巧求圖形的面積和周長-教師版Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！ 巧求圖形的面積和周長 第一部分：知識介紹 巧求圖形的面積和周長的方法： 1、平移法 2、差不變 3、旋轉法 4、圖形的切割拼第二部分：例題精講【例 1】下圖中標出的數表示每邊長，單位是厘米它的周長是多少厘米? 【考點】巧求圖形的周長。【解析】 長方形的長5+6=11(厘米)，寬1+3=4(厘米)，周長(11+4)2=30(厘米)?！敬鸢浮?0厘米【例 2】 有個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這個小長方形拼成的大長方形(如圖)的面積是平方厘米，求這個大長方形的周長?！究键c】巧求圖形的周長【解析】從圖上可以知道，小長方形的長的倍等于寬的倍

2、，所以長是寬的倍。每個小長方形的面積為平方厘米，所以寬寬，所以寬為厘米，長為厘米。大長方形的周長為厘米?！敬鸢浮?9厘米【例 3】如右圖，計算這個格點三角形的面積?！究键c】巧求圖形的面積【解析】這個三角形是處在長是6、寬是4的矩形內，除此之外還有其他三個直角三角形，如下右圖（b），這三個直角三角形面積很容易求出，再用矩形面積減去這三個直角三角形面積,就是所要求的三角形面積。矩形面積是64=24 ；直角三角形的面積是：6226 ； 直角三角形的面積是：422=4 ；直角三角形的面積是：422=4 ；所求三角形的面積是：24-（644）=10（面積單位）。【答案】10【例 4】如右圖，和都是矩形，

3、的長是厘米，的長是厘米，那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米【考點】巧求圖形的面積、一半模型【解析】圖中陰影部分的面積等于長方形面積的一半，即(平方厘米)?！敬鸢浮?0【例 5】(2005年口試真題)右圖中甲的面積比乙的面積大 _ 平方厘米?！究键c】巧求圖形的面積【解析】甲的面積白色三角形的面積()(平方厘米)，乙的面積白色三角形的面積()(平方厘米)，所以，甲的面積乙的面積(平方厘米)?！敬鸢浮?平方厘米【例 6】用四個相同的長方形拼成一個面積為的大正方形，每個長方形的周長是多少平方厘米？【考點】巧求圖形的周長【解析】引導學生思考所求題目的關鍵是什么。本題的關鍵是找長方形的長和寬。根據知這個大

4、正方形的邊長是10，即長加寬是10，長方形的周長是：()。【答案】20厘米【例 7】如圖所示的四邊形的面積等于多少？【考點】巧求圖形的面積【解析】題目中要求的四邊形既不是正方形也不是長方形，難以運用公式直接求面積。我們可以利用旋轉的方法對圖形實施變換：把三角形繞頂點逆時針旋轉，使長為的兩條邊重合，此時三角形將旋轉到三角形 的位置。這樣，通過旋轉后所得到的新圖形是一個邊長為的正方形，且這個正方形的面積就是原來四邊形的面積1212=144?！敬鸢浮?44【例 8】如圖，平行四邊形ABCD周長為75厘米以BC為底時高是14厘米；以CD為底時高是16厘米.求平行四邊形ABCD的面積?！究键c】巧求圖形的

5、面積【解析】這個圖形可以看作是一個等腰直角三角形ADE，切掉一個等腰直角三角形BCE。因為角A是45，角D是90，角E是180-45-90 45，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形。四邊形ABCD的面積，是這兩個等腰直角三角形面積之差，即772-33220?！敬鸢浮?0【例 9】如圖，平行四邊形ABCD周長為75厘米以BC為底時高是14厘米；以CD為底時高是16厘米求平行四邊形ABCD的面積。【考點】等積變形【解析】因為平行四邊形面積等于底與對應高的積，所以有14BC=16 CD，即BC：CD=8：7，而2(BC+CD)=75，所以BC=20，以BC為底，對應高為14，201

6、4=280，所以平行四邊形ABCD的面積為280平方厘米?！敬鸢浮?80平方厘米【例 10】圖中外側的四邊形是一邊長為10厘米的正方形，求陰影部分的面積?！究键c】巧求圖形的面積【解析】如下圖所示，所以陰影部分在圖中為四邊形EFGH。設陰影部分面積為“陰”平方厘米，正方形內的其他部分面積設為“空”平方厘米。DGH、HMG的面積相等，GCF與GPF的面積相等，FBE與 EOF的面積相等，HAE與HNE的面積相等。陰一空=23=6，陰+空=lO10=100。陰=(6+100)2=53，即陰影部分的面積為53平方厘米?！敬鸢浮?3平方厘米【例 11】（2011年口試真題）如圖所示，四個等腰直角三角形和

7、一個正方形，已知正方形的面積是4平方厘米，長方形ABCD的面積是多少平方厘米？【考點】圖形的切割拼【解析】取AB、CD AE的中點，BC的三等分點進行連接，可以把長方形分割成如下圖所示，由于取得點都是等分點，分割后7個小正方形的面積都是4平方厘米，10個小等腰直角三角形的面積都是2平方厘米，可以看出長方形ABCD 的面積等于：74+102=48（平方厘米）?！敬鸢浮?8平方厘米【例 12】如何把一個長20厘米、寬12厘米的長方形切成兩塊，拼成一個長16厘米、寬15厘米的新長方形。【考點】圖形的切割拼【解析】因為原長方形比新長方形的長多4厘米，新長方形比原長方形的寬多3厘米，因此我們把原長方形分

8、成20個長4厘米，寬3厘米的小長方形。因為新長方形的長為16厘米，所以原長方形的長應減少一個小長方形，而新長方形的寬為15厘米，所以原長方形的寬應增加一個小長方形?？梢匝貙蔷€的方向，把它切成k階梯狀的兩塊，并使他們的形狀和大小完全相同，然后把它們相互錯位交在一起，即白色部分往上爬了一個臺階，這樣便拼成了一個新的長方形。具體操作中可按下圖中的粗線把長方形分兩成塊，一移一錯一對，便可得到如圖所示的長為16厘米，寬為15厘米的新長方形【答案】見上圖第三部分：課堂檢測【檢測 1】如圖，長方形ABCD的面積是56平方厘米，點E、F、G分別是長方形ABCD邊上的中點，H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的

9、面積?！究键c】圖形的切割拼【解析】如右圖，連接BH、HC，由E、F、G分別為AB、BC、CD三邊的中點有AE=EB、BF=FC、 CG=CD。因此S1=S2，S3=S4，S5=S6,而陰影部分面積=S2+S3+S6，空白部分面積 =S1+S4+S5。所以陰影部分面積與空白部分面積相等，均為長方形的一半，即陰影部分面積為28?！敬鸢浮?8【檢測 2】右圖中，矩形的邊為厘米，為厘米，三角形比三角形的面積大平方厘米，求的長?！究键c】巧求圖形的面積【解析】(厘米)，(厘米)。【答案】1厘米【檢測 3】如圖，兩個等腰直角三角形重疊在一起，陰影部分為重疊部分，求陰影部分的面積?！究键c】用圖形的切、割、拼巧

10、求圖形的面積【解析】三角形ICF的面積是222=2（平方厘米），三角形BDH的面積是552=12.5（平方厘米），三角形BFG的面積是1262=36（平方厘米），所以陰影部分的面積是36-12.5-2=21.5（平方厘米）?！敬鸢浮?1.5平方厘米【檢測 4】一個正三角形形狀的土地上有四棵大樹(如右圖所示)，現要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，并且要求每塊地中都要有一棵大樹。應怎樣分? 【考點】圖形的切割拼【解析】【答案】見上圖第四部分：家庭作業(yè)【作業(yè) 1】如下圖正方形操場邊長100米，一只螞蟻沿甲地走了一圈，另一只螞蟻沿乙地走了一圈，誰走的路長？ 它們各走了多少米？【考點】線段

11、平移法、巧求圖形的周長【解析】我們分別求甲、乙的周長。甲的周長可轉化為長方形周長（如圖），即為（100+50+30）2=360（米）。再求乙的周長。乙的周長等于長方形周長加上2個30米，即為（100+50）2+302=360（米）。所以它倆走的一樣長?！敬鸢浮恳粯娱L【作業(yè) 2】右圖是一個方格網，計算陰影部分的面積?！究键c】圖形的切割拼、巧求圖形的面積【解析】把所求三角形擴展置正方形ABCD中。這個正方形中有四個三角形：一個是要求的AEF；另外三個分別是：ABE、FEC、DAF，它們都有一條邊是水平放置的，易求它們的面積分別為1.5cm2，2cm2，1.5cm2。所以，圖中陰影部分的面積為：33

12、(1.52+2)=4(cm2)?！敬鸢浮?cm2【作業(yè) 3】比較圖3中的兩個陰影部分I和的面積，它們的大小關系 _ 。 【考點】圖形的切割拼、一半模型、巧求圖形的面積 【解析】I和的面積一樣大，都是等于6塊的一半。【答案】一樣大【作業(yè) 4】右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積。【考點】等積變形、蝴蝶定理【解析】442=8(cm2)?！敬鸢浮?cm2【作業(yè) 5】如圖，正六邊形中，陰影部分的面積為平方厘米，則正六邊形的面積為多少平方厘米？【考點】圖形的切割拼【解析】由圖易知，陰影部分的面積為整個正六邊形的面積的一半。正六邊形的面積是12=2?！敬鸢浮?【作業(yè)

13、 6】正六邊形ABCDEF的面積是1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個點，組成如下圖的圖形，求這個圖形的面積?！究键c】圖形的切割拼【解析】采用分割法，連接正六邊形的對角線，會發(fā)現，所有的三角形面積都相同，一共有12個小三角形，原來正六邊形的面積是1平方米，由6個小三角形組成，所以現在的大圖形的面積是：12=2（平方米）?！敬鸢浮?平方米【作業(yè) 7】如圖，正方形ABCD的邊長是5，E、F分別是AB和BC的中點，求四邊形BFGE的面積?！究键c】圖形的切割拼【解析】如下圖，利用割補法，原正方形面積等于5個小正方形面積之和，所以每個小正方形面積是555=5，而陰影部分面積等于1個小正方形面積，所以也是5?！敬鸢浮?【作業(yè) 8】右圖是一塊長方形草地，長方形的長是16，寬是10。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，它們的寬都是2，求草地部分的面積（陰影部分）有多大？【考點】巧求圖形的面積【解析】如圖所示，將道路平移后的（16-2）（10-2）=112?！敬鸢浮?12課堂總結： 本講主要講的內容是用平移法、旋轉法、圖形的切割拼、差不變的方法來巧算圖形面積。歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出