最大公因數(shù)-教學設計-教案

1、 教學準備 1. 教學目標 1.1 知識與技能：（1）使學生經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 （2） 探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。1.2過程與方法：使學生能探索出解決問題的有效方法。1.3 情感態(tài)度與價值觀：通過觀察分析、歸納等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考的條理性。2. 教學重點/難點 2.1 教學重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2.2 教學難點：初步應用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。3. 教學用具 多媒體課件4. 標簽 教學過程 一、復習引

2、入通過自學你已經(jīng)知道了什么？（1）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數(shù)學概念。（2）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關？生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關？（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。二、新知探究1、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（1）你是怎樣求16和12的最大公因數(shù)的，誰來說說？（2）學生反饋：16的因數(shù)有1，2，4，8，16。 12的因數(shù)有1，2，3，4，6， 12。16和12的公因數(shù)有1，2，4。 16和12的最大公因數(shù)是4。師：16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。

3、公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法怎樣求18和27 的最大公因數(shù)？18和27的公因數(shù)有：1，3，9 。 18和27的最大公因數(shù)：9 。師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？方法二：先找出18的因數(shù)：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個最大。18的因數(shù)中1，3，9是27的公因數(shù)。18和27的最大公因數(shù)：9 。3、12和18的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？1分別寫出12和18的所有的因數(shù)，再找出公因式。2先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出18的因式。12和18的公因數(shù)中最大的一個是6，6就是12和18的最大

4、公因數(shù)。12的因數(shù)是( 1、2、3、4、6、12)；18的因數(shù)是(1、2、3、6、9、18 )；12和18的公因數(shù)是(1、2、3、6 )；12和18的最大公因數(shù)是(6 ) 。我們可以用下圖表示12和18的公因數(shù)。4、找出16和24的公因數(shù)。12的因數(shù)有 （1、12、2、6、3、4），42的因數(shù)有 （1、42、2、21、3、14、6、7），12和42的公因數(shù)有（1、2、3、6），12和42的最大公因數(shù)是（ 6 ）。5、2和3 ，5和7 的公因數(shù)和最大公因數(shù)2 的因數(shù)有：1、2 3 的因數(shù)有：1、3 2 和3的公因數(shù)有：15的因數(shù)有：1、2 7的因數(shù)有：1、3 5 和7的公因數(shù)有：15、思考討論：

5、上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點？特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都只有 1 。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。例如：2和3是互質數(shù)，5和7也是互質數(shù)。6、什么叫質數(shù)？1個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。質數(shù)與互質數(shù)的區(qū)別？質數(shù)是對一個數(shù)來說，互質數(shù)是對兩個數(shù)的關系來說的。7、互質數(shù)的幾種特殊情況：相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）。相鄰的兩個奇數(shù)。兩個不相同的質數(shù)。小的數(shù)是質數(shù)，大的數(shù)不是它的倍數(shù)的兩個數(shù)。大的數(shù)是質數(shù)的兩個數(shù)。 1和任何一個自然數(shù)（0除外）。2和任何奇數(shù)。8、用短除法求最大公因數(shù)求12與18的最大公因數(shù)先同時除以質因數(shù)2再同時除以質因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止

6、.把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是23 = 6。求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù)。4和8的最大公因數(shù)：4 16和32的最大公因數(shù)：16 17和34的最大公因數(shù)：17當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù)。1和7的最大公因數(shù)：1 8和9的最大公因數(shù)：1 9和16的最大公因數(shù)：1當兩個數(shù)為互質數(shù)時，它們的最大公因數(shù)也是1。三、鞏固提升1、填空。（1）10 和15 的公因數(shù)有 _1、5_。（2）14 和49 的公因數(shù)_1、7_。2、求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6 和9 3 15 和 12 342 和 54 6 30 和

7、45 155 和9 1 34 和17 1716 和48 16 15 和 16 13. 選出正確答案的編號填在橫線上。（1）9 和16 的最大公因數(shù)是_A_。 A.1 B. 3 C. 4 D. 9（2）16 和48 的最大公因數(shù)是_D_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16（3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是_C_。 A. 1B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積4. 寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。5. 在相應的( )里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大公因數(shù)。6. 按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。（1）兩個數(shù)都是質數(shù): _2_ 和 _5_。（2）兩個數(shù)都是合

8、數(shù): _4_ 和 _9_。（3）一個質數(shù)一個合數(shù): _13_ 和 _8_。7. 有一張長方形紙，長 70 cm，寬 50 cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?答：剪出的小正方形的邊長最大是10厘米。 課堂小結 這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？1、什么叫質數(shù)？1個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。2、質數(shù)與互質數(shù)的區(qū)別？質數(shù)是對一個數(shù)來說，互質數(shù)是對兩個數(shù)的關系來說的。3、互質數(shù)的幾種特殊情況：相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）。相鄰的兩個奇數(shù)。兩個不相同的質數(shù)。小的數(shù)是質數(shù)，大的數(shù)不是它的倍數(shù)的兩個數(shù)。大的數(shù)是質數(shù)的兩個數(shù)。 1和任何一個自然數(shù)（0除外）。2和任何奇數(shù)。 板書 最大公因數(shù)怎樣求18和27 的最大公因數(shù)？18和27的公因數(shù)有：1，3