《一元二次不等式及其解法》學(xué)案(新人教A版

1、3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 正確理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系，能借助二次函數(shù)的圖象及 一元二次方程解一元二次不等式二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。四、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自學(xué)評(píng)價(jià)某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元，（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則是在用戶(hù)上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí),下同）收費(fèi)

2、1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超 過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）.一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò) 17個(gè)小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí).那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以?xún)?nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于選擇公司 B所需費(fèi)用？教師與學(xué)生一起探究：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，A公司的費(fèi)用為1.5x元，B公司的費(fèi)用X（35 X）元20儀3 1.5X20整理得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，即x2 5x 01、（根據(jù)特點(diǎn)自行得出） 練習(xí)：判斷下列式子是不是一元二次不等式?1（1） x 5x(2) xy 30依據(jù)是）(3)( x 2)(x3)03x x(x 1

3、)x（二）學(xué)習(xí)新知1.思考：不等式5x 0、二次函數(shù)y2x 5x、一元二次方程5x0的之間有什么關(guān)系?畫(huà)出的二次函數(shù)2 .x 5x的圖象，觀(guān)察而知,當(dāng)x 0,x 5時(shí)，函數(shù)圖象位于 x軸上方，此時(shí)y 0,即x2 5x 0當(dāng)0 x 5時(shí)，函數(shù)圖象位于 x軸下方，此時(shí)y 0,即x2 5x 0。所以，一元二次不等式 x 5x 0的解集是 x 0 x 52 如何解一元二次不等式？（1）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)式（等號(hào)右邊為（2）判斷的符號(hào).（3）求方程的根 （三）舉例應(yīng)用例1求下列不等式的解集（1）4x2 4x 100, 二次項(xiàng)的系數(shù)為正）（4 ）根據(jù)圖象寫(xiě)解集2(2)x 2x 3 0（提煉解題思路）注：數(shù)與

4、形的結(jié)合試一試：（1） x2 3x 402(2) x 5x 60求下列不等式的解集:2（1） 3x -7x w 10(2)-2x2+x-502(3)-x +4x-4040?大于0呢？小于0呢?2.自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于（1） y=3x2-6x+2（2） y=25-x2通過(guò)以上的例題及練習(xí)的講解，歸納P77的表格及一元二次不等式的解的情況。2b 4ac0=00)的圖象&1KyJ1uoax2+bx+c=0兩不等根Xi及X 2 (Xi0ax +bx+c0（形成具體解題方式）（四）自我回顧1. 從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及對(duì)應(yīng)方程的根解一元二次不 等式；2.

5、 能把一元二次不等式的解的類(lèi)型歸納出來(lái)（五）課后實(shí)踐I 跟蹤訓(xùn)練1 求下列不等式的解集（1） -2x2+x02 3x +5x152(5)13-4x 0(6)x(9-x)02.自變量x在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于2(1) y=x+6x+10y=-3x0?大于0呢？小于2+ 12X-120呢？2 23.已知集合 A=x|x -160,求 AU BII 能力提升4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍1 235已知函數(shù)f(x)=產(chǎn)3x 3,求使函數(shù)值大于0的x的取值范圍第二課時(shí)一元二次不等式及其解法(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 鞏固一元二次方程、一元二

6、次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；2. 進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法3. 應(yīng)用一元二次不等式解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解一元二次不等式的應(yīng)用。四、學(xué)習(xí)過(guò)程(一) 復(fù)習(xí)回顧1. 一元二次不等式的解法步驟是(1) (2) (3) -3x2+5x-402. 解不等式(1) (x-3 ) (x-7)0(二) 實(shí)例感知例1 .某種汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離sm和汽車(chē)車(chē)速x km/h有如下關(guān)系：112s x x 。20180在一次交通事故中，測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離大于39.5cm，那么這輛汽車(chē)剎車(chē)

7、前的車(chē)速至少為多少？（生活中的不等問(wèn)題的處理的思路是）變式：若車(chē)速為 80km/h，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m的地方有人，問(wèn)汽車(chē)是否會(huì)撞上人?例2. 個(gè)車(chē)輛制造廠(chǎng)引進(jìn)一條摩托車(chē)整車(chē)裝配線(xiàn)，這條線(xiàn)生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x （輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y （元）之間有如下的關(guān)系：y2x2 220x ,若這家工廠(chǎng)希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線(xiàn)創(chuàng)6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)？（三）注：運(yùn)用不等式解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意：不大于、不小于、不超過(guò)等字眼。 例3.求下列函數(shù)的定義域：（1） y=log 2（x2-3x-4）（2） y x2 2x 6函數(shù)的定義域是要使得式子有意義的x的范圍（1 ）分式的分母

8、不為 0（2）開(kāi)偶次方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0（3） 0的非正數(shù)次幕無(wú)意義（4）對(duì)數(shù)式中，真數(shù)大于 0，底數(shù)大于0且不等于1(四) 實(shí)戰(zhàn)演練1函數(shù)y 的定義域是()J/ x 12A . x|x3 B. x|-4x3C. x|x 3 D. x|-4 x 32 22. 集合 A=x|x -5x+4 W 0,B=x|x-5x+6,貝U AA B=()A. x|1 W x 2 或 3 x W 4 B. x|1W xW 2 且 30(1) (-2-x)(x-3) 02(3) 2x -2x829x+6x+1 W 02.求函數(shù)y lg x210x21的定義域。3.已知集合 A=x|x 2-160,求 AU

9、BII 能力提升4. 已知不等式 ax2+bx+60的解集是x | x3 求a,b的值(2) 求不等式x2+bx+a0的解集.5. 在一次體育課上，某同學(xué)以初速度vo= 12m/ s豎直上拋一排球，該排球能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最多停留多長(zhǎng)時(shí)間？(注：若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn) 的高度h與時(shí)間t滿(mǎn)足關(guān)系h v0t - gt2,其中g(shù)=9.8m/s 2)6. 某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷(xiāo)售，每天能賣(mài)出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售量將減少2盞。為了使這批臺(tái)燈每天獲得 400元以上的銷(xiāo)售收入，應(yīng)怎樣制 定這批臺(tái)燈的銷(xiāo)售價(jià)格？3.2 一元二次不等式及其解法

10、(3)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應(yīng)的不等式問(wèn)題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解參數(shù)不等式解決思路三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)含參問(wèn)題如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)討論四、學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前演練1 寫(xiě)出下列不等式的解集2(1)(x+1) (x-1)0 (2)x-40 (3) (2-x)(x+1)0 (4)(2-x)(3-x)02 2(5) x +10 (6) x +2x+30 二、實(shí)例感知例1 .1 C Tf !：/. ux|-1x - ,求3ab小結(jié)：二次不等式給出解集，既可以確定對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向(即 a的符號(hào))，又 可以確定對(duì)應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根， 由此可根據(jù)根與系數(shù)

11、關(guān)系建立系數(shù)字母關(guān)系式， 或通過(guò) 代入法求解不等式.變式：二次不等式ax?+ bx + c 0 的解集.例2若關(guān)于x的不等式2.的解集為空集，求 m的取值范圍.變式1：若解集為非空，求 m勺取值范圍變式2.若解集為R,求m勺取值范圍a 0A 0$0)A 0三自我感悟(1) 仃十十hxoO對(duì)一切x 6 R都成立的條件為(2) ax2 +bx-c 0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件變式2.- 求實(shí)數(shù)a的取值范圍(五)課后實(shí)踐 1求下列不等式的解集2(1) 3x2+5x02(3)4x 2-4x 025)2x2-2x00 呢？小于 0 呢？2+6x+102 x 在什么范圍取值時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于2(1)y=36-x 2 (2)y=x3. 已知不等式 ax2+bx+60的解集是x | x3,求a,b的值.(2009浙江理)設(shè)x|x0 , B x|x1，則 Al $ BA.x|0 x11x|x 0.x|x 15.集合Ax|x 2, B1AU BA.x1 x 2B.x|-x 12C.x|x 2D. x|1 x 2)6.設(shè)0aa C. xx、 1a或 x D. xa(x -a7. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c R)部分對(duì)