勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用教案

1、學(xué)案6勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.會(huì)分析汽車行駛的安全問(wèn)題.2.能正確分析“剎車”問(wèn)題.3.會(huì)分析簡(jiǎn)單的追及和相遇問(wèn)題.4.能利用vt圖像解決問(wèn)題一、生活中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)1生活中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型生活中的許多運(yùn)動(dòng)由于受到多種因素的影響，運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往比較復(fù)雜，但當(dāng)我們忽略某些次要因素后，有些運(yùn)動(dòng)如汽車剎車、啟動(dòng)，飛機(jī)的起飛、降落等有時(shí)也可以把它們看成是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決這類問(wèn)題2交通安全問(wèn)題汽車行駛的安全車距等于反應(yīng)距離和剎車距離之和二、求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)需注意的問(wèn)題求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確

2、哪些是已知量，哪些是待求量，并養(yǎng)成畫(huà)示意圖的習(xí)慣由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式(速度公式和位移公式)中包括五個(gè)物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三個(gè)量，就一定可以求出另外兩個(gè)量.一、汽車行駛安全問(wèn)題和vt圖像的應(yīng)用1汽車行駛安全問(wèn)題(1)汽車運(yùn)動(dòng)模型(2)反應(yīng)時(shí)間：從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間(3)反應(yīng)距離反應(yīng)距離s1車速v0反應(yīng)時(shí)間t.在車速一定的情況下，反應(yīng)越快即反應(yīng)時(shí)間越短越安全(4)剎車距離：剎車過(guò)程做勻減速運(yùn)動(dòng)，其剎車距離s2(a0)，大小取決于初速度和剎車的加速度(5)安全距離安全距離即停車距離，包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分2利用vt圖像求位移vt圖像上

3、，某段時(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過(guò)的位移大小例1汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過(guò)4 s才停下來(lái)，假設(shè)駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5 s，則(1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移是多少？(2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？(3)該汽車行駛過(guò)程中是否會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題？解析解法一設(shè)汽車的初速度為v，且v108 km/h30 m/s.(1)汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為s1vt1300.5 m15 m.(2)汽車在剎車過(guò)程中的位移為s2t24 m60 m.(3)汽車停下來(lái)的實(shí)際位移為ss1s2

4、(1560) m75 m.由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題解法二汽車的位移可以通過(guò)vt圖像求解，作出汽車這個(gè)過(guò)程的vt圖像(如圖)，由圖像可知(1)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移s1300.5 m15 m.(2)剎車位移s2 m60 m.(3)總位移s75 m由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問(wèn)題答案(1)15 m(2)60 m(3)不會(huì)二、剎車類問(wèn)題和逆向思維法1特點(diǎn)：對(duì)于汽車剎車，飛機(jī)降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過(guò)來(lái)做反向的運(yùn)動(dòng)，所以其運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t(a0)在這種題目中往往會(huì)存在“時(shí)間陷阱”2處理方法：首先計(jì)

5、算速度減到零所需時(shí)間，然后再與題中所給的時(shí)間進(jìn)行比較，確定物體在所給的時(shí)間內(nèi)是否已停止運(yùn)動(dòng)，如果是，則不能用題目所給的時(shí)間計(jì)算注意雖然汽車剎車后不會(huì)以原來(lái)的加速度反向做加速運(yùn)動(dòng)，但我們?cè)谔幚磉@類末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用逆向思維法，即把運(yùn)動(dòng)倒過(guò)來(lái)看成是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)例2一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見(jiàn)紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)汽車減速過(guò)程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開(kāi)始制動(dòng)后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離(2)開(kāi)始制動(dòng)后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離解析汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0

6、，加速度a5 m/s2；汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t4 s.(1)因?yàn)閠12 st，所以汽車5 s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)故s2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)此題可以用如下解法：s2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m三、追及相遇問(wèn)題1追及相遇問(wèn)題是一類常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，分析時(shí)，一定要抓?。?1)位移關(guān)系：s2s0s1.其中s0為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移(2)臨界狀態(tài)：v1v2.當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好

7、避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問(wèn)題2處理追及相遇問(wèn)題的三種方法(1)物理方法：通過(guò)對(duì)物理情景和物理過(guò)程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解(2)數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t的一元二次方程，我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問(wèn)題的位移關(guān)系式中，若0，即有兩個(gè)解，并且兩個(gè)解都符合題意，說(shuō)明相遇兩次；0，有一個(gè)解，說(shuō)明剛好追上或相遇；0，無(wú)解，說(shuō)明不能夠追上或相遇(3)圖像法：對(duì)于定性分析的問(wèn)題，可利用圖像法分析，避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速求解例3物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B以2 m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速

8、直線運(yùn)動(dòng)，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離解析解法一物理分析法A做vA10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度為a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意，開(kāi)始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng)B加速到速度大于A的速度后，它們之間的距離又逐漸變小；A、B間的距離有最大值的臨界條件是vAvB設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則vBat把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立解得t5 s.在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為：sAvAt105 m50 msBat2252 m25 m.A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為：smsAsB50 m25 m25 m.解法二圖像法根據(jù)題意作

9、出A、B兩物體的vt圖像，如圖所示由圖可知，A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vAvB，得t15 s.A、B間距離的最大值在數(shù)值上等于OvAP的面積，即sm510 m25 m.解法三極值法物體A、B的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律分別是sA10t，sB2t2t2，則A、B再次相遇前兩物體間的距離s10tt2，可知s有最大值，且最大值為：sm m25 m.答案25 m1(利用圖像分析運(yùn)動(dòng))甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo)在描述兩車運(yùn)動(dòng)的vt圖像中(如圖1所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s的運(yùn)動(dòng)情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下

10、列說(shuō)法中正確的是()圖1A在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B在10 s20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C在5 s15 s內(nèi)兩車的位移相等D在t10 s時(shí)兩車在公路上相遇答案C解析由題圖知乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v乙10 m/s，加速度大小a乙0.5 m/s2；甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲5 m/s.當(dāng)t10 s時(shí)v甲v乙，甲、乙兩車距離最大，所以010 s內(nèi)兩車之間的距離越來(lái)越大；10 s20 s內(nèi)兩車之間的距離越來(lái)越小，t20 s時(shí)，兩車距離為0，再次相遇，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；在5 s15 s內(nèi)，兩圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等，因而兩車位移相等，故選項(xiàng)C正確2(汽車行駛安全問(wèn)題)駕駛手冊(cè)規(guī)定具有良好剎車性能

11、的汽車以80 km/h的速率行駛時(shí)，可以在56 m的距離內(nèi)被剎住，在以48 km/h的速度行駛時(shí)，可以在24 m的距離內(nèi)被剎住假設(shè)對(duì)這兩種速率，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間相同(在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駕駛員來(lái)不及剎車，車速不變)，剎車產(chǎn)生的加速度也相同，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為多少？答案0.72 s解析設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為t，剎車距離為s，剎車后加速度大小為a，則由題意可得svt，將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得：56t24t由兩式解得t0.72 s故駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為0.72 s3(剎車類問(wèn)題)一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2.求：(1)滑塊經(jīng)3 s時(shí)的速度的大

12、?。?2)滑塊經(jīng)10 s時(shí)的速度及位移的大小答案(1)4 m/s(2)025 m解析取初速度方向?yàn)檎较?，則v010 m/s，a2 m/s2由t1得滑塊停止所用時(shí)間t1 s5 s(1)由vtv0at得滑塊經(jīng)3 s時(shí)的速度v110 m/s(2)3 m/s4 m/s(2)因?yàn)榛瑝K經(jīng)5 s時(shí)已經(jīng)停止，所以5 s10 s時(shí)滑塊的速度為0,10 s時(shí)的位移也就是5 s時(shí)的位移，由s t得s5 m25 m4(追及相遇問(wèn)題)甲車以3 m/s2的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始，以6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同求：(1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最

13、大值是多少？(2)乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？答案(1)12 m(2)(22) s70 m解析(1)兩車距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車已開(kāi)動(dòng)的時(shí)間為t，則甲、乙兩車的速度分別是v13(t2)3t6v26t由v1v2得：t2 s由sat2知，兩車距離的最大值sa甲(t2)2a乙t2342 m622 m12 m(2)設(shè)乙車出發(fā)后經(jīng)t追上甲車，則s1a甲(t2)23(t2)2 ms2a乙t26t23t2s1s2，代入數(shù)據(jù)求得t(22) s將所求得的時(shí)間代入位移公式可得s1s270 m題組一汽車行駛安全問(wèn)題1某輛汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為10 m/s2，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)

14、時(shí)，0.7 s后才能做出反應(yīng)，開(kāi)始制動(dòng)，這個(gè)時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間若汽車以20 m/s的速度行駛時(shí)，汽車之間的距離至少應(yīng)為()A34 m B14 m C20 m D27 m答案A解析汽車的反應(yīng)距離s1v0t1為確保安全，反應(yīng)時(shí)間t1取0.7 s.s1200.7 m14 m.剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑行位移為s2，則vv2as2，代入數(shù)據(jù)解得s220 m.汽車之間的安全距離至少為ss1s234 m.2高速公路給人們出行帶來(lái)了方便，但是因?yàn)樵诟咚俟飞闲旭偟能囕v速度大，霧天往往出現(xiàn)十幾輛車追尾連續(xù)相撞的車禍汽車在滬寧高速公路上正常行駛的速率為120 km/h，汽車剎車產(chǎn)生的最大加速度為8 m/s2，

15、大霧天關(guān)閉高速公路如果某天有薄霧，能見(jiàn)度約為37 m，為安全行駛，避免追尾連續(xù)相撞，汽車行駛速度應(yīng)限制為(設(shè)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間為0.6 s)()A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h答案C解析能見(jiàn)度37 m，即司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后從剎車到車停，位移最大為37 m，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間t0.6 s，vt37 m，解得v20 m/s72 km/h即車速上限題組二剎車類問(wèn)題和逆向思維法3若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，由于前方出現(xiàn)意外情況，駕駛員緊急剎車，剎車的加速度大小是4 m/s2，則剎車后2 s時(shí)的速度大小為()A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答

16、案A解析設(shè)汽車經(jīng)時(shí)間t停止，取初速度方向?yàn)檎较?，則a4 m/s2由vtv0at得t3 s則剎車2 s時(shí)，汽車未停止vv0at12(4)2m/s4 m/s故選項(xiàng)A正確4一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后2 s內(nèi)與剎車后6 s內(nèi)汽車通過(guò)的位移大小之比為()A11 B34C31 D43答案B解析汽車的剎車時(shí)間t0 s4 s，故剎車后2 s及6 s內(nèi)汽車的位移大小分別為s1v0t1at202 m(5)22 m30 m，s2204 m(5)42 m40 m，s1s234，B正確5如圖1所示，在水平

17、面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，從某點(diǎn)給它一個(gè)初速度沿水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，途中經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，到達(dá)O點(diǎn)的速度為零A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為s1、s2、s3，物塊從A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間分別為t1、t2、t3，下列結(jié)論正確的是()圖1A. B.C. D.，A、B錯(cuò)；小物塊的運(yùn)動(dòng)可視為逆向的由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故位移sat2，a常數(shù)，所以，C對(duì)，D錯(cuò)題組三vt圖像的應(yīng)用6甲車以加速度3 m/s2由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)，以加速度4 m/s2做加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車速度方向一致在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是()A18 m B24

18、 mC22 m D28 m答案B解析法一乙車從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，落后甲2 s，則開(kāi)始階段甲車在前當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時(shí)，兩者距離增大；當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時(shí)，兩者距離減小，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)距離最大即：a甲(t乙2)a乙t乙，得：t乙6 s；兩車距離的最大值為ss甲s乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故選B.法二也可利用vt圖像求解如圖所示，兩車速度相等時(shí)，乙車已運(yùn)動(dòng)6 s(同法一)此時(shí)va乙t乙46 m/s24 m/s，最大距離為圖中陰影部分面積，故s224 m24 m.題組四追及相遇問(wèn)題7如圖2所示，A、B兩物體相距s7 m，物體A以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此

19、時(shí)的速度vB10 m/s，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為()圖2A7 sB8 sC9 sD10 s答案B解析B物體能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB s5 s此時(shí)B的位移sB m25 m在5 s內(nèi)A物體的位移sAvAtB45 m20 mv，所以開(kāi)始經(jīng)過(guò)路標(biāo)后較短時(shí)間內(nèi)汽車在前，自行車在后，故C錯(cuò)誤；設(shè)汽車速度減少至零所用時(shí)間為t0，由題意得t020 s，當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則有：10tt26t，解得：t16 sL2，故乙車已沖過(guò)終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能超過(guò)乙車11晚間，甲火車沿平直軌道以4 m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)時(shí)乙火車誤入同一軌道，且以20 m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距僅125 m，乙車立即制動(dòng)，已知以這種速度前進(jìn)的火車制動(dòng)后需經(jīng)