剪拼,86,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái),早在18世紀(jì)的歐洲古城哥尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)市,普萊格爾河穿城而過(guò),其中一段的河中有兩座小島,當(dāng)時(shí)在人們?cè)诖私似咦艠蚺c陸地連接,87,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái),當(dāng)時(shí)城里的居民閑暇時(shí)經(jīng)常在這里散步,于是就傳出了一個(gè)

21、有趣的問(wèn)題: 是否能夠一次走遍所有七座橋,而且每座橋只能走過(guò)一次? 這個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單又很有趣的問(wèn)題吸引了大家,很多人嘗試了各種各樣的走法,只是日子一天天過(guò)去,誰(shuí)也沒(méi)有做得到。 這就是著名的“七橋問(wèn)題”,哥尼斯堡也因此出名,88,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái),后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉聽(tīng)說(shuō)了這個(gè)問(wèn)題,對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。他并沒(méi)有到達(dá)哥尼斯堡,只是畫(huà)了一張圖就解決了問(wèn)題,89,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái),在圖中歐拉舍去了所有的物理?xiàng)l件,陸地和小島只不過(guò)是橋的連接點(diǎn),其大小、形狀與問(wèn)題無(wú)關(guān),所以陸地和小島可視為點(diǎn)。橋是必須經(jīng)過(guò)的路線(xiàn),它們的長(zhǎng)短、曲直也與問(wèn)題無(wú)關(guān),因此可以用任意7條曲線(xiàn)表示,A,B,D,C,

22、90,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題的由來(lái),歐拉經(jīng)過(guò)研究認(rèn)為:這個(gè)圖形是不能一筆畫(huà)出的,所以不能不重復(fù)地一次走遍七座橋,91,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,奇點(diǎn):圖形中與奇數(shù)條線(xiàn)相連接的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。 偶點(diǎn):圖形中與偶數(shù)條線(xiàn)相連接的點(diǎn)叫做偶點(diǎn),92,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,在連通圖中, (1)凡是全由偶點(diǎn)組成的圖形,一定可以一筆畫(huà)出。畫(huà)時(shí)可以任意一點(diǎn)為起點(diǎn),最后仍回到這一點(diǎn)。 (2)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形,一定可以一筆畫(huà)出。畫(huà)時(shí)必須以其中的一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn),以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn),93,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,94,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,95,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,D,C,96,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,例1】下圖是一個(gè)公園的

23、道路平面圖,要使游客走遍每條路且不重復(fù),問(wèn)出、入口應(yīng)設(shè)在哪里,97,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,例2】圖中畫(huà)的是一個(gè)花園中的小路,小明和小亮站在畫(huà)圈的地方,如果他們倆跑步的速度相同,那么誰(shuí)能最先跑完所有的路?為什么,98,科學(xué)教育,例3】請(qǐng)用一筆畫(huà)出4條線(xiàn)段,使它們能經(jīng)過(guò)圖上所有的9個(gè)點(diǎn),99,科學(xué)教育,100,科學(xué)教育,最短郵遞路線(xiàn)問(wèn)題,例4】下圖是某地區(qū)街道的平面圖,圖上的數(shù)字表示那條街道的長(zhǎng)度。清晨,清潔隊(duì)用一輛灑水車(chē)從A點(diǎn)出發(fā),要灑遍所有的街道最后再回到A點(diǎn),問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)灑水路線(xiàn)最合理?全程要走多少千米?(單位:千米,H,101,科學(xué)教育,最短郵遞路線(xiàn)問(wèn)題,例5】一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如

24、下圖所示,圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù),他從郵局出發(fā),要走遍各街道,最后回到郵局。問(wèn)怎樣走才能使所走的行程最短?全程多少千米,102,科學(xué)教育,一筆畫(huà)問(wèn)題,例6】將1至8這八個(gè)數(shù)字分別填入下圖的中,使得沿某線(xiàn)路一筆畫(huà)出該圖時(shí),所經(jīng)過(guò)的數(shù)相加的和最小。這個(gè)和為多少?并給出一種填法,103,科學(xué)教育,圖形中的雙人對(duì)奕,例1】在79方格紙的左下角方格里有一枚棋子,甲、乙兩人交替移動(dòng)這枚棋子,每次只能向上、向右或向右上方移動(dòng)一格。誰(shuí)把棋子移到右上角誰(shuí)獲勝,必勝策略是什么,104,科學(xué)教育,例2】下圖是一個(gè)47的棋盤(pán),一人持白子置與A位,另一人持黑子置于B位。隨后兩人輪流走子,每一次可以沿一條橫線(xiàn)或一

25、條縱線(xiàn)至少走一格,并遵守下列規(guī)則: (1)不允許和對(duì)方的棋子在同一條直線(xiàn)上; (2)不能越過(guò)對(duì)方棋子所在的直線(xiàn)。 輪到誰(shuí)無(wú)路可走誰(shuí)就輸。必勝策略是什么,圖形中的雙人對(duì)奕,105,科學(xué)教育,圖形中的雙人對(duì)奕,例3】一張310的長(zhǎng)方形網(wǎng)格紙有30個(gè)小方格,甲、乙兩人輪流用剪刀沿方格紙上的直線(xiàn)剪一刀后將其中的一份送給對(duì)方,輪到誰(shuí)無(wú)法再剪時(shí)誰(shuí)就輸。必勝的策略是什么,106,科學(xué)教育,圖形的剪拼,例1】怎樣把右圖的正方形分成形狀相同的四塊,使每塊恰好有奧林匹克四個(gè)字,107,科學(xué)教育,圖形的剪拼,例2】將下圖分成形狀相同、大小相等的四份,108,科學(xué)教育,109,科學(xué)教育,110,科學(xué)教育,圖形的剪拼,

26、例3】有4個(gè)相同的非等腰直角三角形,每個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)都是大于1的正厘米數(shù),且面積是9平方厘米。 用這四個(gè)直角三角形不重疊、不剪拼,圍成含有兩個(gè)正方形圖案的圖形。 這種圖形中最小的正方形面積是多少?最大的正方形面積是多少,111,科學(xué)教育,112,科學(xué)教育,圖形的剪拼,例4】如圖,將圖形分成大小相同的兩塊,然后拼成一個(gè)正方形。畫(huà)出分割圖和拼法圖,113,科學(xué)教育,114,科學(xué)教育,圖形的剪拼,例5】如圖,將圖形分成兩塊,然后拼成一個(gè)56的的長(zhǎng)方形,115,科學(xué)教育,116,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,一、與奇偶性有關(guān)的游戲 二、與約數(shù)、倍數(shù)有關(guān)的游戲 三、與二分法有關(guān)的游戲 四、其他,

27、117,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,例1】“運(yùn)算棋”游戲:學(xué)生兩人一組進(jìn)行。準(zhǔn)備兩種顏色的棋子,畫(huà)一張棋盤(pán)和一張答案欄如下,118,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,游戲的玩法和規(guī)則: 甲執(zhí)黑棋,乙執(zhí)白棋,兩人輪流在棋盤(pán)中每次放一枚棋子。 甲先放,如上圖:在“7”與“5”的交叉格中放一枚黑子,表示計(jì)算7512。同時(shí)在答案12處放一枚黑子。 然后乙在其他格中放白子,如果乙在“6”與“6”的交叉格中放一枚白子,那么乙算得6612,同時(shí)乙將答案欄中的黑子驅(qū)逐,換上白子。 當(dāng)棋盤(pán)中的格子都放滿(mǎn)棋子后,答案欄中誰(shuí)的棋子多誰(shuí)獲勝,119,科學(xué)教育,必勝策略: (1)后走; (2)對(duì)方占奇,你占另一奇; 對(duì)方占偶

28、,你跟進(jìn),必勝,120,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,例2】有9根火柴,兩人輪流取,每次可取1根或2根或3根,火柴取完后,取得總數(shù)為偶數(shù)者勝,121,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,必勝策略: (1)后取 (2,122,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,練習(xí)】有7根火柴,兩人輪流取,每次可取1根或2根或3根,火柴取完后,取得總數(shù)為偶數(shù)者勝,123,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,必勝策略,先取3根,必勝,124,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,例3】甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)不超過(guò)10的自然數(shù),規(guī)定禁止寫(xiě)已寫(xiě)過(guò)數(shù)的約數(shù),最后不能再寫(xiě)的為失敗者。問(wèn)如何取勝,125,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,思路是:設(shè)法將剩下的數(shù)分

29、成兩數(shù)一組,且彼此互不相干。對(duì)方寫(xiě)出一個(gè)數(shù),你就寫(xiě)與該數(shù)同組的另一個(gè)數(shù)。 1不用考慮,寫(xiě)誰(shuí)都要?jiǎng)澋羲?10有5、2相關(guān)聯(lián); 9有3相關(guān)聯(lián); 8有4、2相關(guān)聯(lián); 6有3、2相關(guān)聯(lián); 顯然,2影響配對(duì),3、6、9影響配對(duì),126,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,必勝策略: (1)先寫(xiě)6; (2)將剩下的數(shù)4,5,7,8,9,10六個(gè)數(shù)配成三組(4,5),(8,10),(7,9),對(duì)方寫(xiě)出一數(shù),你就寫(xiě)出與它同組的另一數(shù),必勝,127,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,若對(duì)方寫(xiě)10,你寫(xiě)7,可勝對(duì)方; 若對(duì)方寫(xiě)9,你寫(xiě)2,可勝對(duì)方; 若對(duì)方寫(xiě)8,你寫(xiě)7,可勝對(duì)方; 若對(duì)方寫(xiě)7,你寫(xiě)8,可勝對(duì)方; 若對(duì)方寫(xiě)5,

30、你寫(xiě)10,可勝對(duì)方; 若對(duì)方寫(xiě)4,你寫(xiě)6,可勝對(duì)方; 若對(duì)方寫(xiě)3,你寫(xiě)6,可勝對(duì)方; 若對(duì)方寫(xiě)2,你寫(xiě)6,可勝對(duì)方,128,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,例4】我在150中選出一個(gè)數(shù),請(qǐng)你設(shè)計(jì)六個(gè)問(wèn)題,(要求我的回答只能是“是”或“不是”,)根據(jù)我的回答,猜出我選中的數(shù),129,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,思考題】先想一個(gè)小于100的自然數(shù),再乘以67,將得數(shù)的后兩位告訴我,我就知道你想的數(shù)。這是為什么呢,130,科學(xué)教育,方法一,用末兩位組成的數(shù)乘以3,所得積的末兩位即為所求。 原理:設(shè)自然數(shù)為AB,則 67ABCD 設(shè)CD3EF。 因?yàn)?7AB3201ABAB,所以EFAB,131,科學(xué)教育

31、,方法二,利用數(shù)字謎,倒推,132,科學(xué)教育,第四章 算術(shù)游戲,例5】“15點(diǎn)”游戲 甲、乙兩人輪流將黑、白子放在1到9這九個(gè)數(shù)字上,誰(shuí)先將加起來(lái)為15的三個(gè)不同的數(shù)字蓋住,誰(shuí)獲勝。如何獲勝,133,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,一、找次品,且已知次品“輕”或“重” 二、找次品,且不知次品“輕”或“重” 三、其他,134,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,例1】有3個(gè)外觀(guān)一模一樣的小球,其中有一個(gè)比其它的略輕一點(diǎn),現(xiàn)給你一架天平,那么你最少稱(chēng)幾次,一定能找出這個(gè)輕點(diǎn)的小球,135,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,例2】有9個(gè)外觀(guān)一模一樣的小球,其中有一個(gè)比其它的略輕一點(diǎn),現(xiàn)給你一架天平,那么你最少稱(chēng)幾次,

32、一定能找出這個(gè)輕點(diǎn)的小球? 如果有12個(gè)小球,其它條件都一樣,那么需要稱(chēng)幾次,136,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,例3】有10個(gè)瓶子,各裝了50片相同的維生素營(yíng)養(yǎng)片,且每片的重量均為1克,但其中有一瓶裝的是假貨,每片的重量均為1.1克。若給你一架天平,則最少稱(chēng)幾次可把這瓶假貨挑出來(lái),137,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,例4】有11個(gè)外觀(guān)一樣的球,其中10個(gè)重量一樣,另一個(gè)重量與其他的不同(不知道輕或重),請(qǐng)你用一個(gè)沒(méi)有砝碼的天平稱(chēng)三次,找出這個(gè)與眾不同的球,并判斷出這個(gè)球比其他球輕還是重,138,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,例5】有4個(gè)相同的球,其中有一個(gè)是次品,不知輕重。現(xiàn)在給你一個(gè)正品的球

33、,請(qǐng)你用2次將其找出,并知道其輕重,139,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,思考題1】有12顆珍珠,其中只有一顆是假的。真的珍珠重量都相等,假珍珠與真珍珠重量不同(但不知比真珍珠輕還是重)。請(qǐng)你用一臺(tái)沒(méi)有砝碼的天平稱(chēng)三次,找出這顆假珍珠,并判斷假珍珠是輕還是重。 【思考題2】有13顆珍珠,其中只有一顆是假的。真的珍珠重量都相等,假珍珠與真珍珠重量不同(但不知比真珍珠輕還是重)。請(qǐng)你用一臺(tái)沒(méi)有砝碼的天平稱(chēng)三次,找出這顆假珍珠,140,科學(xué)教育,第五章 稱(chēng)重游戲,例6】有一架天平,只有5克和30克砝碼各一個(gè),現(xiàn)在要把300克鹽分成三等份,問(wèn)最少要用天平稱(chēng)多少次,141,科學(xué)教育,例7】在天平左邊放砝碼

34、,右邊放物體稱(chēng)重量。最少應(yīng)該準(zhǔn)備不同重量的砝碼幾個(gè),才能稱(chēng)出1到60克之間任意重量的物品,142,科學(xué)教育,小組合作學(xué)習(xí)”作業(yè),搜集、整理一個(gè)與撲克牌有關(guān)的游戲,并給出玩法或者獲勝秘訣。要求: (一)三人一組(可以少于三人) (二)游戲不能是課堂上講過(guò)的,但可以變形。 (三)具體的計(jì)算一個(gè)“24點(diǎn)”的游戲除外。 (四)12月1日前發(fā)至郵箱: ,143,科學(xué)教育,第六章 邏輯推理,一、利用排除推理 二、利用假設(shè)推理 三、利用計(jì)算推理 四、與體育比賽有關(guān)的推理,144,科學(xué)教育,一、利用排除推理,例1】有五顆相同的骰子放成一排,如下圖。五顆骰子底面的點(diǎn)數(shù)之和是,145,科學(xué)教育,一、利用排除推理,

35、例2】甲、乙、丙、丁四個(gè)運(yùn)動(dòng)員,其中一人是鉛球運(yùn)動(dòng)員,一人是排球運(yùn)動(dòng)員,一人是籃球運(yùn)動(dòng)員,一人是足球運(yùn)動(dòng)員。已知: (1)甲運(yùn)動(dòng)員的球不是最小的; (2)鉛球運(yùn)動(dòng)員是乙的哥哥; (3)乙不是排球運(yùn)動(dòng)員,他年齡最小; (4)丙是一位女運(yùn)動(dòng)員,她比籃球運(yùn)動(dòng)員年齡小。 那么,甲是 運(yùn)動(dòng)員,乙是 運(yùn)動(dòng)員,丙是 運(yùn)動(dòng)員,丁是 運(yùn)動(dòng)員,146,科學(xué)教育,一、利用排除推理,例3 】 A、B、C、D四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師和警察。已知: (1)教師不知道A的職業(yè); (2)醫(yī)生曾給B治過(guò)?。?(3)律師是C的法律顧問(wèn); (4)D不是律師; (5)B和C從未見(jiàn)過(guò)面。 那么,A、B、C、D的職業(yè)分別是 、

36、 、 、,147,科學(xué)教育,一、利用排除推理,例4】 甲、乙、丙、丁四個(gè)留學(xué)生,在德、日、英、法四種語(yǔ)言中,每人只會(huì)兩種,沒(méi)有一種語(yǔ)言是大家都會(huì)的,只有一種語(yǔ)言有三個(gè)人會(huì)。現(xiàn)知道: (1)沒(méi)有人既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ); (2)乙不會(huì)日語(yǔ),但甲與丙交談時(shí),總請(qǐng)他當(dāng)翻譯; (3)甲會(huì)法語(yǔ),丁不懂法語(yǔ),但兩人能相互交談; (4)乙丙丁三人想相互交談,卻找不到大家都會(huì)的語(yǔ)言。 則有三個(gè)人會(huì)的語(yǔ)言是,148,科學(xué)教育,一、利用排除推理,例5】甲、乙兩校舉行象棋比賽,兩校各出五名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行循環(huán)賽,即每名選手都與對(duì)方五名選手各賽一盤(pán),每天賽五場(chǎng),共賽五天。 甲校的五名選手是A、B、C、D、E,已知: (1)第一天

37、A的對(duì)手第二天與B相遇; (2)第三天被D打敗的選手第四天勝了E; (3)第四天E的對(duì)手第五天與B下成和局; (4)第五天勝了C的選手第三天敗給B; (5)第二天E的對(duì)手最后一天與A對(duì)陣。 問(wèn)第三天與A比賽的選手,最后一天與誰(shuí)比賽,149,科學(xué)教育,二、利用假設(shè)推理,例1】一天,一位老師讓五名學(xué)生來(lái)分辨五位科學(xué)家的畫(huà)像。老師把畫(huà)像從1到5編了號(hào),讓每個(gè)學(xué)生說(shuō)出其中任意兩位科學(xué)家的名字。 A:2號(hào)是牛頓,3號(hào)是伽利略; B:1號(hào)是瓦特,2號(hào)是愛(ài)因斯坦; C:3號(hào)是愛(ài)因斯坦,5號(hào)是瓦特; D:2號(hào)是牛頓,4號(hào)是哥白尼; E:4號(hào)是哥白尼,1號(hào)是伽利略。 老師聽(tīng)后,發(fā)現(xiàn)每人都只說(shuō)對(duì)了一半。問(wèn)這幾位科

38、學(xué)家的畫(huà)像分別是幾號(hào),150,科學(xué)教育,二、利用假設(shè)推理,例2】 在A(yíng)、B、C三個(gè)盒子中,有一個(gè)盒子里放了一把鑰匙?,F(xiàn)在三個(gè)盒子的下面各壓了一張紙條: (A) (B) (C) 已知三句話(huà)中只有一句是真話(huà),問(wèn)鑰匙在哪兒,鑰匙 不在B內(nèi),鑰匙 在此,鑰匙 不在此,151,科學(xué)教育,二、利用假設(shè)推理,例3】從前有三個(gè)和尚,一個(gè)講真話(huà),一個(gè)講假話(huà),另一個(gè)有時(shí)講真話(huà),有時(shí)講假話(huà)。一天,一位智者遇到這三個(gè)和尚。 他問(wèn)第一位和尚:“你后面是哪一位和尚?”答:“講真話(huà)的?!?他又問(wèn)第二位和尚:“你是哪一位?”答:“有時(shí)講真話(huà),有時(shí)講假話(huà)?!?他又問(wèn)第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”答:“講假話(huà)的。” 根據(jù)他

39、們的回答,智者馬上分清了他們各是哪一位和尚。請(qǐng)你說(shuō)出智者的答案,152,科學(xué)教育,二、利用假設(shè)推理,分析:選擇哪一個(gè)條件進(jìn)行假設(shè),是有一定技巧的。 如果假設(shè)“第一位和尚是講真話(huà)的和尚”,則面臨三種選擇:“講真話(huà)的和尚”、“講假話(huà)的和尚”、“有時(shí)講真話(huà)、有時(shí)講假話(huà)的和尚”。否定了一種,還有兩種選擇。 如果假設(shè)“第一位和尚說(shuō)的話(huà)是真話(huà)”,則只有兩種選擇:“是真話(huà)”,“是假話(huà)”。否定了一種,另一種一定成立,153,科學(xué)教育,二、利用假設(shè)推理,解:假設(shè)第一位和尚回答的是真話(huà),即第二位和尚是“講真話(huà)”的和尚,則與第二位和尚的回答矛盾,所以第一位和尚回答的不是真話(huà)。 由此推出:第二位和尚不是“講真話(huà)”的和

40、尚,當(dāng)然第一位也不是“講真話(huà)”和尚。 所以第三位和尚是“講真話(huà)”的和尚,繼而推出第二位和尚是“講假話(huà)”的和尚,第一位和尚是“有時(shí)講假話(huà)、有時(shí)講真話(huà)”的和尚,154,科學(xué)教育,二、利用假設(shè)推理,例4】甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,賽后猜測(cè)他們之間的考試成績(jī): 甲說(shuō):“我可能考得最差。” 乙說(shuō):“我不會(huì)是最差的。” 丙說(shuō):“我肯定考得最好?!?丁說(shuō):“我沒(méi)有丙考得好,但也不是最差的?!?成績(jī)公布后,發(fā)現(xiàn)只有一人猜錯(cuò)了,那么四人的實(shí)際成績(jī)從高到低的順序是什么,155,科學(xué)教育,二、利用假設(shè)推理,例5】有三個(gè)黑色球和三個(gè)白色球,分別放入外表完全相同的盒子里,每個(gè)盒子里放兩個(gè)球,并且在盒子外面分別貼上

41、“黑黑”、“白白”、“黑白”的標(biāo)簽?,F(xiàn)已知標(biāo)簽全貼錯(cuò)了,只允許在其中的一只盒子里摸出一個(gè)球,判斷出三只盒子中球的顏色。怎樣取球,156,科學(xué)教育,三、利用計(jì)算推理,例1】已知A、B二人對(duì)話(huà)如下: A:你有幾個(gè)孩子? B:三個(gè)。 A:他們的年齡各是多少? B:年齡積是36,年齡和是你家門(mén)牌號(hào)。 A:條件還不夠。 B:老大現(xiàn)在上小學(xué),其余兩個(gè)還沒(méi)上學(xué)。 請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話(huà),判斷三個(gè)孩子的年齡,157,科學(xué)教育,三、利用計(jì)算推理,例2】由A、B、C三個(gè)班中各出3名學(xué)生參加演講比賽。規(guī)定第一名得9分,第二名得8分,第三名得7分第八名得2分,第九名得1分。 比賽結(jié)果是三個(gè)班總分相等,且九名學(xué)生沒(méi)有名次并列的,

42、也沒(méi)有同一個(gè)班的學(xué)生獲得相連名次的。 如果第一名是C班的,第二名是B班的,最后一名是 班,158,科學(xué)教育,三、利用計(jì)算推理,例3】學(xué)校進(jìn)行一次考試,考試的科目是語(yǔ)文、歷史、數(shù)學(xué)、物理和英語(yǔ),每科滿(mǎn)分為5分,其余等級(jí)依次為4分、3分、2分、1分。現(xiàn)已知按總分由多到少排列著的某五名學(xué)生A、B、C、D、E滿(mǎn)足下列條件: (1)在同一科目以及在總分中沒(méi)有得同樣分?jǐn)?shù)的人; (2)A的總分是24分; (3)C有四門(mén)得了相同的分?jǐn)?shù); (4)E語(yǔ)文得3分,物理得5分; (5)D的歷史得4分。 請(qǐng)你列出這次考試五名學(xué)生A、B、C、D、E的成績(jī)表,159,科學(xué)教育,三、利用計(jì)算推理,例4】 A、B、C三名同學(xué)參

43、加了一次考試,試題共10道,都是正誤題,每題10分,滿(mǎn)分為100分。正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的“”。他們的答卷如下表: 考試成績(jī)公布后,三人都是70分。請(qǐng)你給出各題的正確答案,160,科學(xué)教育,四、與體育比賽有關(guān)的推理,例1】甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋,每?jī)扇硕急荣愐槐P(pán)。到現(xiàn)在為止, 甲賽了4盤(pán), 乙賽了3盤(pán), 丙賽了2盤(pán), 丁賽了1盤(pán)。 小強(qiáng)賽了幾盤(pán),161,科學(xué)教育,四、與體育比賽有關(guān)的推理,甲,丁,丙,乙,小強(qiáng),162,科學(xué)教育,四、與體育比賽有關(guān)的推理,例2】五年級(jí)的足球比賽結(jié)果就要出來(lái)了,已知如下情況,你能在裁判員宣布之前推測(cè)出排名嗎? 一隊(duì)成績(jī)?yōu)橐粍俣?fù); 二隊(duì)成績(jī)?yōu)槎僖黄剑?三隊(duì)成績(jī)?yōu)槎?fù)一平,163,科學(xué)教育,四、與體育比賽有關(guān)的推理,1)每隊(duì)賽三場(chǎng)

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