復(fù)數(shù)的公開課課件

1、一、數(shù)的發(fā)展史,被“數(shù)”出來的自然數(shù),遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果， 用劃痕、 石子、結(jié)繩記個數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地 古代印度人最早使用了“0,被“分”出來的分?jǐn)?shù),隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù) 是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的,分?jǐn)?shù)的引入,解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾,如果分配獵獲物時，2個人分1件東西，每個人應(yīng)該得多少呢,于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了,被“欠”出來的負(fù)數(shù),為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國， 東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說法公元3世紀(jì)，劉

2、徽在注解“九章算術(shù)”時，明確定義了正負(fù)數(shù)：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”不僅如此，劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運算法則 千年之后， 負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲,負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾,被“推”出來的無理數(shù),2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為, 世間任何數(shù)都 可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一 天,這個學(xué)派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方 形的對角線是個奇怪的數(shù),于是努力研究, 終于證明出它不 能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示. 但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條, 引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù)，擴(kuò)大 了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于希伯斯堅持真理

3、， 他被扔進(jìn)大海，為此獻(xiàn)出了年輕的生命,無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾,i 的引入,對于一元二次方程 沒有實數(shù)根,引入一個新數(shù),虛數(shù)單位 i,引入一個新數(shù) ， 叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定,1）它的平方等于 -1，即,2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算 時，原有的加、乘運算律仍然成立,二、復(fù)數(shù),形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). 其中i是虛數(shù)單位,全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,C表示,1、復(fù)數(shù)的概念,N Z Q R C,2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位,3、復(fù)數(shù)的分類及其關(guān)系,4、復(fù)數(shù)相等,如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即如

4、果 ，那么,復(fù)數(shù)不一定能比較大小,5、共軛復(fù)數(shù),Z=a+bi(a,bR)，其共軛復(fù)數(shù)為,三、例題講解,例1. 判斷下列各數(shù), 哪些是實數(shù)?哪些是虛數(shù)? 若是虛數(shù)請指出實部與虛部,2）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),3）當(dāng),即 時，復(fù)數(shù)z 是 純虛數(shù),解: （1）當(dāng) ，即 時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù),例2.實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) （1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù),練習(xí):當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) （1）實數(shù);（2）虛數(shù) ;（3）純虛數(shù),例3. 設(shè)x，yR，并且 2x1+xi=y3i+yi，求 x，y,1.虛數(shù)單位i的引入,2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念,3.復(fù)數(shù)的分類,學(xué)習(xí)小結(jié),在幾何上，我們用什么來表示實數(shù),想一想,

5、實數(shù)的幾何意義,類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù),實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示,實數(shù),數(shù)軸上的點,形,數(shù),一一對應(yīng),復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b,直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b,x,y,o,b,a,Z(a,b,建立了平面直角坐標(biāo)系 來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實軸,y軸-虛軸,數(shù),形,復(fù)數(shù)平面(簡稱復(fù)平面,一一對應(yīng),z=a+bi,5、復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)z=a+bi,一一對應(yīng),A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實 軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在 虛軸上； (C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù),例1.辨析,1

6、下列命題中的假命題是（,D,2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純虛數(shù)”的（ ） (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,3“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點在虛軸 上”的（ ） (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,例2. 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍,表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,幾何問題,代數(shù)問題,一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,變式一：已知復(fù)數(shù)z

7、=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值,解： 復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對 應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,m=1或m=-2,復(fù)數(shù)z=a+bi,一一對應(yīng),復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b,一一對應(yīng),3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,一、溫故而知新,4）復(fù)數(shù)的幾何意義,1）復(fù)數(shù)的概念,2）復(fù)數(shù)的分類,3）復(fù)數(shù)相等,1、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR) 是任意兩復(fù)數(shù)，那么它們的和,a+bi)+(c+di)=(a

8、+c)+(b+d)i,1）復(fù)數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定.當(dāng)b=0，d=0時與實數(shù) 加法法則保持一致,2）兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù),對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣 到多個復(fù)數(shù)相加的情形,二、探究新知,說明,問：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎,設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR,設(shè) 及 分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù) 對應(yīng)，則,問：復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎,問：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法,復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算,即把滿足 (c+di)+(x+yi)= a+bi 的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差,記作 (a+bi)-(c+di,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知 兩個復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù),說明,2、復(fù)數(shù)的減法法則,問：復(fù)數(shù)減法的幾何意義,設(shè) 及 分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù) 對應(yīng)，則,3、復(fù)數(shù)的乘法法則,1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù),說明,2)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算 過程中把 換成1，然后實、虛部分別合并,易證復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律,任何z1 , z2 ,z3 C,有,例題,練習(xí)： （1）i+i2+i3+i2007=_； （2）i+i3+i5+i33=_