《分式》全章教案(可用

1、第十六章分式 本章知識結(jié)構(gòu)框圖課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章教科書的設(shè)計與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點：1. 以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景， 抽象出分式的概念，體會分式是 刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。2. 類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法 則。3類比分?jǐn)?shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。4. 結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和 發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。5. 結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一兀一次方程的分式方程， 掌 握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。課時安排本章教學(xué)時間約需13課時，具體分配如下：16. 1分式2課

2、時16. 2分式的運算6課時16. 3分式方程3課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)3課時16 1 1 分式（1）一、教學(xué)目標(biāo)1、 使學(xué)生了解分式的概念，明確分式中分母不能為0是分式成立的條件。2、使學(xué)生能求出分式有意義的條件。3、通過對分式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想二、教學(xué)重點、難點重點：理解分式的概念，明確分式成立的條件 難點：明確分式有意義的條件三、教學(xué)方法：分組討論四、教學(xué)過程 問題情境1、在小學(xué)人們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，那么 5寧3可以寫成什么？2、根據(jù)上面的問題，填空：(1) 長方形的面積為10cmi,長為7cm,寬 cm ；長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為。(2) 把體積為200c

3、m的水倒入底面積為33cm當(dāng)分母x-1工0時，x工1時，分式 -1有意義。 當(dāng)分母5-3b 士 0時，b時，分式 丄有意義的圓柱形容器中，水面高度為 cm把體積為v的水倒入底面積為s的圓柱形容器中，水面高度為 。新課：請同學(xué)們根據(jù)問題 時糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤。的回答，回答出第2題的問題。教師與學(xué)生一起及10T200，三學(xué)生回答，教師寫出答案：新課：下面請同學(xué)們看一下這四個式了，看它們有什么相同點和不同點?10可(1)200學(xué)生根據(jù)自己的觀察，說出是分?jǐn)?shù)，是整式。而另兩個式子,看他們有什么特點，請同學(xué)們自己總結(jié)一下，學(xué)生說出分母中有字母。請大家歸納一下這個式子是什么式子，有什么特點？學(xué)生回答分母中

4、含有字母。A學(xué)生歸納：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。引導(dǎo)學(xué)生回答出，(1)分式與分?jǐn)?shù)一樣，A叫分子，B叫分母。那么小學(xué)學(xué)習(xí)過 的分?jǐn)?shù)中的分母有什么限制，(分母不能為零。)分式中對分母的要求也是分母 不能為零。對于分式分母為零時分式才有意義。(2)分母中含有字母。請同學(xué)們再舉出一些分式的例子。例1填空：_2_A(1)當(dāng)x時，分式女有意義。(2)當(dāng)x時，分式kJ有意義(3)當(dāng)b時，分式15-3Z)有意義。(4)當(dāng)x、y滿足關(guān)系時,分式芹有意義。_2_解：(1)當(dāng)分母3x工0時，x工0時，分式張有意義 當(dāng)分母x-y工0時，x工y時，分式 有意義。教師與學(xué)生共同討

5、論完成。學(xué)生說出解題過程，教師板書。學(xué)生歸納總結(jié)：（1）分式有意義，分母不能為0。這是分式有意義的前提。（2）注意解題格式，分式有意義與分子無關(guān)。（3）請同學(xué)們總結(jié)一下分式什么條件下沒有意義？五、課堂練習(xí)：1、2、3題。教師巡視，指出學(xué)生練習(xí)中的錯誤。六、小結(jié)：請同學(xué)們總結(jié)下本節(jié)課里你有哪些收獲？學(xué)生說出結(jié)論，教師補(bǔ)充。七、作業(yè)：八、教學(xué)反思：16 1 2分式的基本性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解分式的基本性質(zhì)。2、使學(xué)生運用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形。3、通過對分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。二、教學(xué)重點、難點重點：理解分式的基本性質(zhì)。 難點：分式基本性質(zhì)的運用。三、教

6、學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問：1、什么叫分式？2、小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例說明。引言：我們小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們?yōu)閷W(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)。新課：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分式可仿照分?jǐn)?shù)的性質(zhì)a 僅匚乩。七b c ；b = bc（cm0）。請同學(xué)們根據(jù)上面的式子和以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，總結(jié)出分式的基本性 質(zhì)是什么？學(xué)生回答出來，教師及學(xué)生補(bǔ)充完整。分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于 0的整式，分式的值不變。 =八； 匕=（ Cm 0）注意：分式的基本性質(zhì)的條件是乘（除以）一個不等于0的整式。指出分式的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的不同，乘以（除以）一個不等于0的整式。分?jǐn)?shù)是

7、乘以（除以）一個不等于 0的數(shù)。例1填空：a-b(1)百()2 也-fe|( I=應(yīng)站；=|說( =() ; =x-2。o分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分式的基本性質(zhì)，來對分式進(jìn)行化簡。 (1)是乘以一個整 式ab,注意是分子和分母都乘以這個整式。(2)是分子和分母都乘以b,分式的2值不變。(3)是分子x +xy=x(x+y),對照分子，可以看出分子和分母都除以x,2分式的值不變，所以X。(4)把分母分解因式x -2x=x(x-2),對照分母，可以看 出分子、分母都除以x，分式的值不變，所以填1。解：略。五、課堂練習(xí)教師巡視，與學(xué)生一起來完成練習(xí)。及時糾正練習(xí)中的錯誤。六、小結(jié)：請同學(xué)們總結(jié)下本節(jié)課里你有

8、哪些收獲？分式的基本性質(zhì)成立的條件是都乘以或除以一個不等于0的整式。七、作業(yè)：八、教學(xué)反思：16 1 2分式的基本性質(zhì)(2)一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對分式進(jìn)行通分和約分2、通過對分式的化簡來提高學(xué)生的運算能力。3、通過對分式化簡的學(xué)習(xí)，滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點、難點重點：分式的通分和約分。難點：靈活運用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分和約分。三、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問：1、分式的基本性質(zhì)是什么？2 、小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的約分和通分的意義是什么？11 竺把二與-通分，把1 約分。3 、寫出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。學(xué)生回答問題，教師及時指出

9、學(xué)生出現(xiàn)的錯誤引言：我們上節(jié)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)分式基本性質(zhì)的運 用。新課：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可看可以對分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分和約分，怎樣對分 數(shù)進(jìn)行約分和通分在練習(xí)中已經(jīng)復(fù)習(xí)過了，下面我們利用分式的基本性質(zhì)來對 分式進(jìn)行通分和約分?？聪旅娴睦}。-2a2be3例1約分：（1）15ab2c；(2)兀2+6天十？232分析：（1）-25a be與15abc的公因式為5abc，與因式分解的公因式的確定 一樣。2 2 2（2）分子x -9=（x+3）（x-3）; 分母x +6x+9=（x+3）,這樣分子與分母的公因式就式的確定是主要的，多項式則先分解因式，然后約分。 解：略。例2通分：3

10、a-b（1）2口2心與 ab2c分析：3x；（2）與確定了，可以進(jìn)行約分了。由例題知約分最關(guān)鍵的是把公因式約去，所以公因0引導(dǎo)學(xué)生歸納出分式通分的過程和依據(jù)。2 2 2 2（1）先確定分母2a b與ab c的最簡公分母是2a b c。然后乘以一個適當(dāng)?shù)恼?。?）最簡分母是（x+5）（x-5）.（3） 解題時分子與分母同乘以或除以同一個 整式。約分的關(guān)鍵是最簡公分母的確定，對單項式來說，系數(shù)是最小公倍數(shù)， 相同字母取指數(shù)最高次幕；對多項式來說，先分解因式，然后取相同項的最高 次冪。五、課堂練習(xí)：1、2題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。六、小結(jié)：通過對分式的通分和約分的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在解題時應(yīng)注意哪些

11、問題?七、作業(yè)：6、7題。八、教學(xué)反思：16 2分式的運算分式的乘除法教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解分式的乘除法法則，并用法則進(jìn)行運算2、通過對分式的乘除法的學(xué)習(xí)，在四、教學(xué)過程中體現(xiàn)類比的轉(zhuǎn)化思想二、教學(xué)重點、難點 重點：分式的乘除法運算。難點：分子與分母是多項式時的分式的乘除法三、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問：1、分?jǐn)?shù)的乘除法的法則是什么？計算:2、什么是倒數(shù)？學(xué)生計算并回答問題，教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤。引言：我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘除法，對于分式如何來進(jìn)行計算呢？這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 新課：學(xué)生閱讀教材引例由(1 )分?jǐn)?shù)的計算得:= 1531.5廠=15x根據(jù)上面的計算，

12、請同學(xué)們總結(jié)一下對分式的乘除法的法則是什么？學(xué)生說出 自己的想法，師生共同總結(jié)分式的乘除法的法則。分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積 的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。a己a- ebd = b- d0例1計算：空丄(1) -：匸分析：這兩題就是分式乘除法的運用。由學(xué)生根據(jù)法則來進(jìn)行計算，教師與學(xué) 生把解題過程補(bǔ)充完整。解：略例2計算：阿2-4用+4左-1（1）a 2 -2a+1 a2-402)2a -1解：（1）原式=（1）2（口 +2）仏眾）分析：這兩題是分子與分母是多項式的情況,首先要因式分解，然后運用法則。K+l

13、）（cr+2）r 11（2）原式=（7-曲）（7+柄）1=|(7 牌)(7+材1m+l例3: “豐收1號”小麥試驗田邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方 形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田邊長為（a-1）米的正方形, 兩塊試驗田的小麥都收獲了 500千克。（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分析：本題的實質(zhì)是分式的乘除法的運用。解：（1）（略）500500500C(3-1)2+1Ca-1)2Ca-1)2500=u -1(2)倍?！柏S收2號”小麥單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥單位面積產(chǎn)量的五、課堂練習(xí)：，1、2、3題。教師巡視，學(xué)生

14、練習(xí)。教師及時糾正練習(xí)中的錯 誤。指明錯誤的原因。六、小結(jié)：通過對分式的乘除法的學(xué)習(xí) 在解題時應(yīng)注意哪些問題？七、作業(yè)：1、2題。八、教學(xué)反思：16 2 1分式的運算（2）分式的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎(chǔ)上，運用法則進(jìn)行分式的乘除 法混合運算。2、使學(xué)生理解并掌握分式乘方的運算性質(zhì)，能運用分式的這一性質(zhì)進(jìn)行運算。二、教學(xué)重點、難點重點：分式的乘除混合運算和分式的乘方。難點：對乘方運算性質(zhì)的理解和運用。三、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問：1、敘述分式的乘除法法則。2、小學(xué)學(xué)習(xí)的乘除法運算法則是什么?a 23、計算：(b )=(b)=a io，(a )

15、(1)原式=4a4b29c2(2)原式=-a6b3 d3 豆c3d9 2a 4a2引言：我們在上節(jié)學(xué)習(xí)了分式的乘除法，對于分式乘除混合運算如何來進(jìn)行計 算呢？對于整式的乘方我們學(xué)習(xí)過，對分式來說如何計算呢？這就是 我們這節(jié) 要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新課：由復(fù)習(xí)提問 分式的乘除法混合運算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式約去。注意 運算順序。 例2計算： -2a2b2a2b 3 2a c 2 (1) (h )；(而)寧 2a (2a ) 分析：(1)題是分式乘方的運用，可直接運用公式。(2)運算順序是先乘方，然 后是乘除。要注意運算時的符號。 知:( b)2=ab = b23)=,根據(jù)以上計算可以直接

16、說出下面兩題的結(jié)果b b b b b3a 解： a10 a n(b )=b10 ,( b ) =bn 0請同學(xué)們根據(jù)復(fù)習(xí)提問3總結(jié)出分式乘方的法則是什么，教師根據(jù)學(xué)生的 回答歸納總結(jié)出法則。分式乘方，把分子、分母分別乘方。a(a)n an二 bn。例1計算：(1)2x3x5x-325x2-95x+3解：原式=2x5x-3(5x+3)(5x-3)x35x+32x22xx2-y2注意在解題時正確地利用幕的乘方及符號。五、課堂練習(xí)：，1、2題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。及時更正練習(xí)中出現(xiàn)的問題六、小結(jié)：主要內(nèi)容是分式的乘除混合運算和分式的乘方運算。七、作業(yè)：3題。八、教學(xué)反思：16 2 2分式的加減、教學(xué)

17、目標(biāo)1、使學(xué)生在理解分式的加減法法則，并用法則進(jìn)行運算。2、通過對分式的加減法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計算能力。二、教學(xué)重點、難點 重點：分式的加減法運算 難點：異分母分式的加減法運算。三、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問：1、分?jǐn)?shù)的加減法的法則是什么?計算:2、分式的乘方性質(zhì)是什么？用式子表示出來。學(xué)生計算并回答問題，教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤。引言：我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法，對于分式的加減如何來進(jìn)行計算呢？ 這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新課：學(xué)生閱讀教材18頁引例，并寫出式子來表示。由復(fù)習(xí)提問1是根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法而得到的，與分?jǐn)?shù)減法性質(zhì)相同，分式也 可以進(jìn)行加減法運算，請同學(xué)們類比分?jǐn)?shù)的

18、加減法則，總結(jié)一下分式的加減法 法則是什么？學(xué)生根據(jù)自己的理解說出分式加減法法則，最后教師把答案加以總 結(jié)。分式加減法法則： 同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p。a b a+b a c ad bc ad+bc+ = 一 + = + =c cc ； b d bd bd bd例1計算：(1)5x+3y x2-y21 1+2p+3q 2p-3q3x+y分析：這兩題就是分式加減法的運用。（1）是同分母分式的加減法，直接用法 則就可以了。（2）是異分母分式的加減法，過程是先通分，通分的依據(jù)是分式 的基本性質(zhì)，化為同分母分式，然后再加減。師生共同來解

19、兩個題。教師寫出 解題過程。解:( 1)原式二=3x彎=r+啊x2-y2x2-y2(x+y)(x-y)(2) 原式_1(2p-3q)+ 一 1(2p+3q)(2) 原式_ (2p+3q)(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q)2p-3q+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)4p(2p+3q)(2p-3q)=4p=4p2-9q2。教師在解題時強(qiáng)調(diào)分式計算的結(jié)果必須化為最簡分式?？梢韵?qū)W生簡單介紹最 簡分式的有關(guān)知識，可與最簡分?jǐn)?shù)相類比。五、課堂練習(xí)：1、2、題。教師巡視，學(xué)生練習(xí)。六、 小結(jié)：通過對分式的加減法的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？七、作業(yè)：4題。八、教學(xué)反思：16 2 2分式的加減（2）一、

20、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生在掌握分式的加減法法則的基礎(chǔ)上，用法則進(jìn)行分式的混合運算。2、通過對分式的加減法的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計算能力和分式的應(yīng)用能力3、在分式運算過程中培養(yǎng)學(xué)生具有一定代數(shù)化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、 合作交流的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的意識”。二、教學(xué)重點、難點重點：分式的加減法混合運算。難點：正確熟練進(jìn)行分式的運算。三、教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問：1、分式的加減法的法則是什么？2、有理數(shù)的混合運算法則是什么？學(xué)生回答問題，教師及時糾正出現(xiàn)的錯誤。引言：我們在上節(jié)學(xué)習(xí)了分式的加減法，這就是我們學(xué)習(xí)分式混合運算。 新課：在實際生活中我們會經(jīng)常用到電，在電路中的

21、并聯(lián)和串聯(lián)，對于并聯(lián)電路總 電阻與各分電阻之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生回答。在下面的問題就是一個與生活 密切相關(guān)的實際問題。例1、如圖的電路中，已測定CAD支路的電阻R1歐姆，又各CBD支路的電阻R21 1 1比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)定律可知總電阻 R與R1、R2滿足關(guān)系式R = R1 + R2 試用含R1的式子表示總電阻Ro111 1分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了電學(xué)，可知關(guān)系式了 R=R1 + R2 +Rn解：因為：111 1 1 R-R1 R2_ R1 R1+50R1+50R12R1+50= + =R1(R1+50) R1(R1+50) R1(R1+50) 即：1 =空皿 R R1(R1+50)比小

22、R1(R1+50)R12+50R1所以 R= 2R1+50 = 2R1+50。教師在解題時引導(dǎo)學(xué)生把R1看作是已知數(shù)，分清已知和未知是主要的。例2、計算：岸)2占-ab4解: (略)分式的混合運算與有理數(shù)的運算順序相同，先乘方，然后乘除，最后加減。五、課堂練習(xí)：1、2、題。學(xué)生練習(xí)，教師巡視。教師及時更正學(xué)生練習(xí)中 出現(xiàn)的錯誤并找出出現(xiàn)錯誤的原因。六、小結(jié)：通過對分式的混合運算的學(xué)習(xí)你覺得在本節(jié)中最大的收獲是什么？七、作業(yè)：5題。八、教學(xué)反思：16.2.3整數(shù)指數(shù)幕 一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕的運算性質(zhì)的過程， 進(jìn)一步體會幕的意義, 發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、

23、了解負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念，了解幕運算的法則可以推廣到整指數(shù)幕。3、會進(jìn)行簡單的整數(shù)范圍內(nèi)的幕運算。二、教學(xué)重點負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的概念三、教學(xué)難點認(rèn)識負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過程及幕運算法則的擴(kuò)展過程。四、教學(xué)過程溫故知新你還記得下面這些算式的算式的算法嗎？比一比，看一看誰做得又快又好：（1）33 35（2）a4?a0（3）（x51小 11a a?a aa a ar 35即a a a）3（4）（mn）45（5）a37a（ 6）x7x （ 7）37 382、你還記得a01（a）是怎么得到的嗎？探究新知根據(jù)除法的意義填空，看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？7亠81 5713513 3 1 1aa（1）3（2） 10（3）a

24、如果我們要使運算性質(zhì)am an am n在這里（即mp n時）也可以適用，你認(rèn)為該作怎樣的規(guī)定呢？教師可以鼓勵學(xué)生先運用自己的語言進(jìn)行描述，然后自學(xué)課本第P23頁。要指出有了這一新規(guī)定后，am an amn的適用范圍就擴(kuò)大到所有整數(shù)指數(shù)。應(yīng)用新知課本練習(xí)第1題。對第（2）小題的計算要求學(xué)生看明底數(shù)，并寫出中間的轉(zhuǎn)化過程，教師可示范。 再探新知現(xiàn)在我們考慮：在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和零指數(shù)后，am an amn（ m n是正整數(shù)） 這條性質(zhì)能否擴(kuò)大到m n是整數(shù)的情形？請完成下列填空：a3 a 5 a3 ? a a卄 35即a a a1m、nmnn n n a、n(a ) a ,(ab) a b ,()

25、 b繼續(xù)舉例探究：是否適用第4環(huán)節(jié)由學(xué)生在小組內(nèi)合作完成，并抽取其中一個小組板演。 補(bǔ)充例題計算:(1)20080(2) 2(2) 3.62 22 1()23(4)33(5) a10 336a a33(3)( 4)( 4)（6）（2b2）3r 05即a a從中你想到了什么？舉例：再換其他整數(shù)指數(shù)驗證這個規(guī)律。歸納：am anam n這條性質(zhì)對m n是任意整數(shù)的情形都適用。nabn在整數(shù)指數(shù)幕范圍內(nèi)六、小結(jié)：你這節(jié)學(xué)會了什么?七、教學(xué)反思：16. 2. 3整數(shù)指數(shù)幕（2）一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：理解負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確熟練地運用負(fù)指數(shù)幕公式進(jìn)行計算, 會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).2過

26、程與方法：通過幕指數(shù)擴(kuò)展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力， 運用公式進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力和計算能力.3情感、態(tài)度與價值觀：在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí) 的知識范圍的擴(kuò)展，產(chǎn)生對新知識的渴望與追求的積極情感，讓學(xué)生形成辯證 統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀.教學(xué)重點難點重點：理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù). 難點：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕公式中字母的取值范圍，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的-n數(shù)時，ax 10 形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系.（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？以前學(xué)過大于10 以上的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，那

27、么現(xiàn)在較小的數(shù)納米直徑也能用科學(xué)記數(shù)法來表示 嗎？5做一做：(1)用科學(xué)記數(shù)法表示 745 000 = 7.45 X 10 , 2 930 000= 2.93 X610 .(2) 絕對值大于10的數(shù)用ax 10n表示時，1 | a | 10,n為整數(shù).0-nn(3) 零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕公式是 a =1 (aM 0), a = 1/a (a 0).(二) 合作交流，解讀探究明確：n(1) 我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，表示成ax 10的形式， 其中K| a | 10, n為正整數(shù).(2) 類似地用10的負(fù)整數(shù)次幕，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，-n?將它們表示成ax 10形式

28、，其中 K| a | 10.1 199-9-9(3) 我們知道1納米=10米，由10 =10可知，1納米=10米，所以-935納米=35X 10米.-9-3而 35 X 10 = (3.5 X 10)X 10-8=3.5 X 10-8所以這個納米粒子的直徑為 3.5 X 10米.試一試把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示5-5(1) 100 000=1 X 10(2) 0.000 0仁1 X 105-6(3) -112 000= 1.12 X 10(4) -0.000 001 12= 1.12 X 10議一議n(1) 當(dāng)絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 aX 10形式時，1?| a? | 10, n的

29、取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？(2) 當(dāng)絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示中，a、n有什么特點呢？-n明確：絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示形式aX 10中，n是正整數(shù)，a?的取值一樣為 K| a | 10,但n的取值為小數(shù)中第一個不為零的數(shù)字前面所-5-6有的零的個數(shù).比如：0.000 05=5X 10 (前面 5 個 0) 0.000 007 2=7.2 X 10 (前面6個0).(三) 應(yīng)用遷移，鞏固提高例 1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)-3 -3(1) 0.001=1 X 10 .(2) -0.000 001= 1X 10 .-3 -5(3) 0.001 357=1.357 X10 (4) -0.

30、000 034= 3.4X10 例2用科學(xué)記數(shù)法填空-6(1) 1秒是1微秒的1 000 000倍，貝U 1微秒=1X 10秒；-6(2) 1毫克=1X 10千克；-6(3) 1 微米=1X 10 米；-4(4) 1納米=1X 10 微米；-4(5) 1 平方厘米 =1X 10 平方米；-6(6) 1毫升=1X 10 立方米.例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列結(jié)果：2( 1 )地球上陸地的面積為 149 000 000km ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ；(2) 本200頁的書的厚度約為1.8cm,用科學(xué)記數(shù)法表示每一頁紙 的厚度約等于 cmn【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)關(guān)鍵是確定aX 10中的兩個數(shù)值a和n,第

31、( 2) ?題要先計算，再用科學(xué)記數(shù)法表示計算結(jié)果8解：(1) 149 000 000=1.49 X102 即地球上陸地的面積約為 1.49X108km2-3(2) 因為 1.8 - 200=0.009=9X 10 .-3 所以每一頁紙的厚度約為 9 X 1 0-3 cm明確：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) A,首先要考慮丨A|的情況，再來確定n的值.而 a?X 10n中的a的絕對值是只含有一位整數(shù)的數(shù).順便指出：用aX 10n表示的5數(shù)，？其有效數(shù)字由a來確定，其精確度由原數(shù)來確定.如 3.06 X 10的有效數(shù) -2字為 3、0、6，精確到千位；而 3.06X10-2 的有效數(shù)字為 3、0、6，精確到

32、萬 分位(四) 小結(jié) 引入零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，冪的范圍從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指 數(shù)冪，冪的運算法貝同樣適用于科學(xué)記數(shù)法有關(guān)計算，最后結(jié)果一般用科學(xué)記 數(shù)法表示(五) 課堂跟蹤反饋1 教科書練習(xí) 12題。2 習(xí)題 16.2(六) 教學(xué)反思：16.3分式方程一、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生理解分式方程的意義.2 使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.3. 了解解分式方程解的檢驗方法.4. 在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn) 一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧.5. 通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本

33、思想是把分式方程 轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.二、教學(xué)重點和難點1. 教學(xué)重點：（1）可化為一元一次方程的分式方程的解法.（2）分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.2. 教學(xué)難點：檢驗分式方程解的原因3. 疑點及分析和解決辦法：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程（轉(zhuǎn)化思想），基本方法是去分母（方程左右兩邊同乘最簡公分母），而正是這 一步有可能使方程產(chǎn)生增根.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握.三、教學(xué)方法：啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌 握分式方程解法.四、教學(xué)手段：演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主.五、教學(xué)

34、過程第一課時（一）復(fù)習(xí)及引入新課1.提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.（二）新課板書課題：分式方程的定義.分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學(xué)過的方程都是整式方程. 練習(xí)：判斷下列各式哪個是分式方程.在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式 方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母.（三）應(yīng)用一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行 100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行 60千米所用時間相等，江水的流 速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，則輪船順

35、流航行的速度為（20+ v）千 米/時，逆流航行的速度為（20- v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為100 6020 v小時，逆流航行60千米所用的時間為20 v小時。100 60可列方程20 v = 20 v方程兩邊同乘（20+V） （20-V）,得100 （20-V） = 60 （20+ V）解得 V=5檢驗：將V=5代入方程，左邊二右邊，所以v = 5為方程的解。 所以水流速度為5千米/時。（四）總結(jié) 解分式方程的一般步驟：1 .在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.2 .解這個方程.3 .把整式方程的根代入最簡公分母， 看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零 的根不

36、是原方程的解，必須舍去.（五）教學(xué)反思：第二課時一、教學(xué)目標(biāo)：1 、使學(xué)生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次 方程的分式方程.2 、使學(xué)生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法二、重點難點：1. 了解分式方程必須驗根的原因；2. 培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。三、教學(xué)過程：（一）.復(fù)習(xí)引入解方程：思考：上面兩個分式方程中，為什么（1）去分母后所得整式方程的解就是（1） 的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？學(xué)生活動：小組討論后總結(jié)（二）.總結(jié)（1）為什么要檢驗根？在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式， 并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根）。對于原分式方程 的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整 式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一 個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母） 的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。（2