蘇教版選修(2-2)3.3《復(fù)數(shù)的幾何意義》word學(xué)案

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.3復(fù)數(shù)的幾何意義編寫人：編號(hào)：004學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)模的概念及求法，復(fù)數(shù)模的幾何意義.2. 了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。3 通過數(shù)形結(jié)合研究復(fù)數(shù).學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)：1、 思考：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么復(fù)數(shù) 能否也能用點(diǎn)來表示呢？2、 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b R）與有序?qū)崝?shù)對(duì)（a, b）是對(duì)應(yīng)關(guān)系.這是因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b R），由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a, b）惟一確定，如z=3+2 i可以由有序?qū)崝?shù)對(duì)

2、（） 確定，又如z= 2+i可以由有序?qū)崝?shù)對(duì)（）來確定；又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對(duì) （a, b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對(duì)（3, 2）它與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A，橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2，建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系+由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b R）可用點(diǎn)Z（a，b）表示，這個(gè)建立 了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做，也叫高斯平面，x軸叫做，y軸叫做實(shí)軸上的點(diǎn)都表示對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為（0，0），它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù)故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示在復(fù)平

3、面內(nèi)的原點(diǎn)（0，0）表示實(shí)數(shù)0,實(shí)軸上的點(diǎn)（2，0）表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)（0，1）表示純虛數(shù) ，虛軸上的點(diǎn)（0，5）表示純虛數(shù) ,非純虛數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在四個(gè)象限，例如點(diǎn)（一2，3）表示的復(fù)數(shù)是 ，z= 5 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）在第三象限等等復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是對(duì)應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)z = a + bi 1 一一對(duì)J復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)這就是復(fù)數(shù)的一種 幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法3、復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù) Z=a+bi，當(dāng)b=0時(shí)z R|Z|=|a|即a在實(shí)數(shù)意義上的絕對(duì)值，復(fù)數(shù)

4、?？煽醋?的距離.|z|=|a+bi|=. a2 b24、復(fù)數(shù)加法的幾何意義:設(shè)復(fù)數(shù)zi=a+bi，Z2=c+di，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為OZ!、OZ2，即 OZ!、OZ2 的坐標(biāo)形式為 OZ!=（a，b），OZ2 =（c，d）以O(shè)Zi、OZ2為鄰邊作平行四邊形 OZZZ2,則對(duì)應(yīng)的向量是0Z, Oz= 0Z1+OZ2=( a, b)+(c, d)=( a+c, b+d) =(a+c)+(b+d)i4.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=(a c)+(b d)i，所以z Zi=Z2, Z2+Zi=z,由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以 0Z為一條對(duì)角線，OZr為一條邊畫平行四邊形，那么這個(gè)

5、平行四邊形的另一邊0Z所表示的向量 0Z2就與復(fù)數(shù)z 乙的差(a c)+( b d) i對(duì)應(yīng)+由于0Z2 = Z1Z，所以，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z zi與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).練習(xí)：1、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù):4, 2+i,-i,-1+3i,3-2i.2、已知復(fù)數(shù)乙=3+4i,z 2=-1+5i,試比較它們模的大小。3、設(shè)z C,滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?(1) |z|=2; (2) 2|z|34、已知復(fù)數(shù)zi=2+i , Z2=l+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A B,求AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z, z在平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限?、課堂訓(xùn)練:例1、(1)下列命題中

6、的假命題是()(A) 在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B) 在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C) 在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D) 在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。(2)復(fù)數(shù)z與 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)()(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(B)關(guān)于y軸對(duì)稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)關(guān)于直線y=x對(duì)稱 例2:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例3實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z = x2 X _ 6 (x2 _ 2X _ 15)i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在：(1)第三象限？ (2)第四象限？ (3)直線x-y-

7、3=0上？例4、已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義-1| |z+2i|(1)|z - (1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z例5、設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,y R),在下列條件下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,y)的軌跡.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|三、鞏固練習(xí)：1、 把復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)的向量OZ ,按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) -,所得的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 2 2、 乙，Z2 E c,乙 +Z2 =2j2,乙=j3, Z2I = 2，貝y 乙一Z2.等于3、 復(fù)數(shù)z滿足條件：2z+1, = z-i ,那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 A圓B 橢圓C 雙曲線

8、D 拋物線4、 關(guān)于x的方程x2 _(2i _1)x+3m-i =0(m R)有實(shí)根，則m的取值范圍是 5、若zC且z +2 2i =1，貝U z 2 2i的最小值是 6、已知zC，且z z + iziz0，則復(fù)數(shù)z +1 + i的模最大值為 2 27、(1)復(fù)數(shù)z滿足z+i, z-i|=1，貝y z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為 A直線B 圓C橢圓 D 拋物線設(shè)z = x + yi (x, y R)，且z + 2z 2=4，那么復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x, y)的軌跡是A實(shí)軸在x軸上的雙曲線 B 一條射線 C實(shí)軸在x軸上的雙曲線的右支D兩條射線8、設(shè)zC , 1WzeJ2,則復(fù)數(shù)卩=z(1 + i),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的圖形面積為 9、已知 乙=z2 =1,乙z2 =1，復(fù)數(shù)z ,z2對(duì)應(yīng)的向量OZOZ?的夾角為60,求 z1z210、設(shè)z C，且一J是純虛數(shù)，求 z + i的最大值