(2024年高考真題)2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷-新課標(biāo)Ⅰ卷(含部分解析)

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試卷養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，是決定成敗的決定性因素之一。做題前，要認(rèn)真閱讀題目要求、題干和選項(xiàng)，并對(duì)答案內(nèi)容作出合理預(yù)測(cè);答題時(shí)，切忌跟著感覺(jué)走，最好按照題目序號(hào)來(lái)做，不會(huì)的或存在疑問(wèn)的，要做好標(biāo)記，要善于發(fā)現(xiàn)，找到題目的題眼所在，規(guī)范答題，書(shū)寫(xiě)工整;答題完畢時(shí)，要認(rèn)真檢查，查漏補(bǔ)缺，糾正錯(cuò)誤。1.已知集合，，則().A. B. C. D.2.若，則().A. B. C. D.3.已知向量，，若，則().A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知，，則().A. B. C. D.5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為().A. B. C. D.6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是().A. B. C. D.7.當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為().A.3 B.4 C.6 D.88.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中一定正確的是().A. B. C. D.9.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布，假設(shè)失去出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布，則().（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則）A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)，則().A.是的極小值點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，11.造型可以看作圖中的曲線C的一部分，已知C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)大于-2，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則().A.B.點(diǎn)在C上C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D.當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，12.設(shè)雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作平行于y軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，，則C的離心率為_(kāi)________.13.若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則_________.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩個(gè)各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片的數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽比賽后，甲的總得分小于2的概率為_(kāi)________.15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面積為，求c.16.已知和為橢圓上兩點(diǎn).（1）求C的率心率；（2）若過(guò)P的直線l交C于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求l的方程.17.如圖，四棱錐中，底面，，，.（1）若，證明：平面PBC；（2）若，且二面角的正弦值為，求AD.18.已知函數(shù).（1）若，且，求a的最小值；（2）證明：曲線是中心對(duì)稱圖形；（3）若，當(dāng)且僅當(dāng)，求b的取值范圍.19.設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列，，…，是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)和后剩余的4m項(xiàng)可被平均分為m組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列，，…，是——可分?jǐn)?shù)列.（1）寫(xiě)出所有的，，使數(shù)列，，…，是——可分?jǐn)?shù)列；（2）當(dāng)時(shí)，證明：數(shù)列，，…，足——可分?jǐn)?shù)列；（3）從1，2，…，中一次任取兩個(gè)數(shù)i和，記數(shù)列，，…，足——可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明：.

參考答案1.A解析：，選A.2.C解析：3.D解析：，，，，，選D.4.A解析：，，，選A.5.B解析：設(shè)它們底面半徑為r，圓錐母線l，，，，，選B.6.B解析：在R上↗，，，選B.7.C解析：6個(gè)交點(diǎn)，選C.8.B解析：，，，，，，，，，，，，，，，，，選B.9.BC解析：，，，，A錯(cuò).，B對(duì).，，C對(duì).，D錯(cuò)，所以選BC.10.ACD解析：A對(duì)，因?yàn)?；B錯(cuò)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)且，所以；C對(duì)，因?yàn)?，，，時(shí)，，，D對(duì).11.ABD解析：A對(duì)，因?yàn)镺在曲線上，所以O(shè)到的距離為，而，所以有，那么曲線的方程為.B對(duì)，因?yàn)榇胫獫M足方程；C錯(cuò)，因?yàn)?，求?dǎo)得，那么有，，于是在的左側(cè)必存在一小區(qū)間上滿足，因此最大值一定大于1；D對(duì)，因?yàn)?12.解析：由知，即，而，所以，即，代回去解得，所以.13.解析：14.解析：甲出1一定輸，所以最多3分，要得3分，就只有一種組合、、、.得2分有三類(lèi)，分別列舉如下：（1）出3和出5的贏，其余輸：，，，（2）出3和出7的贏，其余輸：，，，；，，，，，，，（3）出5和出7的贏，其余輸：，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，共12種組合滿足要求，而所有組合為24，所以甲得分不小于2的概率為15.（1）（2）解析：（1）已知，根據(jù)余弦定理，可得：.因?yàn)?，所?又因?yàn)?，即，，解?因?yàn)?，所?（2）由（1）知，，則.已知的面積為，且，則，即，.又由正弦定理，可得.則，，同理.所以解得.16.（1）（2）見(jiàn)解析解析：（1）將、代入橢圓，則，.（2）①當(dāng)L的斜率不存在時(shí)，，，，A到PB距離，此時(shí)不滿足條件.②當(dāng)L的斜率存在時(shí)，設(shè)，令、，，消y可得，.17.（1）證明見(jiàn)解析（2）解析：（1）面，平面，又，，平面PAB面，平面，中，，，B，C，D四點(diǎn)共面，又平面，平面PBC平面PBC.（2）以DA，DC為x，y軸過(guò)D作與平面ABCD垂直的線為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系令，則，，，，設(shè)平面ACP的法向量不妨設(shè)，則，，設(shè)平面CPD的法向量為不妨設(shè)，則，，二面角的正弦值，則余弦值為，.18.（1）-2（2）證明見(jiàn)解析（3）解析：（1）時(shí)，，對(duì)恒成立而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故只需，即a的最小值為-2.（2）方法一：，關(guān)于中心對(duì)稱.方法二：將向左平移一個(gè)單位關(guān)于中心對(duì)稱平移回去關(guān)于中心對(duì)稱.（3）當(dāng)且僅當(dāng)，對(duì)恒成立令，必有（必要性）當(dāng)時(shí)，對(duì)，對(duì)恒成立，符合條件，綜上：.19.（1），，（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析解析：（1）以下滿足：，，（2）易知：，，，等差等差故只需證明：1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14可分分組為，，即可其余，，按連續(xù)4個(gè)為一組即可（3）由第（2）問(wèn)易發(fā)現(xiàn)：，，…，是可分的是可分的.易知：1，2，…，是可分的因?yàn)榭煞譃?，…，與，…，此時(shí)共種再證：1，2，…，是可分的易知與是可分的只需考慮，，，…，，，記，只需證：1，3，5，…，，，可分去掉2與觀察：時(shí)，1，3，4，6無(wú)法做到；時(shí)，1，3，4，5，6，7，8，10，可以做到；時(shí)，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14時(shí)，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，18，，，滿足故，可劃分為：，，，，…，，，共p組事實(shí)上，就是，，且把2換成此時(shí)，均可行，共組，，…，不可行綜上，可行的與至少組故，得證！。高考質(zhì)量提升是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，涉及到多個(gè)方面、各個(gè)維度，關(guān)鍵是要抓住重點(diǎn)、以點(diǎn)帶面、全面突破，收到事半功倍的效果。備考策略務(wù)必精準(zhǔn)高三備考的不同階段，目標(biāo)和任務(wù)各不相同，就像打仗一樣，攻克不同的山頭有不同的打法，只有抓住要領(lǐng)，才能打贏主動(dòng)仗。一是細(xì)化“作戰(zhàn)地圖”。從現(xiàn)在到一?？荚嚽?，主要任務(wù)是過(guò)課本、串教材，把基礎(chǔ)知識(shí)再夯實(shí)，為專(zhuān)題復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。各學(xué)科組教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程、新課標(biāo)、《中國(guó)考試評(píng)價(jià)體系及說(shuō)明》和近三年高考原題，把高考考點(diǎn)和試題變化點(diǎn)做成“作戰(zhàn)地圖”，平時(shí)考試、練習(xí)要對(duì)照“作戰(zhàn)地圖”進(jìn)行選題，并在“作戰(zhàn)地圖”上一一標(biāo)注，確?？键c(diǎn)訓(xùn)練無(wú)死角、考點(diǎn)覆蓋無(wú)遺漏。二是組織集體攻堅(jiān)。發(fā)揮學(xué)科組集體備考的優(yōu)勢(shì)，學(xué)科組內(nèi)任務(wù)分解、責(zé)任到人，每次考試變式訓(xùn)練的預(yù)測(cè)由組長(zhǎng)把關(guān)。學(xué)科組堅(jiān)持“一課一研”、“一考一研”，新老教師步調(diào)一致，節(jié)奏有序，充分發(fā)揮分工協(xié)作的集體教研智慧。三是找準(zhǔn)學(xué)科增分點(diǎn)。認(rèn)真研究本省、本市、本校近年來(lái)的高考數(shù)據(jù)，細(xì)化到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的得失分情況，找準(zhǔn)突破點(diǎn)和增分點(diǎn)，有目的進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練和突破提升。英語(yǔ)的閱讀理解和小作文、語(yǔ)文的古文分析和作文、理科的做題速度、文科的答題思路等，都要制定詳細(xì)的訓(xùn)練方案和突破的方法策略，在實(shí)踐中調(diào)整提升，打破制約瓶頸，找到質(zhì)量提升的突破口。二、課堂教學(xué)務(wù)必高效。課堂是教育教學(xué)是主陣地。高三年級(jí)教學(xué)時(shí)間緊，教學(xué)任務(wù)重，更要切實(shí)發(fā)揮課堂40分鐘的作用。一是上好微專(zhuān)題課。春節(jié)前后，一輪復(fù)習(xí)進(jìn)入后期，學(xué)生不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)逐步浮出水面。這些薄弱知識(shí)點(diǎn)如果解決不好，將直接影響到二輪復(fù)習(xí)的效果。高三年級(jí)要圍繞浮現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題，上好微專(zhuān)題或微微專(zhuān)題課，針對(duì)某一個(gè)點(diǎn)或幾個(gè)點(diǎn)精講、講透，觸類(lèi)旁通。微專(zhuān)題課怎么上？可以針對(duì)學(xué)生不會(huì)的問(wèn)題，每節(jié)課重點(diǎn)解決1-2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，專(zhuān)題強(qiáng)調(diào)，專(zhuān)點(diǎn)訓(xùn)練，不貪多，順一個(gè)點(diǎn)“追祖宗八代”，剖析透!微微專(zhuān)題，則更精、更準(zhǔn)、更小、更有效，可以一節(jié)課只講一道題，但是要把這一道題挖深、挖透，講透一個(gè)會(huì)一類(lèi)，做會(huì)一題能舉一反三。二是上好試卷講評(píng)課。試卷講評(píng)課是高三的主打課型，必須切實(shí)收到實(shí)效。首先，要精確掌握考情?？荚嚥贿^(guò)夜，打鐵要趁熱，每次考試以后，要對(duì)班級(jí)考試情況了如指掌，充分了解易錯(cuò)點(diǎn)、易考點(diǎn)，這樣講評(píng)時(shí)，才能有所側(cè)重，才能有針對(duì)性地攻克重難點(diǎn)。其次，要規(guī)范講評(píng)流程。針對(duì)錯(cuò)誤率高或重點(diǎn)考察的試題，教師引導(dǎo)出方法思路；再由學(xué)生個(gè)人進(jìn)行自評(píng)自糾，小組討論展示，找出得分原因和失分原因，真正弄清楚解題思路。師生合作再對(duì)解題思路進(jìn)行再歸納總結(jié)，寫(xiě)到紙上記錄下來(lái)，強(qiáng)化驗(yàn)證結(jié)果。三是克服“漏斗思維”。所謂“漏斗思維”，就是：今天正在學(xué)，突然有事不繼續(xù)了，明天已經(jīng)忘記一大部分，后天想起來(lái)，繼續(xù)學(xué)，但是忘記的一大部分似乎又需要重新開(kāi)始，周而復(fù)始，積累數(shù)月，結(jié)果是僅僅只有一點(diǎn)點(diǎn)的內(nèi)容，而且是在同一個(gè)地方循環(huán)往復(fù)。對(duì)于常錯(cuò)、?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，要經(jīng)常復(fù)習(xí)，要不就如同漏斗一樣慢慢溜掉。尤其是對(duì)于已經(jīng)進(jìn)行過(guò)的專(zhuān)題訓(xùn)練、變式訓(xùn)練，不能認(rèn)為進(jìn)行過(guò)一次、兩次就萬(wàn)事大吉，要每隔2周進(jìn)行“回頭看”，把學(xué)生的易錯(cuò)題重新編輯，歸類(lèi)整理后附上分析講解印發(fā)給學(xué)生，克服漏斗思維，反復(fù)夯實(shí)專(zhuān)題訓(xùn)練的知識(shí)點(diǎn)。三、學(xué)生訓(xùn)練務(wù)必得法。教師的教學(xué)能力最終要轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對(duì)高三學(xué)生而言，就是要通過(guò)訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為學(xué)生的答題能力。一是嚴(yán)格限時(shí)訓(xùn)練。限時(shí)訓(xùn)練就是讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完訓(xùn)練題目，既訓(xùn)練速度，又鍛煉準(zhǔn)確度。限時(shí)訓(xùn)練可短可長(zhǎng)，可以是課前十分鐘，可以是一節(jié)課，但必須堅(jiān)決做到即練即評(píng)，長(zhǎng)期堅(jiān)持，通過(guò)教師評(píng)閱提升學(xué)生答題速度和效度，做到日日清，周周清，月月清，適應(yīng)高考臨場(chǎng)答題要求。二是嚴(yán)格規(guī)范答題。要認(rèn)真研究高考原題和高考答案，根據(jù)學(xué)生的答題情況認(rèn)真進(jìn)行比對(duì)。要把學(xué)生在考試時(shí)的原生態(tài)答卷原汁原味地展示出來(lái)，再讓學(xué)生自己對(duì)照答案進(jìn)行打分、評(píng)價(jià)，找出與標(biāo)準(zhǔn)答案的差距，小組內(nèi)相互交流、討論，制定答題標(biāo)準(zhǔn)模板，保證將來(lái)一分不丟。三是突出變式訓(xùn)練。對(duì)于臨界生的典型錯(cuò)題或遺漏知識(shí)點(diǎn)，要進(jìn)行變式訓(xùn)練，一題多變進(jìn)行訓(xùn)練，把錯(cuò)題作為“母題”，至少進(jìn)行一題五變以上，讓學(xué)生寫(xiě)出每道題的解題思路，最后總結(jié)出此類(lèi)變式的特點(diǎn)和解題入手點(diǎn)。教師必須要把變式訓(xùn)練當(dāng)做作業(yè)認(rèn)真批改，帶領(lǐng)學(xué)生共同驗(yàn)證解題思路，形成答題的基本思路。四是落實(shí)“作業(yè)自助餐”。對(duì)學(xué)生要進(jìn)行分類(lèi)指導(dǎo)，不能一刀切，尤其是對(duì)于清北臨界生和一本臨界生，學(xué)校應(yīng)高度重視臨界生轉(zhuǎn)化工作。要把握好臨界生的學(xué)科短板，制定好輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化和提升的具體措施，要實(shí)行面批面改，落實(shí)“作業(yè)自助餐”。針對(duì)不同的高頻錯(cuò)題，由教師分別獨(dú)立設(shè)置變式訓(xùn)練題，也就是A錯(cuò)題出至少5