小專(zhuān)題復(fù)習(xí)（好動(dòng)的三角板）

1、小專(zhuān)題復(fù)習(xí)一好動(dòng)的三角板（2課時(shí)）廣州市培英實(shí)驗(yàn)中學(xué) 曾偉學(xué)情分析：本班期中平均123分，學(xué)生基礎(chǔ)良好，課堂紀(jì)律好，接受能力強(qiáng)。本課涉及的例題，在以往的教學(xué)中接觸過(guò)，但不夠熟練。本專(zhuān)題復(fù)習(xí)的設(shè)計(jì)思想是，用三角板的運(yùn)動(dòng)作為主線，在三角板運(yùn)動(dòng)方式的轉(zhuǎn)變，運(yùn)動(dòng)背景的轉(zhuǎn)變下，研究各種量之間的變化。帶出全等、相似、直角三角形、圓等相關(guān)幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)。注重思維方式切換的訓(xùn)練。【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)習(xí)內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)廣州市評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)要求（高層次包含低層次要求）知識(shí)技能目標(biāo)過(guò)程性目標(biāo)（含情感態(tài)度價(jià)值觀）一級(jí)二級(jí)了解理解掌握靈活運(yùn)用經(jīng)歷體驗(yàn)探索圖形的認(rèn)識(shí)一全等三角形理解全等三角形的概念掌握三角形全等的條件能夠根據(jù)

2、題目條件準(zhǔn)確判斷兩個(gè)現(xiàn)成的三角形全等（第1（1）題）能夠根據(jù)題目條件通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)全等三角形解決問(wèn)題（第1(2)題通過(guò)1（2）、2（3）完成全等三角形構(gòu)造的探索相似三角形了解兩個(gè)三角形相似的概念掌握兩個(gè)三角形相似的條件能夠根據(jù)題目條件準(zhǔn)確判斷兩個(gè)現(xiàn)成的三角形相似（第1（4）題、第2（2）題）能夠根據(jù)題目條件通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)相似三角形解決問(wèn)題（第1(3)題通過(guò)1、（3）完成相似三角形構(gòu)造的探索直角三角形理解直角三角形的概念；掌握直角三角形的性質(zhì)，掌握一個(gè)三角形是直角三角形的條件，掌握、運(yùn)用勾股定理及其逆定理；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及其逆定理。熟練運(yùn)用直角三角形兩銳角互余解決實(shí)際問(wèn)題；熟練

3、運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題與勾股定理有關(guān)的字母運(yùn)算【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)一、經(jīng)典再現(xiàn)突出主題PPt演示：三角形與三角形的關(guān)系：相似、全等直角三角形邊角關(guān)系：勾股、互余、三角函數(shù)、共圓教師向?qū)W生展示本節(jié)課所涉及的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的展示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶，也達(dá)到預(yù)告本課要復(fù)習(xí)內(nèi)容的作用，明確學(xué)生的學(xué)復(fù)習(xí)方向，暗示本課復(fù)習(xí)題的解題思路.環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)二、ADBC(P)(一)以題點(diǎn)知探究起點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)）：1、如圖，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，三角板一邊交直線CD于E，另一邊交直線CB于F，(1) 求證：PE=PFADBCP開(kāi)始變形（移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)混合）：

4、(2) 移動(dòng)三角板使頂點(diǎn)P始終在正方形的對(duì)角線AC上(不與AC重合)，其它條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？ADBCP()（二）變式例題變形為相似問(wèn)題（移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)混合）：(3) 如圖，(2)中的“正方形ABCD”變成“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其它條件不變，若AB5，BC12，的值.ADBCP()（4）在(3)中，移動(dòng)三角板頂點(diǎn)，使它在矩形的邊AD上運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，設(shè)PD=x，DE=y，問(wèn)x、y滿足什么樣的關(guān)系式，y的取值范圍是多少？學(xué)生直接口答學(xué)生思考后回答學(xué)生思考后回答學(xué)生思考后回答（1）初步復(fù)習(xí)“動(dòng)中的不變”（3分鐘）ADBCPADBCP（2）本題要解決線段與線段的關(guān)

5、系問(wèn)題，需構(gòu)造三角形，根據(jù)解題人的思維切入點(diǎn)不同，本題有不同的構(gòu)造方法，總的原則是根據(jù)已知條件，結(jié)合基本圖形，構(gòu)造能帶來(lái)有利條件的線段。（5分鐘）（3）本題與（2）類(lèi)似，難度不大。除了類(lèi)似（2）中的兩種方法，還可以用P、E、C、F共圓的方法。（15分鐘）（4）本題復(fù)習(xí)有關(guān)直角三角形角的關(guān)系的另一個(gè)基本圖形，也復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，用函數(shù)知識(shí)求得的y的范圍是0y,從而思考為什么可以大于5。問(wèn)題是E點(diǎn)可在DC的延長(zhǎng)線上。（數(shù)到形的思維）（8分鐘） 環(huán)節(jié)三相似（全等為相似比為1:1）線段與線段的關(guān)系問(wèn)題小結(jié)：長(zhǎng)度為想x（變量）某點(diǎn)可動(dòng) 關(guān)鍵點(diǎn)角 同一個(gè)三角形邊或角關(guān)系問(wèn)題三角形與三角形的關(guān)系

6、問(wèn)題 總結(jié)一下前面4小題所體現(xiàn)的思維方法（2分鐘）。（3分鐘）表格排版問(wèn)題，小結(jié)內(nèi)容以PPT為準(zhǔn)環(huán)節(jié)四（一）應(yīng)用拓展BAEPFC重新開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)：2、 如圖，把三角板放在等腰三角形ABC中，ABC=90，三角板的直角頂點(diǎn)在斜邊AC的中點(diǎn)P，三角板一邊交直線AB于E（不與A重合），另一邊交直線BC于F（不與C重合）， (1) 若AE=x，F(xiàn)C=y，求EF的長(zhǎng)課間休息。BAEPFC（二）思維拓展 變?yōu)橄嗨疲ㄟ€是轉(zhuǎn)動(dòng)）(2) 如圖在（1）的基礎(chǔ)上，EPF改為45，AC=，其它條件不變，問(wèn)x、y 滿足什么樣的關(guān)系式，x的取值范圍是多少？（三）思維切換回到全等（還是轉(zhuǎn)動(dòng)）BAFCED（P）（3）如圖，在（2

7、）的基礎(chǔ)上，以AC為軸做ABC的軸對(duì)稱(chēng)圖形ACD，45角頂點(diǎn)P，移到D點(diǎn)處（即EDF=45），點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段BC上，問(wèn)線段AE、CF、EF之間滿足什么樣的關(guān)系式。提高（往圓靠攏）（課堂完成不了的話留做課后作業(yè)）BAEPFC還是轉(zhuǎn)動(dòng)(4) 在滿足(2)中的條件時(shí)，若以P為圓心的圓與相切（如圖2），試探究直線與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論學(xué)生在第1節(jié)課最后10分鐘思考，在第2節(jié)課討論不同解法。學(xué)生思考后回答學(xué)生思考后回答（10分鐘）學(xué)生思考后回答B(yǎng)AEPFCBAEPFC回到第1題（1），把直角三角板頂點(diǎn)放在等腰三角形斜邊中點(diǎn)，思維方法是一樣的。（11分鐘+12分鐘）BAEPFC本題由

8、于條件的改變，全等的構(gòu)造已經(jīng)不成立了，需及時(shí)把方向轉(zhuǎn)為相似。（10分鐘）BAFC（P）E本題由于角度的改變，相似條件已經(jīng)不充分了，需及時(shí)把方向轉(zhuǎn)為全等。DBAFCD（P）EO第二個(gè)圖，先抹去線段EF，要學(xué)會(huì)添輔助線，更要學(xué)會(huì)抹去有干擾的線。作RTODERTADE，證RTODERTADE，證E、O、F共線。（15分鐘）本題為2（2）（3）的結(jié)合體，加直線與圓的位置關(guān)系。需要學(xué)生有較強(qiáng)的從復(fù)雜圖形提煉基礎(chǔ)圖形的能力。切入點(diǎn)不同解法不同，可利用（2）中的相似證，也可以利用（3）的全等證。（15分鐘）環(huán)節(jié)五BAEPFC環(huán)節(jié)五、回到原點(diǎn)：(5) 如圖，在(1)的條件下，把等腰直角三角形變?yōu)槠胀ㄖ苯侨切?，EF的長(zhǎng)會(huì)改變嗎？BAEFCP變?yōu)槠揭疲?6) 如圖，三角板的頂點(diǎn)P移動(dòng)到等腰ABC的BC邊上（不與B、C重合），三角板一邊與BC重合，另一邊與邊AC交于點(diǎn)E，BC=1，設(shè)PC=m，當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，AB邊上存在點(diǎn)F使得PF