必修五】第二章數(shù)列

1、2013屆高考數(shù)學(xué)專題【陳老師備課資料】【必修五】第二章 數(shù)列一、選擇題1. （2012年髙考（遼寧文）在等差數(shù)列韻中，已知亦島二16,則二（A. 12B. 16C. 20D. 24.（2012年高考）在等差數(shù)列a中，己知或+為二16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和5二A. 58B. 88C. 143D- 176.（2012年高考（四川文）設(shè)函數(shù)f（x） = （x-3） + x-l a,公差不為0的等差數(shù)列，f(aj) + f(aj+ + f(aj)=14 則 a】+2 + 如=A. 0B. 7C. 14D- 21（2012年高考（四川理）設(shè)函數(shù)f（x） = 2x-cosx, bJ是公差為一的等差數(shù)8列，

2、f(%)+f(a2)+(%) =勿則(33)-3133=(A. 013 .D. IT16.(2012年高考(上海文)若Sn = siiq + sin+ +sin(HN)則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)足（）A. 16,B. 72.C. 86,D. 100. （2012年高考（上海理）設(shè)g =S就二坷+ 82 +a才 在、，鼻，為中正數(shù)的個(gè)數(shù)足（）A. 25.5. 50.C. 75,D. 100.*7 （2012年髙考（課標(biāo)文）數(shù)列aj滿足a嵌+ （-1）3 = 211-1,則aj的前60項(xiàng)和為（A. 3690B. 3660C. 1845D. 18308. （2012年高考（江西文）觀察卜列事實(shí)|x| + |

3、y|=l的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 , Ix| + |y|=2的不同整數(shù)解gy）的個(gè)數(shù)為& Ix| + |y|=3的不同整數(shù)解（x. y）的個(gè)數(shù)為12 . WJ|x| + |y|=2 0的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為（D. 92A. 76B. 80C. 86 9 . （2012年高考（湖北文）定義在（-co,0）28?B a：+ a 2 詬C.若 = aj.則 3| = a-,14. （2012年高考（安徽文）公比為2的等比數(shù)列aj的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 33 31, =16.A. 1B. 2C. 4D- 815 . （2012年高考）已知%為等比數(shù)列，a + a? = 2.心*6 = -8

4、,則+ %A 7B 5C- 5D. 716（2012年高考（浙江理）設(shè)S是公差為/獰0）的無(wú)窮等差數(shù)列aj的前打項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若*0,則數(shù)列SJ有最大項(xiàng)B. 若數(shù)列SJ有最大項(xiàng)，則冰0C. 若數(shù)列SJ是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的z7N*,均有SP0D. 若對(duì)任意的new*,均右5-0,則數(shù)列S j是遞增數(shù)列17 （2012年高考）在等差數(shù)列aj中，33=1,34=5,則aj的前5項(xiàng)和$5=（A. 7B. 15C. 20D. 2518 . （2012 年高考（江酋理）觀察卜列各式:a+b=l.a+b=3, a+b=l , a二7, J+bTl, 則+b性（）A- 28B. 76C.

5、123D- 19919 . （2012年高考（湖北理）定義在（-8,0）U（O,+8）上的函數(shù)f（X）,如果對(duì)于任盤(pán)給定的等比數(shù)列a） f（aj仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)J 現(xiàn)有定義在（-0）U（0,+o）上的如卜屈數(shù): f（x）=3?; f（x）=2x, f（x）=7f: f（x）=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的fW的序號(hào)為（DABC1 0. （2012年高考）等差數(shù)列ajrfi, 31 + 35=10,3 = 7,則數(shù)列%的公差為（A. 1B. 2C. 3D. 421. （2012年髙考（大綱理）已知等差數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為S,a5=5,S5=15,則數(shù)列，的前

6、100項(xiàng)和為（100A. 一101B.99C.99100101D.10022（2012年高考）公比為返等比數(shù)列aj的各項(xiàng)都是正數(shù).11331 =16,則（A. 4 一八填空題B. 5C. 6D. 7（2012年高考（福建理）己知AABC得三邊長(zhǎng)成公比為J7的等比數(shù)列，則其垠人角的余弦值為2.（2012年高考（重慶文）首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和$4 =（2012年高考（上海文）已知f（X）=.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列aj滿足a】=1,= f (aj6d0 = 6012* 則 Ar + 的值足4.（2012年扁考（遼寧文）己知等比數(shù)列血）為遞常數(shù)列若 30,且2（a血 則數(shù)列&）的公比q =

7、 .5.（2012年高考（課標(biāo)文）等比數(shù)列aj的前72項(xiàng)和為S.若S,+3S：=0,則公比q三6. （2012年高考（江芮文）等比數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和為S公比不為1.若31=1. Ji對(duì)任意的nehf 都有= 則$5 =7.（2012 年高考（湖南文）對(duì)于neN：將n 表示為+當(dāng)i = k時(shí)a】=l,當(dāng)0ik-l時(shí)a,為0或1,定義耳如下：在u的上述表示中，當(dāng)a,a/l等丁1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，4 = 1;否則0 = 0。U + Q + q + Qh記陰為數(shù)列4中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m + 1個(gè)為0的項(xiàng)Z間的項(xiàng)數(shù)，則心的瑕大 值足.8. （2012年高考（湖北文）傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙

8、灘上面畫(huà)點(diǎn)或用 小石子表示數(shù)他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：1O &O tJ0 匕 & 知 =：S11-（2012年高考（新課標(biāo)理）數(shù)列滿足田+（-1尸a = 2ii-1,則的前60項(xiàng)12和為（2012年高考（浙江理）設(shè)公比為Q（Q0）的等比數(shù)列aJ的前72項(xiàng)和為S.若d = 3幻+ 2, S4 = 3a, + 2,則 嚴(yán).（2012年高考（上海春）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令5 = 7+庇He Nnx：x：x.x,xa.此時(shí)X：位于P沖的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，5E；位于P2中的第個(gè)位置；（2）當(dāng)N二2（n28）時(shí),“位于P.中的第個(gè)位置.17. （2012年高考（湖北理）回文

9、數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如 22, 121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11, 22, 33, 99. 3位回文數(shù)有90 個(gè)：101, 111, 121, , 191, 202, 999.則（1）4位回文數(shù)仃個(gè)；(II)2n + l(neN,)位回文數(shù)有個(gè)18, （2012年髙考（廣東理）已知遞增的等差數(shù)列aj満足a,=l, a嚴(yán)竜-4,則 =19. （2012年高考）數(shù)列aj的通項(xiàng)公式a = ncos + b前n項(xiàng)和為Q.則20. （2012年高考（北京理）已知aj為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若町=一，土 = %,2則JU = 三、解答題 1. （201

10、2年高考（fl慶文）（本小題滿分13分，（I）小問(wèn)6分，（11）小問(wèn)7分）已知aj為等差數(shù)列，且a】+ % = & 4 +心=12, （I ）求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式;（II）記aj的前n項(xiàng)和為S,若孤ak，q+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值.2. （2012年高考（浙江文）己知數(shù)列4的前n項(xiàng)利為9,且S.= 2ir + n,nGN%數(shù)列bj滿足 a=41og：bu+3neN*,求4 b；求數(shù)列ajbJ的前n項(xiàng)和A.3. (2012年高考(天津文)(本題滿分13分)已知%足等差數(shù)列，其前U項(xiàng)和為SS足等比數(shù)列，且坷= a4 + q=27,S4-b4=10(I)求數(shù)列aj與b 的通項(xiàng)公式;(II)記

11、1=314+84+3少戲(1】)證明：T- 8=aHbnT(nNn 2).4. (2012年高考(四川文)己知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù),拋物線y =-云+三-與x軸正半 軸相交于點(diǎn)A,設(shè)f(n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.(I) 用和1】表示f(n):(II) 求對(duì)所有n都有 4)-1 成立的a的最小值；f (n) +1 n + 1(III) 當(dāng)Ov合VI時(shí)，比較+f一 f(2)f(2)-f(4)6 f(l)- f(n + l)的大小并說(shuō)明理由f(0) f(l)5. (2012年高考(四川文)已知數(shù)列%的前U項(xiàng)和為S,簾數(shù)20,且乃“ = $ + $找 對(duì)一切正整數(shù)H都成立.(I)求

12、數(shù)列%的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)a, 0, 2 = 100,當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列Ig的前n項(xiàng)和報(bào)大?6 . ( 2012年高考(上海文)對(duì)于項(xiàng)數(shù)為JB的有窮數(shù)列數(shù)集aj，記% =maxa, a?,aj (1.2八也)，即為4,心，?1上中的最大值，并稱數(shù)列bj是aj的控制數(shù)列如1,3 2,5,5的控制數(shù)列是It 3 3, 5 5-（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列aj的控制數(shù)列為2, 3, 4, 5, 5,寫(xiě)出所冇的aj.設(shè)0是KJ的控制數(shù)列，滿足H+bz+LC（Q為常數(shù)2,皿）求證：q = Nk （/r=l, 2八血）;設(shè)廬100,常數(shù)ae（|,l）.若 = 3112-（-1）十n, 0是仮的控制數(shù)列,

13、求山 一 aj + - aj + + 8 aB）7.（2012年高考（陜西文）己知等比數(shù)列aj的公比為q才土2若a?二，求數(shù)列 M 的前n項(xiàng)和;（II）證明：對(duì)任skeNp a，ak+2, a*成等差數(shù)列8. （2012年高考（山東文）己知等差數(shù)列aj的前5項(xiàng)和為105,且a旳=（I）求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；（II）對(duì)任意meN：將數(shù)列aj中不大于7址的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bg.求數(shù)列bg的前m項(xiàng) 和S*9. （2012年高考（江酋文）己知數(shù)列|如|的前n項(xiàng)和S = kc-k （其中Gk為常數(shù)），且a；4,2u=8a9求（2）求數(shù)列naj的前n項(xiàng)利K.10. （2012年高考（湖南文）某公司一卞屬企業(yè)從

14、爭(zhēng)某種高科技產(chǎn)胡的生產(chǎn)該企業(yè)第一年 年初有資金2000萬(wàn)元,將共投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了 50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年 增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元,并將剩 余資金全部投入卞一年生產(chǎn)設(shè)第Z7年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬(wàn)元.（I ）用表水31, 31,并寫(xiě)出如*與Z的關(guān)系式;（II）若公司希望經(jīng)過(guò)也SM3）年使企業(yè)的剩余資金為4000 77元,試確定企業(yè)每年上繳資 金/的值（用勸表示）.11、（2012年高考（湖北文）已知等差數(shù)列aj前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的枳為8.（1）求等差數(shù)列aj的通項(xiàng)公式;若9，碼,成等比數(shù)列,求數(shù)列|%|的前n項(xiàng)利.

15、12. （2012年高考（廣東文）（數(shù)列）設(shè)數(shù)列%的前M項(xiàng)和為2,數(shù)列偲的前n項(xiàng)和為Z，滿足R = 2Sn -n, n e N*,（I）求町的值;（II）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式.13. （2012年高考（福建文）在等差數(shù)列%和等比數(shù)列*中，&g的前10項(xiàng)和Sio=55.（II）現(xiàn)分別從g和S的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫(xiě)出相應(yīng)的基本爭(zhēng)件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.14. （2012年髙考（大綱文）已知數(shù)列%中，aj=E前n項(xiàng)和(I)求a?（【I）求aj的通項(xiàng)公式.15.Y（2012年高考（安徽文）設(shè)函數(shù)f（x） = y+sinx的所冇正的極小值點(diǎn)從小到人排成的數(shù)列為區(qū)（1）求數(shù)列.（II）設(shè)斗的前n

16、項(xiàng)和為Sz求sinS.16.（2012年高考（遼寧理）在AABC中，角4 B、C的對(duì)邊分別為b c.角成等差數(shù)列.(I )求cosB的值;（II）邊6 b C成等比數(shù)列，求sin AsinC的（fl.17.（2012年高考（山東文）（本小題滿分12分）在ABC 中，內(nèi)角 AB.C 所對(duì)的邊分別為abCp 己知sinB（tan A+LaiiO=laii Atari C （I）求證：abc成等比數(shù)列;(11)若 a = Lc = 2,求 ABC 的面積 S1&（2012年高考（遼寧文）在AABC 角4 B、C的對(duì)邊分別為b, c.角凡成等差數(shù)列.(I )求cosB的值;（II）邊mbc成等比數(shù)列，

17、求sin Asin C的值.19.(2012年高考(天津理)已知aj足等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為2, bj是等比數(shù)列。且耳=2, a。也=27, Sq-QTO.(I)求數(shù)列aj與bn的通項(xiàng)公式;(II)記Z=a山七葉4+七山，iieN.，證明T；+12=-2a-H0bJneNJ.20.(2012年高考(新課標(biāo)理)己知a,b,c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角AB,C的對(duì)iS, acosC+/3asinC-b-c = 0求A(2)若a = 2, AABC的面枳為/求匕心21.(2012年高考(重慶理)(本小題滿分12分，小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)7分.) 設(shè)數(shù)列aj的前n項(xiàng)和S滿足S曲=a.S + a】，其中巧工

18、0 .(I)求證：aj是TT項(xiàng)為1的等比數(shù)列;(II)若a. -1.求證：気-(% + aj，并給出等號(hào)成立的充婆條件. 222.O 3(2012年高考(四川理)己知a為正實(shí)數(shù)n為自然數(shù),拋物線y =-3r + y與x軸正 半軸相交于點(diǎn)A,設(shè)f(n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.(I) 用3和1】表示f(n):(II) 求對(duì)所有n都有 5)1 n羊一成立的a的最小值；f(n) + l 1?+ 1(【II)當(dāng)0 a 0,數(shù)列Ig叫的前n項(xiàng)和為Z，當(dāng)n為何值時(shí),Z最大？并求出Z的最人值.24 ( 2012年高考(上海理)對(duì)于數(shù)集X = -1卞，冷，斗 , K中0 ?q Xn - 2 定義

19、向最集Y=a|a = (s4),seX.teX.若對(duì)于任意可wY,存在TeY,使得石=0,則稱X具有性質(zhì)P.例如X = -1J,2具有性質(zhì)P.若*2,且-1丄2山,求X的值;(2) 若X只有性質(zhì)P,求證:leX fl當(dāng)&1時(shí),若X具右性質(zhì)P且*1小pG?為常數(shù)人求右窮數(shù)列.圣的通項(xiàng)公式.25. (2012年高考(上海春)本題共有3個(gè)小題，第I小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分-已知數(shù)列他h返h匕滿足(休H-乞)=(1) 設(shè)C” = 3+6,你是公差為3的等差數(shù)列.當(dāng)久=1時(shí),求如 婦的值;(2) 設(shè)c=/?,a=/r-8H.求正整數(shù)Jt,使得一切均有設(shè)C” = 2 + /, =

20、T)當(dāng)=1時(shí),求數(shù)列也的通項(xiàng)公式.2013屆高考數(shù)學(xué)專題【陳老師爸課資料】26. (2012年高考(陜西理)設(shè)%的公比不為1的等比數(shù)列，其前U項(xiàng)和為 成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列a的公比；(2)證明：對(duì)任怠keN+，Sj+A B，成等差數(shù)列.27.28.(2012年高考(山東理)在等差數(shù)列aJK 33+84 + 35 = 84,39=73.(I)求數(shù)列g(shù)的通項(xiàng)公式;(II)對(duì)任總meN車(chē)，將數(shù)列%中落入?yún)^(qū)間(995)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為求數(shù)列 的前m項(xiàng)和Sg.(2012年高考(江西理)已知數(shù)列aj的前n項(xiàng)和S = -1? + kll(k G N*),且0的址2人值為8.(1)確定常數(shù)k,求缶9-2a求

21、數(shù)列 的前n項(xiàng)和T.2(2012年高考(江蘇)設(shè)集合R二1,2,，叭f(wàn)(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù): AcR ；若 xe A,則 2xe A；若 xeC A 則 2xg C A.Pfcp.求f；求f(n)的解析式(用n表示).292013屆高考數(shù)學(xué)專題【陳老師備課資料】30. (2012年高考(遼蘇)己知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列aj和bj滿足:a=-r=N*, Jk+bj設(shè)=1+直，neN*,求證:數(shù)列%、2是等差數(shù)列;設(shè)b曲=71直，iieN*,且aj是等比數(shù)列，求a和0的值. %31 .( 2012年高考(湖南理)己知數(shù)列的齊項(xiàng)均為正數(shù)，記力(/2)二6+血+3, &Z7)=6+6

22、+a卄 Q(Z7)=6+6+n* n=l, 2。(1)若ax=l, &2二5,且對(duì)任意”eN * ,三個(gè)數(shù)A(n),Bn) QS)組成等差數(shù)列，求數(shù)列 a) 的通項(xiàng)公式.(2)證明：數(shù)列 Z 是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意lieN；三個(gè)數(shù)A(h).B(h).C(h)組成公比為Q的等比數(shù)列32. (2012年高考(湖北理)已知等差數(shù)列aj前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.(I) 求等差數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(II) 若S aj, a】成等比數(shù)列,求數(shù)列|aj的前n項(xiàng)和.23. (2012年高考(廣東理)設(shè)數(shù)列何的前n項(xiàng)和為Sy滿足2S氏=8“-2*】+1, iieN*,且巧.巧+ 5

23、、巧成等差數(shù)列.(I)求巧的值;(II)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式;(III)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有丄+丄+ 2- -X- 2 定義數(shù)列xj如卞：馮=2,斗*是過(guò)兩點(diǎn)P( 4,4)(f 的直線PQ與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)證明：2 斗 乜記1；(刃為A的第i行齊數(shù)之和lSim, c/Q為A的第j列$數(shù)之和lj 11； 記k(刃為|ii(Qb匕(刃h肌(舛I，|q(Q|，6(刃I，C(Q|中的最小值(1)對(duì)如卜數(shù)表扎求k(國(guó)的值:-0.8-1(2)設(shè)數(shù)表A=S(23)形如-1求k(A)的最*值;(3) 給定正整數(shù)t,對(duì)于所有的Aes(2, 2t + l),求k(刃的最大值。36. (2012年高考(安

24、徽理)數(shù)列入滿足：齊=0,3=-x + + c(neN*)(I)證明：數(shù)列xj是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0(ID求C的取值范闈,使數(shù)列x是單調(diào)遞増數(shù)列.參考答棠一-選擇題 L【答案】B解析 J / 玄4 + as =佝 + 3d)+(31+7(1) = 231 +10d.心 + 310 =(31 + d) + (坷 +9d) = 2ai+10d,.+ a】。=g + % =16,故選B2、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、同時(shí)考査運(yùn)算求解能力,屬于容易題. 【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，a】+町1 =爲(wèi)斗+ iis = 16釧= 11x(% + %) = 88,答案為B3.2【點(diǎn)

25、評(píng)】本題主要考査等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，同時(shí)考資運(yùn)算求 解能力，屬F中檔題解答時(shí)利用等差數(shù)列的性質(zhì)快速又準(zhǔn)確.答案D解析T 0是公差不為0的等差數(shù)列,ft f)+ fOiJ + f(a,) = 14 (% 3)B + 3j 1 + (亦3)3 + 1 + o+Ka? 3)弓 + a? 1 = 14 (1 + 心 + 八血？)一 7 = 14/. a】+ 玄2 + a? = 214.點(diǎn)評(píng)*小題考査的知識(shí)點(diǎn)較為綜合，既考査了高次函數(shù)的性質(zhì)又考査了等差數(shù)列性質(zhì) 的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題必須要敢于嘗試，并需要認(rèn)真觀察其特點(diǎn).答案D解析數(shù)列aj是公差為一的等差數(shù)列，且f(aj+ f(a,)

26、 + - + f(a)=5 8:.2( a】+ #2 + + a_5) (cog + cosa + + cosa) = 5龍(cosai + cosa2 + + cosjis) = 0, 即 2(a】+ + 85) = ZxSaj = 5小龍n3A f 他)-智=(233 Yosay - a,a,-害譬16 lo點(diǎn)評(píng)本題難度較人，綜合性很強(qiáng)突出考査了等差數(shù)列性質(zhì)和二ft函數(shù)性質(zhì)的綜合使用，需考生加強(qiáng)知識(shí)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)-另外,(cosai + cosa. + -+ cosa) = 0,隱蔽性較強(qiáng)，需要考生H備一定的觀察能力.5.解析令f = ,則號(hào)= na,當(dāng)1 W/:W14時(shí)，畫(huà)出角序列門(mén)於

27、邊如圖其終邊兩兩關(guān)于*軸對(duì)稱，故有耳,812均為正數(shù)6a10aHa X 13a4a 5ay3a:a而Sj3 = Si =0,由周期性町知，當(dāng)1441307101%時(shí),S0, 而S14k-l = Si4Je=0其中后所以在S18中有M個(gè)為0,其余 都是正數(shù)即正數(shù)共有100-14=86個(gè)，選C.6.解析對(duì)于1W2W25, &0（唯加=0）,所以smWAW25）都為正數(shù)當(dāng)26WAW49時(shí),令總=6則雖= ka，畫(huà)出忌終邊如右, 終邊兩兩關(guān)丁 *軸對(duì)稱，即/J sillka = -311（50-ka）, 所以乞=|siiia+|siii2a+sin23a + sin24z+0 + siu 26 + T

28、siii 2 7a +1 sill kof = ysinz+Asin2z+ (占-吉)an 24a+備-尙)an 23a + + (-|)siii(50-k)a,其中 A=26,27-49,此時(shí)0 v50-k0,又0 (5O-k)a 14a 0, 從而當(dāng)上26, 27, 49時(shí)，S*都是正數(shù)，久二S掙+砌=%+0二SQ0.燉于A從51到100的情況同上可知S,都是正數(shù).綜上，可選D.評(píng)注木題中數(shù)列難于求和，可通過(guò)數(shù)列中項(xiàng)的正、負(fù)匹配來(lái)分析S的符號(hào)，為此，需 借助分類討論、數(shù)形結(jié)合、先局部再整體等數(shù)學(xué)思想.而重中之重,是看清楚角序列的終 邊的對(duì)稱性，此為攻題之關(guān)鍵.【命題意圖】本題主要考查靈活運(yùn)

29、用數(shù)列知識(shí)求數(shù)列問(wèn)題能力，是難題.*2 坷=1, 屯+ J12 =R 【解析】【法1】有題設(shè)知aJ=次5 + 4 二7，6 5 =g， a, +ag=lt 35-37=13, 89+35=15, aio-ag=l- a】+ aio=19, aj-a = 21,:得 坷+ 83=2,+ 得 84+a. =8, 同 理 町 得兔 + a： =2,兔 + 生=24. Sp + aji =2,+ a】？ =40. /.坷+合3, a5 + %,備+ 3,是齊項(xiàng)均為2的常數(shù)列，陽(yáng)+34, 4 +% % +坷2,是tt 項(xiàng)為&公差為16的等差數(shù)列, /. 唧 的前 60 項(xiàng)和為 15x2+15x8+-x1

30、6x15x14=18302【法2】可證明:bn+1 =心酬 + 4n+2 + 4n+3 + g* =+ 4n-2 + 4n +16 = 4+1615x14= 3| + 83 += 10 = Sj5 =10x15 +xl6 = 183028.【答案】B【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題,觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首先為4, 公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果.9.C【解析】設(shè)數(shù)列九的公比為q.對(duì)于，處3 =是常數(shù)，故符介條f（aj a;件加,犒舟,不是常數(shù)，故不符介條件；對(duì)于= 國(guó)=,是常數(shù)，故符合條件;對(duì)于，坐Q=凹上，不是常數(shù)，故V anf（J）Inigl不符介條件.由

31、保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】木題考査等比數(shù)列的新應(yīng)用，函數(shù)的概念對(duì)于創(chuàng)新性問(wèn)題，首先要讀tfi題意， 然后再去利用定義求解，抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵來(lái)年需要注意數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的性質(zhì) 等.10.【答案】A【解析】由 fln = ncos , Hffy S2Q13 =lx0-2xl + 3x0 + 4x1 + +2012x12= -2 + 4-6+2010 + 2012 = 2x503 = 1006【考點(diǎn)定位】本題主要考察數(shù)列的項(xiàng)、前n項(xiàng)和，考查數(shù)列求和能力，此類問(wèn)題關(guān)鍵是并 項(xiàng)求和.11.答案B【命題意圖】本試題主要考査了數(shù)列中由遞推公式求通項(xiàng)公式利數(shù)列求和的綜合運(yùn)用.【解析】由必=2a

32、曲可知,當(dāng)1】=1時(shí)得a, = is, = -2 2當(dāng)112時(shí)，有Sn = 2a曲=-可得a = 2a-2a即*曲二一g,故該數(shù)列是從第二項(xiàng)起以丄為首項(xiàng)，以？為2 2 2（n = 1） 公比的等比數(shù)列，故數(shù)列通項(xiàng)公式為a, = , O抻2（u2）.乙 Zn1ja-(|r)3故當(dāng)吐2時(shí)，Sn=l+ =(-)1-2 2 22013屆高考數(shù)學(xué)專題【陳老師備課資料】當(dāng)“時(shí)，S +（尹，故選答案B12.【答案】C【解析】由圖町知6, 7, & 9這幾年增長(zhǎng)最快，超過(guò)平均值，所以應(yīng)該加入,因此選C.【考點(diǎn)定位】本小題知識(shí)點(diǎn)考査很靈活，要根據(jù)圖像識(shí)別看出變化趨勢(shì),判斷變化速度 叮以用導(dǎo)數(shù)來(lái)解，當(dāng)然此題若利用

33、數(shù)學(xué)估計(jì)過(guò)于復(fù)雜,AiW從感覺(jué)出發(fā)，由于目的是使平均產(chǎn)最最高,就需要隨ttn的增大，S變化超過(guò)平均值的加入，隨著nl大，S變化不13.足平均值，故舍去.【答案】B18.【解析】當(dāng) v0,q0時(shí)，町知珂0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)q = l時(shí),C 選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)qa, =a3qaiqa, 34 = 4,a, = -2 或玄彳=-2,a? = 4 q = 4, a? = 2 3| = 一& 8|0 = 1S3| + 30 = 7 3 一2,87=4 d|Q & a】=1 3j + 3|q 一 716.【答案】C【解析】選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例:一1, 0, 1. 2, 3.滿足數(shù)列SJ是遞增數(shù)列，但是S

34、 0不成立.【答案】B2d = 4= 3- + 3d = 1 + 6 = 7 , = 15.2 2【考點(diǎn)定位】本題考査等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解 答.C【解析】本題考査歸納推理的思想方法.觀察各等式的右邊，它們分別為1, 3, 4, 7, 11,發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)就是它的前兩項(xiàng)之利，故等式的右邊依次為 1, 3, 4, 7, 11, 1& 29, 47, 76, 123, 故 +屮=123【點(diǎn)評(píng)】歸納推理常常町借助前幾項(xiàng)的共性來(lái)推出一般性的命題體現(xiàn)考綱中要求了解2013屆高考數(shù)學(xué)專題【陳老師備課資料】19、歸納推理來(lái)年需要注意類比推理等合情推理考點(diǎn)分析:本

35、題考察等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)汁算.解析：等比數(shù)列性質(zhì)，3啟& =處曲，fGJf(%+J=a詁=fOJHan+Jipj工 25 =廠(知)；()(+；)= J a/n+J = J 8九411 = f(an+l20.訟玲比)=11札卜1【答案】Bn+3I 工(in %詁)* = f )選 C解析】 a】+ 玄5 = 10 二2a +4d = 10 而g = a】+ 3d = 7,解得d = 2.【考點(diǎn)定位】該題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算求解能力21、答案A【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式的運(yùn)用，以及裂項(xiàng) 求和的綜合運(yùn)用，通過(guò)已知中兩項(xiàng)，得到公差與首項(xiàng),得到數(shù)列的通

36、項(xiàng)公式，并進(jìn)一步裂 項(xiàng)求和【解析】由Sy込5=5,S5 =15可得5a嚴(yán)竺djO.I 2玄=1 f = n d=lag (n + l) n n + 1Soo丄_丄)“_丄=型100 101 101 10122.【解析】選Baaji = 160 礙=160% = 4 = a, x = 32olog2 氏応=5二、填空題1. 【答案】-返4【解析】設(shè)最小邊為J則其他兩邊分別為72a,2a,由余弦定理得，最人角的余弦值為a+(72a)-(2a)-7?2ax(/2a)cos a 4【考點(diǎn)定位】此題主要考査三角形中的三角旳數(shù)，等比數(shù)列的概念、余弦定理，考茂分析 推理能力、運(yùn)算求解能力2013屆高考數(shù)學(xué)專

37、題【陳老師備課資料】2.【答案】：15【解析】W豈皿3.【考點(diǎn)定位】本題考査等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解析Sj* = f(an)= (*) 31 =1,所以有3 =芬a, =| ap = 5,2010哲】=n ；又= Rrio，得 Mio + 82010 一1 = 0，令 3010 = t，則 t由題設(shè)t 0,所以t二耳，變形(*)為=右-1,則盤(pán)遠(yuǎn)=金_l= = t,故業(yè)In = t二繆，所以20 +知=竽 +魯=色24.【答案】22【解析 J2(an + a“5aa 2a(l + q) = 5aq,; 2(l + q) = 5q,解得q=2或q = -因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,11% 0,所以qhq

38、 = 25.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題. 【命題意圖】本題主要考査等比數(shù)列n項(xiàng)和公式是簡(jiǎn)單題【解析】當(dāng)q=l 時(shí)，83=38, S2=2ap 由 53+351=0 得,9aj =0, /.=0 與g)是等比數(shù)列矛盾，故 q Hl,由 S,+3S：=0 得，aiQ-q)+坷Q-q)= 0,解得 q =-2.l-q【答案】11【解析】由己知可得公比q = -2,31=1,可得 = ；?； =11【考點(diǎn)定位】本題考査了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及求和公式，做題吋要細(xì)心.7. 【答案】3; (2)2.【解析】(1)觀察知 1= aQx2aQ =l,b =1;

39、 2 = lx2+0x2aj=l,aQ = Ob =1;一次類推3 = 1x2* +1x2,4 = 0 ： 4 = 1x2- +0x2】+0x2,b4=l；5 = lx2-+0x2+lx2,b5 = 0 6=lx2+lx2+0x2% t=0, 0=比=1,b+b什厶+爐3;由知C的鼓人值為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考査在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí),考杳運(yùn)算能力，考査創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力. 需婆在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才町噸利解決此類問(wèn)題.8. (l)5030;(II)*k-l)【解析】由以上規(guī)律可如三角形數(shù)1,3,6, 10,的一個(gè)通項(xiàng)公2013屆高考數(shù)學(xué)專題【陳老師備課資料】式為九=葺2 寫(xiě)出其若干項(xiàng) I

40、, 3, 6, 10, 15, 2】,23, 36,45, 55, 66, 73,弘 105, 110,發(fā)現(xiàn)其中能被 5 整除的為 10, 15,45,55, 105, 110, 故q = 5,4 =叫，4 =坷5從而由上述規(guī)律町猜想：dk = asic = *；)(k為正整數(shù)),J(5k-l)(5k-l + l) 5k(5k-l)g = Si =故doQ = alG06 = 35x1006 =心30，即足數(shù)列仇中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】本題考資歸納推理，猜想的能力歸納推理題型甫在猜想，不一定要證明,但猜想需婆有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力,不能憑空猜想來(lái)年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問(wèn)題的考査.、29. 解

41、析：.“4 = 3 =，所以 a；智=a；=10.【答案】1, -11(11+ 1)4aj + a + d = ai + 2d=d = =a = a + d = 1,= -u(u + l).24【考點(diǎn)定位】木小題主要考査等差數(shù)列的基本運(yùn)算，考査通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì) 算.【解析】aj的前60項(xiàng)和為1830可證明：5 = q曲+ g曲+ %+3 +心屮=耳葉3 +心+卬22 +心口 +16 = 4 +1615x14= 31 + an + 33 + 34 = 10 = S15 = 10x15 + -xl6 = 183012、【答案】f【解析】將$3 = 333+2, S4 = 3g + 2兩個(gè)

42、式子全部轉(zhuǎn)化成用引，兀3與耳6即(1/913,3億11,15,266) 乂:位T Pih的第6個(gè)位置,;方法同，歸納推理知?jiǎng)?位于巴中的第3X2Z+H個(gè)位置.【點(diǎn)評(píng)】本題考査在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力. 需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可噸利解決此類問(wèn)題.17、考點(diǎn)分析:本題考査排列、組合的應(yīng)用.解析：（I ）4位回文數(shù)只用攜列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就町以確定，但是第一位不能為0,有9（廣9）種情況，第二位有10（0為）種情況,所以4位回文數(shù)Yj9x10 = 90種. 答案:90（II）法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),2n+l位冋文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同，所以 町以算出2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù).2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項(xiàng)每項(xiàng)右.10種情況，所以個(gè)數(shù)為9x10.法一.町以看出2位數(shù)有 9個(gè)冋義數(shù).3位數(shù)90個(gè)回義數(shù)計(jì)算四位數(shù)的回義數(shù)足町以 看出在2位數(shù)的中間添加成對(duì)的SO, 11, 22, 99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo)= lOs加一