新人教A版選修(2-3)《期望與方差》word教案

1、課題： 2. 3. 1離散型隨機(jī)變量的均值【三維目標(biāo)】：知識(shí)與技能：1 記住并理解離散型隨機(jī)變量的期望的概念。2 能熟練應(yīng)用概念解決問題。3.理解公式“ E (a E +b) =aEE +b”，以及“若E : B (n,p ),貝U EE =np” .能熟練地應(yīng)用它 們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。過程與方法：通過具體例子，理解離散型隨機(jī)變量的期望的概念。 同時(shí)理解離散型隨機(jī)變量 的期望與樣本平均值的關(guān)系。通過應(yīng)用概念解決實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用?！局?點(diǎn)】：1離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念.2幾種典型的離散型

2、隨機(jī)變量的分布列及均值或期望的求法*【難 點(diǎn)】：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求離散型隨機(jī)變量的分布列及均值或期望的問題”【學(xué)法指導(dǎo)】：認(rèn)真閱讀教材，結(jié)合實(shí)例理解概念和應(yīng)用，并注意解題步驟。【知識(shí)鏈接】：1.離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出， 這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量+若是離散型隨機(jī)變量，二a b,a,b是常數(shù)，則 也是離散型隨機(jī)變量，2.離散型隨機(jī)變量分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量 E可能取得值為xi, X2, , , X3,E取每一個(gè)值Xi(i=1,2,)的概率為 P(二xj二Pi，則稱表EX1X25Xi5PP1P25P5為隨機(jī)變量E的概率分布，簡稱 E的分布列-3.分布

3、列的兩個(gè)性質(zhì)： P 0,i = 1,2,； P+P2+, =1。 4恒等式：kCnk=nC【學(xué)習(xí)過程】引入：對(duì)于離散型隨機(jī)變量， 可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概 率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班 同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績的方差。一、對(duì)隨機(jī)變量 E的均值的理解問題1:某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1, 1，1, 2, 2，2，3, 3，4;則所得的平均 環(huán)數(shù)是多少？問題2：某商場要將單價(jià)分別為 18元/kg , 24元/kg , 36元

4、/kg的3種糖果按3: 2： 1的比 例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？問題3:結(jié)合問題1、2，記住并理解隨機(jī)變量E的均值或數(shù)學(xué)期望的概念般地，若離散型隨機(jī)變量E的概率分布為X1X2XnPP1P2Pn則稱E =XiPiX2P2, Xn Pn, 為E的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望注：均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平1問題4：在初中，我們學(xué)過 n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(xj x2 ,xn),你能解釋一下它n與“隨機(jī)變量E的均值”之間的關(guān)系嗎？問題2：離散型隨機(jī)變量的期望與樣本平均值的關(guān)系:問題5:設(shè)Y= aX+ b,其中a, b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量.(

5、1) Y的分布列是什么？ ( 2)試推導(dǎo)EY =aEX b基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、隨機(jī)變量E的分布列是E135P0.50.30.2(1)貝U EE =.若 n =2E +1,貝U En =.2、隨機(jī)變量E的分布列是E47910P0.3ab0.2EE =7.5,則 a=b=二、典例分析：例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7,X10Pp1 - P兩點(diǎn)分布:求他罰球一次得分的期望.小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從則:例2籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得 率為0.7,他連續(xù)罰球3次；(1 )求他得到的分?jǐn)?shù) X的分布列；則：EX =1 p 0 (1-p)=1分，罰不中

6、得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概(2)求X的期望。小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即 XB (n,p),貝U EX =np基礎(chǔ)訓(xùn)練：一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .例3.(決策問題)根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為 0.01 該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60 000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1:運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3 800元.方案2:建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2 000元.但圍墻只能防小洪水.方案3:不采取措施，希望不發(fā)生洪水.試比較

7、哪一種方案好.練習(xí)：.某商場的促銷決策： 統(tǒng)計(jì)資料表明，每年端午節(jié)商場內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬元；商場外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利 10萬元；如遇下雨可則損失 4萬元。6月19日氣象預(yù)報(bào) 端午節(jié)下雨的概率為 40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？【達(dá)標(biāo)檢測】：有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4,你輸3元；出 現(xiàn)5或6，不輸不贏這場賭博對(duì)你是否有利 【課堂小結(jié)】 【課堂反思】課題： 2. 3. 1離散型隨機(jī)變量的方差【三維目標(biāo)】：知識(shí)與技能：1.記住離散型隨機(jī)變量方差的概念、公式及意義。2.會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差。3會(huì)在實(shí)際中經(jīng)常用期望來比較兩個(gè)類似事件的水平，

8、當(dāng)水平相近 時(shí)，再用方差比較兩個(gè)類似事件的穩(wěn)定程度。4記住公式“DaE +b)=a2DE ”，以及若EB (n, p)，則DE =np(1 p) ”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差過程與方法：通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量方差的概念、公式及意義，在解決實(shí)際問題的過程中，掌握解決此類問題的方法與步驟 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高理論聯(lián)系實(shí)際問題的能力?！局?點(diǎn)】：1 .離散型隨機(jī)變量方差的概念、公式及意義。2.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差?！倦y 點(diǎn)】：利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差的概念、公式及意義 分析解決實(shí)際 問題*【學(xué)法指導(dǎo)】：數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變

9、量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 平均水平，表示了隨機(jī)變量在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中取值的平均值，所以又常稱為隨機(jī) 變量的平均數(shù)、均值在初中我們也對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況作過研究，即研 究過一組數(shù)據(jù)的方差。今天，請(qǐng)同學(xué)們類比初中學(xué)過的方差對(duì)隨機(jī)變量取值 的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度進(jìn)行研究.【知識(shí)鏈接】：1數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量E的概率分布為EX1X25Xn5PP1P25Pn5則稱E = X1P1X2 P2,xnpn, 為E的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望2數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平_ 1差的平方分別是(捲-X)2 , (x2 -X)2 , , ,

10、(xn -X)2，那么 S2(人-X)2 + , +n(Xn - X)2叫做這組數(shù)據(jù)的方差 【學(xué)習(xí)過程】一、對(duì)離散型隨機(jī)變量方差的理解A問題1、閱讀課本P64 65,寫出離散型隨機(jī)變量方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，以及學(xué)習(xí)它的意 義注：隨機(jī)變量E的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義是相同的；隨機(jī)變量E的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量 E的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn) 定與波動(dòng)、集中與離散的程度；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小。標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛B問題2、隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？B3.方差的性質(zhì):(1) D(a b)二a2D(

11、2)D#=E2(E)2(3) 若X服從兩點(diǎn)分布，則 DX=P( 1-P)(4) 若 E B(n, p)，則 D 二 np(1- p).、典例分析A例1 (課本P66例4)B例2已知X的分布列求：(1) EX DX X(2)設(shè) Y=2X+3,求 EY,DY.B例3已知 B n, p ,E =8,D =1.6，則n, p的值分別是()A . 100和 0.08 ; B. 20和0.4 ; C. 10和0.2 ; D. 10和0.8B例4 (課本P67例5)【達(dá)標(biāo)檢測】：B (1)有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%從中任意地連續(xù)取出 200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為E ,求EE , DE .E A110120125130135P0.10.20.40.10.2B(2)有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下:E B100115125130145P0.10.20.40.10.2其中E a、E b分別表示 A、B兩種鋼筋的抗拉強(qiáng)度在使用時(shí)要求鋼筋的抗拉強(qiáng)度不低 于120,試比較A、B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好.B(3)設(shè)事件A發(fā)生的概率為p,證明事件 A在一次試驗(yàn)中發(fā)生