數(shù)學教育實踐研究報告

1、數(shù)學教育實踐研究報告一、研究背景2011年我國教育部頒布了義務教育數(shù)學課程標準,標準提出了十大核心概念:數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識,其中包括符號意識。標準突出強調(diào)了教師要在日常教學中,有意識地提高學生的數(shù)學符號意識。對數(shù)學符號涵義和實質(zhì)的理解是培養(yǎng)符號意識的基礎(chǔ),符號意識的培養(yǎng)很大程度依賴于學生對符號意義的理解,所以在數(shù)學符號意識的教學中應當著重注意數(shù)學符號內(nèi)涵及實質(zhì)的作用。數(shù)學世界中可以說處處充滿符號,數(shù)學中人們以符號為載體進行表達、運算和論證。學生學習代數(shù)等相關(guān)知識是在初中階段開始的,從算術(shù)到代數(shù)的過渡也是七年級數(shù)學課

2、程的重點以及難點,符號在此過程中起到了重要的轉(zhuǎn)化作用,學生必需經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象符號的轉(zhuǎn)變,才能更好地學習代數(shù)內(nèi)容，運用數(shù)學符號表達數(shù)學情境。而在實際教學過程中,多數(shù)一線教師發(fā)現(xiàn),對于這些數(shù)學符號的大量涌現(xiàn),學生在學習中出現(xiàn)了不同的困難。由于數(shù)學符號的抽象性,在學習數(shù)學符號時使得許多學生沒能理解符號的真正含義只是進行簡單的機械記憶,導致符號學習和學生內(nèi)在的知識經(jīng)驗脫節(jié)。另外隨著初中知識的增加和數(shù)學思想方法的多樣化,新符號的數(shù)量必然會增加,表達的方式也會更加多樣化,運算的難度也會隨之增加,因此發(fā)展初中生的符號意識是至關(guān)重要的。二、明確研究問題多年來,大量的研究者從數(shù)學符號意識的各個方面,比如學

3、生符號意識的現(xiàn)狀、符號意識的維度、符號意識的內(nèi)涵等對義務教育階段的學生進行了相關(guān)研究,取得了很多研究成果。這些成果為培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識提供了一定的依據(jù),也讓大家更多的關(guān)注學生的數(shù)學符號意識。因此，本文將以以下問題作為重點研究方向:(1)了解學生“符號意識”現(xiàn)狀中存在的問題主要表現(xiàn)在哪些方面(2)根據(jù)現(xiàn)狀中存在問題的歸因探尋對應的教學策略;(3)在實踐班級檢驗教學策略是否可行。本研究以上述內(nèi)容為出發(fā)點,明確研究現(xiàn)狀后,從教育心理學研究的角度出發(fā),通過教學實線研究,探尋出符號意識培養(yǎng)的教學策略。三、研究方法為了進一步了解七年級學生數(shù)學符號意識的現(xiàn)狀,筆者運用問卷調(diào)查的方法調(diào)查研究。筆者首先研究

4、課標,學習北師大版數(shù)學教材內(nèi)容,研究鄭州市期末考試試卷,參考其他研究者編制的試卷,與一線教師共同探討,編制了七年級學生數(shù)學符號意識測試問卷,統(tǒng)一測試,并讓學生將答題卷上傳七天網(wǎng)絡,由多位老師共同完成改卷,統(tǒng)計答題情況,最后利用excel軟件對測試結(jié)果進行進一步的統(tǒng)計分析。四、研究的目的1、促進學生符號意識的建立數(shù)學課程不僅要教會學生如何解題,更重要的是教會學生一些基本的數(shù)學思想?！胺栆庾R”作為一個核心概念,其在本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學抽象的基本思想。七年級是數(shù)學課程從具體的算術(shù)到抽象的代數(shù)的過渡時期,這個時期由于抽象的數(shù)學符號的出現(xiàn),讓學生覺得這些陌生、古怪的數(shù)學符號就象“天書”一般難以讀懂,極大

5、的影響了學生的數(shù)學學習。因此在這個時期要充分發(fā)揮學生的主觀能動性,豐富的想象力,聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗積極的儲備數(shù)學符號,主動用符號。鑒于此筆者提出一些關(guān)于學生在學習中應該如何與符號交朋友,如何主動的應用符號的學習策略,希望能促進學生符號意識的建立,為解決問題邁出成功的第一步。2、為教師培養(yǎng)學生的符號意識提供教學策略雖然現(xiàn)在提倡教學活動中以學生為主體,但是教師組織者的地位還是不可動搖的,教師的教學方法控制了一堂課的節(jié)奏。教師的教學方法有很多,只要是能提高教學質(zhì)量的都是有效的教學。五、研究意義：標準中雖然給出了符號意識,但對其內(nèi)涵的界定比較單一,進而影響了教師對符號意識的認識,導致相關(guān)訓練只是偏重于

6、學生外在的結(jié)果,而不注重內(nèi)在素養(yǎng)的提升。因此本研究從心理學以及數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā),結(jié)合新課標對符號意識的闡述,全面地分析和認識了符號意識的地位與作用.通過研究了解初中生符號意識的現(xiàn)狀及水平,并發(fā)現(xiàn)其中各方面發(fā)展的不足,分析學生在符號意識發(fā)展方面的薄弱環(huán)節(jié),再加上對學生的差異性分析,結(jié)合魯教版初中階段數(shù)學學科的特點和當下的教學現(xiàn)狀,促進學生符號意識的提升。在教學中,教師能否準確地、有針對性地對新符號或者不同情境下的符號進行講解,是難以合理地判斷與評價的。明晰初中生符號意識的現(xiàn)狀,可以幫助教師針對學生的特點進行教學,提高教師對培養(yǎng)學生符號意識的關(guān)注度,不斷提高教師的教學素養(yǎng)。六、研究結(jié)果1、結(jié)

7、論通過調(diào)查研究,筆者發(fā)現(xiàn)七年級學生在數(shù)學符號意識上存在四個問題:(1)學生很難理解數(shù)學符號的內(nèi)涵。大部分學生只是認識數(shù)學符號,但是對符號的本質(zhì)是什么很陌生。(2)圖形語言,符號語言之間轉(zhuǎn)化比較困難對于文字語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化,學生的問題比較小。但是對于圖形語言和數(shù)學符號語言的相互轉(zhuǎn)化,學生不能從圖片中提取信息,轉(zhuǎn)化為符號語言,表現(xiàn)的不盡如人意。(3)代數(shù)式運算困難。學生對于簡單的數(shù)學符號計算能夠從容應對,但是在去括號,去分母的時候,學生往往顧頭不顧尾,很容易出錯。(4)用數(shù)學符號作為推理、思考的意識比較低。當學生遇到?jīng)]有訓練過的問題,學生的第一反應是用特殊值來說明結(jié)論的正確性,而不是用

8、符號來表示一般規(guī)律。這說明學生主動運用數(shù)學符號語言解決數(shù)學問題的能力比較低。2、反思目前七年級學生符號意識發(fā)展水平不高,因此教師應加強對學生符號意識的培養(yǎng),并注意以下幾點。（1）提高符號教學的地位。目前教師認為符號教學在自身的教學過程都有體現(xiàn),但實際上符號教學往往只是教學的附屬,符號教學在教師的頭腦中漸漸成為了一種無意識、無目的的教學。這也體現(xiàn)了當下對于符號教學重視程度不夠,沒有發(fā)現(xiàn)符號教學對于學生數(shù)學學習的重要性,從而導致其脫離了課程標準對符號教學目標的要求,這些行為都將會造成符號教學的內(nèi)容呈現(xiàn)出雜亂無章和支離破碎的狀況,造成只重形式而忽略內(nèi)容的現(xiàn)象。要改變當下的問題,就必須要求教師提高對符

9、號教學的重視度,把符號教學看成是數(shù)學教學的一部分,也就要求教師要設(shè)計相應的教學程序體現(xiàn)符號教學的內(nèi)容,同時做相關(guān)的練習和總結(jié)。（2）符號教學應參照學生行為。對學生符號意識的培養(yǎng)是一個緩慢的過程,不能一蹴而就,應貫穿于學生數(shù)學學習經(jīng)歷的全過程,伴隨著學生數(shù)學思維層次的提高而逐步發(fā)展,所以,教師在教學中要時刻注意學生符號意識的訓練。對于新學的數(shù)學符號,教師多數(shù)情況下只是在講解的過程中告訴學生符號的讀法、寫法和用法。但是對于學生來說,這種接受方式往往是被動的,因為對于新的符號,學生沒有已知的經(jīng)驗作為基礎(chǔ),或者難以將已有的經(jīng)驗與新的符號聯(lián)系起來。如在七年級的有理數(shù)的教學中,字母是負數(shù)就用a0來表示,而

10、盡量減少用語言敘述的方式,進而使學生能夠形成條件反射,由a0就意識到a是負數(shù)。利用符號解決問題是符號意識的核心,學生符號學習的問題也是需要關(guān)注的,教師如果將這些問題作為教學設(shè)計的素材,而不是簡單地進行講解或者否定,那么在學生學習過程中大量反例的出現(xiàn),就會讓學生體會到其中錯誤出現(xiàn)的原因,從而避免類似錯誤的出現(xiàn),同樣給學生符號意識的發(fā)展掃清障礙,擺脫純符號操作的盲目性,符號語言是數(shù)學思維的重要載體,存在關(guān)系式、圖像、表格等表征方式。學生能夠在三者之間進行互譯,并且知道何時選擇哪種語言進行有效的轉(zhuǎn)換,則是學生符號意識發(fā)展水平的又一體現(xiàn)。（3）在解決數(shù)學問題中運用符號。數(shù)學解題中的“一題多解”,正是數(shù)

11、學多元表達的具體應用,因此教師應當注意運用不同數(shù)學符號表征方式進行解題,培養(yǎng)學生進行多元符號表征的能力,使學生的符號意識進一步得到發(fā)展。數(shù)學來源于生活、扎根于生活,更要應用于生活。因此,數(shù)學教學中要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解用符號表示出各種表達式、關(guān)系式,在解決實際生活問題中增強學生的符號意識,在教學中培養(yǎng)學生的符號意識。教師必須有步驟、有計劃、有意識、有目的地滲透于教學中,才能充分體驗到知識的魅力,獲得持久的學習動力。（4）引導知識的正遷移很多新知識需要有一定的知識積累才能掌握,而這種基于舊知識的新知識學習,會帶有一定的知識遷移痕跡。積極的知識遷移能夠讓學生對知識點的把握更為準確,消

12、極的知識負遷移會給學生的學習過程帶來阻礙,容易產(chǎn)生對知識點的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵學生在對數(shù)學符號的合理聯(lián)系中產(chǎn)生正遷移,推動符號意識的完善,避免由于學生的思維定勢產(chǎn)生的負遷移給符號意識的培養(yǎng)造成負面影響,在教學中探索能給學生帶來知識正遷移的方式并進行引導,不斷積累學生容易產(chǎn)生知識負遷移的題型,讓學生通過針對性訓練,或者引導學生主動對易混淆概念、易錯題型進行類比與對比,找出差異來改正這種負遷移情況。例如,在教授同底數(shù)冪的知識時,拋出aman=?(m.n都是整數(shù))的問題,基于學過的a2+a2=2a2，學生可能會混淆認為結(jié)果是2mn,教師通過引導學生用數(shù)字代人法探索出結(jié)果為am+n后,一般

13、就會總結(jié):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。這樣學生還不一定都能理解公式,需要讓學生在易錯類型中分辨出錯誤之處,才能對同底數(shù)冪的規(guī)律有深刻把握。比如,給出a2+a3=a，x3x=x讓學生通過搶答來分辨這些公式的對錯,并說明錯誤之處。搶答的方式可以激發(fā)課堂的活躍度,更能鍛煉學生對公式的敏感度和快速反應能力;讓學生指出錯誤之處,則是為了考驗學生對本節(jié)課知識點和其他學過知識點的掌握程度,加深對各知識點的印象,并有所區(qū)別,使學生減少對新知識學習的負遷移。（5）引導學生規(guī)范符號的讀寫使用數(shù)學符號多而繁雜,初中階段經(jīng)常接觸的至少有20多個。對符號的讀寫,不像語文課上專門設(shè)置課程來訓練,數(shù)學教師在教學中,要規(guī)范自己對數(shù)學符號的讀寫,尤其是字母符號的大小寫以及符號之間的位置規(guī)則,要向?qū)W生說明清楚。學生對符號的讀寫不規(guī)范可能會影響對符號概念或形態(tài)的記憶,導致符號運用時由于不確定性而影響數(shù)學問題的解決。所以對于學生練習作業(yè)的評析,教師除了糾正錯誤的解題思路、做題方法之外,還要對學生的符號書寫情況進行糾正,讓學生體會數(shù)學符號的完整、準確和精練,確保學生對數(shù)學符號的讀寫正確,這是培養(yǎng)學生符號意識中最基礎(chǔ)的步驟。（6）借助符號意識的東風保持數(shù)學學習的積極性,每一個數(shù)學符號