小升初奧數(shù)面積問題三

1、溫馨提醒：親愛的學(xué)子們，在浩瀚的知識海洋里航行，自信是船，勤奮是帆，毅力是風(fēng)，你們是舵手，而我是水手，只要我們師生齊心協(xié)力，不畏艱險，就能到達勝利的彼岸。專題講解【面積問題三】一、【本次重考點總結(jié)歸納】專題簡析：對于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑r用小學(xué)知識無法求出時，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。二、【典型例題講解】例題1。如圖201所示，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖202），

2、等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20210厘米【3.1410210（102）】2107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。（202）2（202）2107（平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。練習(xí)11、 如圖204所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）2、 如圖205所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方

3、形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？例題2、如圖206所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。a4減去2076206【思路導(dǎo)航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖207所示。 3.1462（643.1442）16.82（平方厘米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖208所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。減加（2）（1）208 3.1442+3.14624616.28（平方厘米）答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。練習(xí)2

4、1、 如圖209所示，ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。2、 如圖2010所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。 3、 如圖2011所示，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。 例題3。在圖2012中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積。201420132012【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如圖2013所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。空白部分的一半：10

5、10（102）23.1421.5（平方厘米）陰影部分的面積：101021.5257（平方厘米）解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖2014所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。（102）23.142101057（平方厘米）答：陰影部分的面積是57平方厘米。練習(xí)3求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。例題4。在正方形ABCD中，AC6厘米。求陰影部分的面積。DCBADCBA2018【思路導(dǎo)航】這道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊

6、的一半（如圖2018所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6（62）218（平方厘米）陰影部分的面積為：18183.1443.87（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。練習(xí)41、 如圖2019、2020所示，圖形中正方形的面積都是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。2、 如圖2021所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能

7、想出幾種辦法）。 例題5、在圖2022的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。ABAB2022【思路導(dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗譄o法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖2023所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30260平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。 3.14（302）3017.1（平方厘米）答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。練習(xí)51、 如圖2024所示，平行四邊形的面積是100平

8、方厘米，求陰影部分的面積。2、 如圖2025所示，O是小圓的圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。3、 如圖2026所示，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積。答案：練11、 如圖答201所示，因三角形BCD中BC邊上高等于BC的一半，所以陰影部分的面積是：623.146（62）5.13平方厘米2、 如圖答202所示，將紅色直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)900，紅色和藍色的兩個直角三角形就拼成了一個直角邊分別是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面積為： 4929710.5平方厘米練21、 如圖答203所示，可以看做兩個半圓重疊在一起，從中減去一個三角

9、形的面積就得到陰影部分的面積。（22）23.142221.14平方厘米2、 思路與第一題相同（42）23.14+（22）23.14423.85平方厘米3、 如圖答204所示，用大小兩個扇形面積和減去一個平行四邊形的面積，即得到陰影部分的一半，因此陰影部分的面積是：【（82+62）3.1485.2】221平方厘米練31、 如圖答205所示，陰影部分的面積等于四個半圓的面積減去一個正方形的面積，即：（102）23.144101057平方厘米2、 如圖答206所示，陰影部分的面積等于半圓與扇形面積的和，減去一個三角形的面積，即：1023.14+（102）23.14101028.5平方厘米3、 如圖答

10、207所示，整個圖形的面積等于兩個半圓的面積加上一個三角形的面積，用整個圖形的面積減去一個最大半圓的面積就等于陰影部分的面積，即：（42）23.14+（32）23.14+43（52）23.146平方厘米練41、 （1）因為圓的半徑的平方等于正方形面積的，所以陰影部分的面積是（504）3.1439.25平方厘米（2）因為扇形半徑的平方等于正方形的面積，所以，陰影部分的面積是 50503.141075平方厘米2、 提示：仔細閱讀例4，仿照例4先求扇形半徑的平方，然后設(shè)法求出陰影部分的面積。 10（102）3.14210（102）28.5平方厘米練51、 如圖答208所示，連結(jié)AC可以看出平行四邊形面積的一半等于圓半徑的平方，所以，陰影部分的面積是10023.1410014.25平方厘米2、 如圖答209所示，（1）因為三角形ABC的面積等于小圓半徑的平方，所以小圓的面積的一半是453.1470.65平方厘米（2）因為大圓半徑的平方等于三角形ABC面積的2倍，所以大圓的面積的是4523.1470.65平方厘米（3