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赫爾維茨判據(jù),1,赫爾維茨判據(jù) 若系統(tǒng)特征方程式為 ansnan-1sn-1a1sa0= 0 赫爾維茨判據(jù)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是an0的情況下，對(duì)角線上所有子行列式（如表中橫豎線所隔）i (i=1，2，,n)均大于零。 赫爾維茨行列式由特征方程的系數(shù)按下述規(guī)則構(gòu)成：主對(duì)角線上為特征方程式自an-1至a0的系數(shù)，每行以主對(duì)角線上的系數(shù)為準(zhǔn)，若向左，系數(shù)的注腳號(hào)碼依次下降；若向右，系數(shù)的注腳號(hào)碼則依次上升。注腳號(hào)碼若大于n或小于零時(shí)，此系數(shù)為零。 當(dāng)n較大時(shí)，應(yīng)用赫爾維茨判據(jù)比較麻煩，故它常應(yīng)用于n較小的場(chǎng)合,赫爾維茨判據(jù),2,1. 當(dāng)n=1，特征方程式為 穩(wěn)定條件為a10，1= a0，即要求系統(tǒng)特征方程的所有系數(shù)為正數(shù)。 2. 當(dāng)n=2，特征方程式為 穩(wěn)定條件為a 2 ， 即只要特征方程的所有系數(shù)為正數(shù)，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的,赫爾維茨判據(jù),3,3. 當(dāng)n=3，特征方程式為 穩(wěn)定條件為 即要求所有系數(shù)為正數(shù)，而且還需20,a30，1= a20,赫爾維茨判據(jù),4,4. 當(dāng)n=4，特征方程式為 穩(wěn)定條件為,a40，1= a30,赫爾維茨判據(jù),5,所以，穩(wěn)定條件是特征方程式所有系數(shù)為正數(shù)，還要30 。 例設(shè)系統(tǒng)特征方程式為 試用赫爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 從特征方程式看出所有系數(shù)為正數(shù)，滿足穩(wěn)定的必要條件。下面計(jì)算赫爾維茨行列式 所

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