第二十一章一元二次方程課文練習(xí)及答案解析

1、數(shù)學(xué)試卷第二十一章兀二次方程項(xiàng):21 . 1 一元二次方程.K E H 口 U B DN G IJ Tl 5H EN 口 -課后M固提升勢(shì)冥星礎(chǔ)1. 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()2 1 2A . x + -2= 1 B. ax + bx+ c= 0 入2 2C. (x 1)(x+ 2) = 1 D. 3x - 2xy 5y = 0方程(m+ 2)x|m|+ 3mx+ 1 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則()A . m= =t2 B. m= 2C . m= 2 D . m 23. 將方程3x(x 1) = 5(x + 2)化為一元二次方程的一般式，正確的是()A . 4x2 4x+

2、5 = 0 B . 3x2 8x 10= 02 2C . 4x + 4x 5 = 0 D . 3x + 8x+ 10= 04. 若關(guān)于x的一元二次方程(m 3)x2 + 2x+ m2 9= 0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為()A . 3 B. 3 C. 3 D. 95. 已知關(guān)于 x的方程 x2 + 3mx+ m2= 0的一個(gè)根是 x= 1,那么m2+ 3m=.6. 方程(k2 1)x2+ (k 1)x + 2k 1= 0,(1) 當(dāng)k時(shí)，方程為一元二次方程；(2) 當(dāng)k時(shí)，方程為一元一次方程.7. 寫出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一兀二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)x2 3x

3、+ 4 = 04x2 + 3x 2= 03x2 5 = 06x2 x= 0學(xué)能2罡”&設(shè)未知數(shù)列出方程，將方程化成一般形式后，指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)一個(gè)矩形的面積是 50平方厘米，長(zhǎng)比寬多 5厘米，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.9. 已知關(guān)于x的方程x2 mx+ 1 = 0的一個(gè)根為1，求，m2 6m+ 9+ , 1 2m+ m2的值.拓展探總201110已知a是方程X2 2011X+ 1 = 0的一個(gè)根，求 a2- 2010a +的值.a + 121 2解一元二次方程 第1課時(shí)配方法、公式法K E H 口 LI IS 口 N G IJ Tl 5H EN 口*課后IN固提升費(fèi)tJt徴命刊買星礎(chǔ)

4、1. 方程（X 2）2= 9的解是（）A . X1= 5, X2= 1 B . X1 = 5, X2= 1C. X1= 11, X2 = 7 D . X1 = 11, X2= 72. 把方程X2 8x+ 3 = 0化成（x+ m）2= n的形式，則 m, n的值是（）A . 4,13 B . 4,19C. 4,13 D . 4,193. 方程X2 X 2= 0的根的情況是()A .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 無實(shí)數(shù)根D.不能確定4. 方程X2 + X 1 = 0的根是(1 5廠5 . (2019年廣東廣州)已知關(guān)于X的一元二次方程 X2 2 .3+ k= 0有兩個(gè)相等的實(shí)

5、數(shù)根, 則k值為.6.用配方法解下列方程：(1) x2 + 5x 1 = 0;2(2) 2x 4x 1= 0;2(3) 2x + 1 = 3x.7 用公式法解下列方程：(1) x2 6x 2 = 0;(2) 4y + 4y 1 = 10 8y.&閱讀下面的材料并解答后面的問題：小力：能求出x2 + 4x+ 3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小強(qiáng)：能.求解過程如下：因?yàn)閤2 + 4x+ 3= x2 + 4x+ 4 4 + 3= (x2 + 4x+ 4) + ( 4+ 3)=(x+ 2) 2 1,而(x+ 2)20，所以 x + 4x+ 3的最小值是一1.問題：(1)小強(qiáng)的求解過程正確嗎？(2

6、)你能否求出x2 8x+ 5的最小值？如果能，寫出你的求解過程.9. 已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx 2= 0.(1)若x= 1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求 m的值和方程的另一根; 對(duì)于任意的實(shí)數(shù) m,判斷方程的根的情況，并說明理由.拓雇採程10 .已知關(guān)于x的方程X2 2x 2n = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 求n的取值范圍；(2)若n v 5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值.第2課時(shí)因式分解法北實(shí)星礎(chǔ)1. 方程X2+ 2x= 0的根是()A . x= 0B . x= 2C. xi= 0, X2= 2 C. Xi = X2= 22. 一元二次方程(x 3)(x 5) = 0的兩根分別為

7、()A . 3, 5B . 3, 5C. 3,5D . 3,53. 用因式分解法把方程5y(y 3) = 3 y分解成兩個(gè)一次方程，正確的是()A . y 3 = 0,5y 1 = 0B . 5y = 0, y 3 = 0C . 5y+ 1 = 0, y 3= 0D . 3 y = 0,5y = 04. 解一元二次方程x2 x 12 = 0,正確的是()A . X1= 4, X2= 3B . X1= 4, X2= 3C . X1= 4, X2= 3D . X1= 4, X2= 35 . (2011年四川南充)方程(x+ 1)(x 2) = x+ 1的解是()A . 2 B . 3C. 1,2

8、D. 1,36. 用因式分解法解方程3x(x 1) = 2 2x時(shí)，可把方程分解成 7. 已知(m+ n)2 1(m+ n)2+ 3 = 0，貝V m+ n =.6 (2019年廣東珠海)已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 + 2x + m = 0.(1) 當(dāng)m = 3時(shí)，判斷方程的根的情況；(2) 當(dāng)m = 3時(shí)，求方程的根.學(xué)韭提丹9. 關(guān)于x的一元二次方程 x 若x1 , x2是一元二次方程 x2 5x+ 6= 0的兩個(gè)根，則x1 + x2的值是（）A. 1 B. 5 C. 5 D. 6 設(shè)方程x2 4x 1 = 0的兩個(gè)根為X1與X2,則X1X2的值是（）A . 4B . 1C . 1D

9、. 0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為 2的一元二次方程可能是（）A . x2+ 2x 3= 0B. 2x2 2x+ 3 = 02 2C . x + 2x+ 3= 0D . x 2x 3= 0 孔明同學(xué)在解一元二次方程x2 3x+ c= 0時(shí)，正確解得X1= 1, X2 = 2，則c的值為1 1 已知一元二次方程x2 6x 5 = 0的兩根為a, b,9-+二的值是a b 求下列方程兩根的和與兩根的積：2 2（1）3x x= 3;（2）3x 2x= x+ 3. + bx+ c= 0的兩根為Xi= 1, X2= 2,貝V x2 + bx+ c分解因 式的結(jié)果為.x 1 3xx 110. 用換元法解分式方程 -

10、+ 1 = 0時(shí)，如果設(shè) =y,將原方程化為關(guān)于yx x 1x的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）A . y2 + y 3 = 02B. y 3y + 1 = 0C. 3y2 y+ 1= 0D. 3y y 1 = 0拓磁弄11. 閱讀題例，解答下題：例：解方程 x2 |x 11 1 = 0.解：（1）當(dāng) x 1 0，即 x 1 時(shí)，x2 （x 1） 1 = x2 x= 0. 解得x1= 0（不合題設(shè)，舍去），x2= 1.2 2（2）當(dāng) x 1 v 0,即 xv 1 時(shí)，x + （x 1） 1 = x + x 2 = 0. 解得X1= 1（不合題設(shè)，舍去），X2= 2.綜上所述，原方程的解是 x

11、= 1或x= 2. 依照上例解法，解方程 x2 + 2區(qū)+ 2| 4= 0.*第3課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系K E H 口 LI C3 口 N D G LI Tl EiH EM C課后駅固提升27. 已知一元二次方程 x - 2x+ m= 0.(1) 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；(2) 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI，X2,且Xi+ 3X2= 3,求m的值.學(xué)匪捉丹&點(diǎn)(a 3在反比例函數(shù)y= X的圖象上，其中a, 3是方程X2 2X 8= 0的兩根，則k9. 已知X1, X2是方程X2 + 6x+ 3 = 0的兩實(shí)數(shù)根，則 經(jīng)+兇的值為Xi X2拓雇掙育10. 已知關(guān)于X的方程X2 2(

12、k 1)x+ k2= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi, X2.(1)求k的取值范圍；若 |X1+ X2|= X1X2 1,求 k 的值.21. 3實(shí)際問題與一元二次方程1 制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的()A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10%2. 用13 m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)邊靠墻面積為20 m2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，設(shè)平行于墻的一邊為 xm，可得方程()13-x “A . x(13 x) = 20B . x = 201132x “C. x(13 *)= 20D . x 2= 203 . (2019年廣東湛

13、江)湛江市2009年平均房?jī)r(jià)為每平方米 4000元，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A . 5500(1 + x)2= 4000B . 5500(1 x)2= 40002 2C . 4000(1 x) = 5500D . 4000(1 + x) = 55004. 將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣 500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元,其銷量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，則應(yīng)進(jìn)貨()A. 400 個(gè)B. 200 個(gè)C . 400 個(gè)或 200 個(gè) D . 600 個(gè)5. 三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)，其

14、中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)是( )A . 2,0,2B . 6,8,10C . 2,4,6D . 3,4,56. 讀詩詞解題(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡): 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物.而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符.哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜.周瑜去世時(shí)歲.7. 注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè) 思路按下面的要求填空，完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答.青山村種的水稻 2007年平均每公頃產(chǎn) 8000 kg,2009年平均每公頃產(chǎn)

15、9680 kg,求該村水 稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示： 2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 ; 2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 ;根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程 ;(3) 解這個(gè)方程，得 ;檢驗(yàn)： ;(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 %.&如圖21-3-2，有一長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分:甲、乙、丙甲和乙為正方形現(xiàn)計(jì)劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場(chǎng)，丙開辟成公司若已知 丙地的面積為3200平方米，試求x的值.川乙丙圖 21-3-29. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔

16、次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加 2元，但一天產(chǎn)量減少 4件.若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且 K x0.x=護(hù)=吐” =3 11.-x1 = 3 + 11 , x2= 3 一 :11.原方程可化為4y2+ 12y+ 9 = 0./ a= 4, b= 12, c= 9, b2 4ac = 122 4X 4X 9= 0.12 033-y=X= 2. y1=y2= 2.8. 解：(1)正確.(2)能.過程如下：2 2 2x 8x+ 5= x 8x+ 16 16+ 5 = (x 4) 11,/ (x 4)2 0, x2 8x

17、+ 5的最小值是11.9. 解：(1)因?yàn)閤= 1是方程的一個(gè)根，所以1 + m 2= 0,解得m= 1.方程為 x2 x 2= 0,解得 x1= 1 , x2= 2.所以方程的另一根為x= 2.(2)b2 4ac= m2+ 8，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)m, m20,所以m2 + 80,所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10. 解：(1) 關(guān)于 x 的方程 x2 2x 2n= 0,a= 1, b = 2, c= 2n, = b2 4ac= 4+ 8n 0.1解得n；(2)由原方程，得(x 1)2= 2n+ 1. x= 1土 2n + 1.方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且nv 5, 0v 2n

18、 + 1v 11,且2n+ 1是完全平方形式. 2n+ 1 = 1,2n+ 1= 4 或 2n + 1 = 9.解得，n = 0, n= 1.5 或 n= 4.第2課時(shí)因式分解法【課后鞏固提升】1. C 2.D3.C4.B5.D6. (x 1)(3x+ 2) = 07. 1 解析：/ (m+ n)2 1(m+ n)2+ 3 = 0,二(m+ n)2= 1 或(m+ n)2 = 3又(m+ n)2 0,二(m+ n)2= 1, 即即 m+ n = 1.8. 解：(1)當(dāng) m = 3 時(shí)，b2 4ac= 22 4X 1X 3 = 80，即x- 2時(shí)， x2+ 2（x+ 2）- 4 = 0,2x +

19、 2x= 0,解得 xi= 0, X2 = 2;當(dāng)x+ 2v 0, 即卩xv 2時(shí)， x2 2（X+ 2） 4 = 0, x2 2x 8= 0,解得xi= 4（不合題設(shè)，舍去），X2= 2（不合題設(shè)，舍去）. 綜上所述，原方程的解是x = 0或x= 2.*第3課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【課后鞏固提升】1. B 2.B3.D4.25. 6 解析：T a, b是一元二次方程的兩根,5a+ b= 6, ab= 5.丄+ 1= a + b = 6a b ab 5.6.解：(1)原方程化為一般形式為3x2 x 3 = 0.1 1所以 X1+ X2= 3 = 3,(2)原方程化為一般形式為1所以 X

20、1 + X2= 1 = 1 ,3X1X2= 3 = 1.3x2 3x 3 = 0,即卩 x2 x 1 = 0.1X1X2= 1 = 1.7.解：(1) T方程x2 2x+ m = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, = ( 2)2 4m 0.解得mw 1.(2)由兩根關(guān)系可知，X1 + X2 = 2, X1 X2= m.3X1=21解方程組X1+X2=2,x-i+3x?=3.:解得X2=.m= X1 甘f.4& 89. 10解析:X1+ X2= 6 ,X1X2= 3, + 崔X1X2x2+ x1 =(X1 + X2 f 2X1X2X1X2X1X210.10. 解：(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得= b2 4ac=

21、 4(k 1)2 4 k222=4k2 8k+ 4 4k2= 8k+ 4 0.1解得kw 1 依據(jù)題意，可得X1+ X2= 2(k 1). 由(1)可知kw 22(k 1) v 0, x + X2v 0.兇 + X2|= X1 X2= X1 X2 1. 2(k 1)= k2 1.解得 k1= 1(舍去)，k2= 3. k的值是一3.21. 3實(shí)際問題與一元二次方程【課后鞏固提升】1. D 解析：設(shè)每次降低x,貝U 100(1 x)2= 81,解得x= 10%.2. B 3.D4.C5.B6. 36解析：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x 3.依題意，得 x2= 10(x 3) + x,即 x2 11x+ 30 = 0.