排列組合練習(xí)題及答案

1、.排列組合習(xí)題精選一、純排列與組合問(wèn)題：1.從9人中選派2人參加某一活動(dòng)，有多少種不同選法？2.從9人中選派2人參加文藝活動(dòng)，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3. 現(xiàn)從男、女8名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，已知共有90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是（ ） A.男同學(xué)2人，女同學(xué)6人 B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人 C. 男同學(xué)5人，女同學(xué)3人 D. 男同學(xué)6人，女同學(xué)2人4.一條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要新增加n個(gè)車站（n1），則客運(yùn)車票增加了58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票），那么原

2、有的車站有 （ ） A.12個(gè) B.13個(gè) C.14個(gè) D.15個(gè)答案：1、 2、 3、選 B. 設(shè)男生人，則有。4、選C.二、相鄰問(wèn)題：1. A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一列，若A、B必相鄰，則有多少種不同排法？2. 有8本不同的書(shū)， 其中3本不同的科技書(shū)，2本不同的文藝書(shū)，3本不同的體育書(shū)，將這些書(shū)豎排在書(shū)架上，則科技書(shū)連在一起，文藝書(shū)也連在一起的不同排法種數(shù)為( ) A.720 B.1440 C.2880 D.3600答案：1. (2) 選B 三、不相鄰問(wèn)題：1.要排一個(gè)有4個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多少種不同排法？2、1到7七個(gè)自然數(shù)組成一個(gè)

3、沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中奇數(shù)不相鄰的有多少個(gè)？3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.1444.排成一排的8個(gè)空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？5.8張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個(gè)空位的坐法有多少種？6. 排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個(gè)空位，有多少種不同坐法？7. 排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個(gè)空位、有一處連續(xù)二個(gè)空位、有一處連續(xù)三個(gè)空位，有多少種不同坐法？8. 在一次文藝演出中，需給舞臺(tái)上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點(diǎn)燈方式增加舞臺(tái)效果，要求設(shè)計(jì)者

4、按照每次點(diǎn)亮?xí)r，必須有6只燈是熄滅的，且相鄰的燈不能同時(shí)熄滅，兩端的燈必須點(diǎn)亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么不同的點(diǎn)亮方式是 （ ） A.28種 B.84種 C.180種 D.360種答案：1. （2） （3）選B （4） （5）（6） （7） （8）選A 四、定序問(wèn)題：1. 有4名男生，3名女生。現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？2. 書(shū)架上有6本書(shū)，現(xiàn)再放入3本書(shū)，要求不改變?cè)瓉?lái)6本書(shū)前后的相對(duì)順序，有多少種不同排法？答案：1. 2.五、分組分配問(wèn)題：1.某校高中二年級(jí)有6個(gè)班，分派3名教師任教，每名教師任教兩個(gè)班，不同的安排方法有多少種？2. 6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙

5、三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？3.8項(xiàng)工程，甲承包三項(xiàng)，乙承包一項(xiàng)，丙、丁各承包二項(xiàng)，不同的承包方案有多少種？ 4. 6人住ABC三個(gè)房間，每間至少住1人，有多少種不同住宿方案？5.有4個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子，其中有且只有一個(gè)盒子留空，有多少種不同放法？6. 把標(biāo)有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同紀(jì)念品平均贈(zèng)給甲、乙兩位同學(xué)，其中a、b不贈(zèng)給同一個(gè)人，則不同的贈(zèng)送方法有 種（用數(shù)字作答）。答案：1. （2） （3） （4） （5） (6)六、相同元素問(wèn)題：1. 不定方程 的正整數(shù)解的組數(shù)是 ，非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是 。2.某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車多于4輛，現(xiàn)從

6、這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車，且每個(gè)車隊(duì)至少抽一輛組成運(yùn)輸隊(duì)，則不同的抽法有 （ ） A.84種 B.120種 C.63種 D.301種3.將7個(gè)相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子中，（1） 每盒至少1球的方法有多少種？（2） 恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？4.有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有（ ） A.9種 B.12種 C.15種 D.18種5.某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法有多少種？答案：1. 2.選A 3.（1） （

7、2） （4）選C,（5）七、直接與間接問(wèn)題：1.有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，現(xiàn)選3名同學(xué)參加某一比賽，至少有1名女同學(xué)，由多少種不同選法？2.7人排成一列 （1）甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？（2）甲必須站兩端，乙站最中間，有多少種不同排法？ (3) 甲不站排頭乙不站排尾, 有多少種不同排法？3.由1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且不是5的倍數(shù)的五位數(shù)？4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？5. 從5門不同的文科學(xué)科和4門不同的理科學(xué)科中任選4門，組成一個(gè)綜合高考科目組，若要求這組科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù) （ ） A.60種 B.80種

8、C.120種 D.140種6. 5人排成一排，要求甲、乙之間至少有1人，共有多少種不同排法？7.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)不同取法有多少種？答案：1、 或 2.（1） （2） (3)或 3、或4、或 5、選C.或 6、或 7、八、分類與分步問(wèn)題：1.求下列集合的元素個(gè)數(shù)（1）；（2）2.一個(gè)文藝團(tuán)隊(duì)有10名成員，有7人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會(huì)唱歌，1名會(huì)跳舞，有多少種不同選派方法？3. 9名翻譯人員中，6人懂英語(yǔ)，4人懂日語(yǔ)，從中選拔5人參加外事活動(dòng)，要求其中3人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任日語(yǔ)翻譯，選拔的方法有 種（用數(shù)字作答）。4.某博物館

9、要在20天內(nèi)接待8所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中一所人數(shù)較多的學(xué)校要連續(xù)參觀3天，其余學(xué)校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為 （ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種5. 從10種不同的作物種子選出6種放入6個(gè)不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不能放第一號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法共有( ) A. 種 B. 種 C. 種 D. 種6. 在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有( ) A. 種 B. 種 C. 種 D. 種7. 把一個(gè)圓周24等分，過(guò)其中任意3個(gè)分點(diǎn)，可以連成圓的內(nèi)接三角形，

10、其中直角三角形的個(gè)數(shù)是 ( ) A.122 B.132 C.264 D.20248. 有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6 ，將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A. 24 B.36 C.48 D.64 9.在120共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?10用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)的偶數(shù)？（5）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？（6）可

11、以組成多少個(gè)大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？11.由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來(lái)，第379個(gè)數(shù)是 （ ） A.3761 B.4175 C.5132 D.615712. 設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有 ( ） A.30種 B.31種 C.32種 D.36種13.從編號(hào)為1，2，10,11的11個(gè)球中取5個(gè)，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是 （ ) A.230種 B.236種 C.455種 D.2640種14

12、.從6雙不同顏色的手套中任取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1) 4只手套沒(méi)有成雙；(2) 4只手套恰好成雙；(3) 4只手套有2只成雙，另2只不成雙15.從5部不同的影片中選出4部，在3個(gè)影院放映，每個(gè)影院至少放映一部，每部影片只放映一場(chǎng)，共有 種不同的放映方法（用數(shù)字作答）。16. 如下圖,共有多少個(gè)不同的三角形?答案：1、（1）15 （2）20 2、32 3. 4.選C 5.選C 6.選D 7.選C 8.選C 9. 10.（1） （2） （3） （4）(5) (6) 11.選B 12、選B 13、選B 14、(1) (2)(3) 15. 16.所有不同的三角形可分為三類：第一類:其

13、中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5個(gè);第二類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有54=20個(gè);第三類:沒(méi)有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對(duì)角線圍成的三角形,共有5+5=10個(gè).由分類計(jì)數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個(gè).九、元素與位置問(wèn)題：1有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的比賽，（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項(xiàng)競(jìng)賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同的結(jié)果？2. 25200有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?答案：1.（1）每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法：種；（2）每項(xiàng)競(jìng)賽被選擇的方法有四種，三項(xiàng)競(jìng)賽共有參賽方法：種.2. 25200的約數(shù)就是能整除25200的整數(shù),所以本題就是分別求能整除25200的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù). 由于 25200=2432527(1) 25200的每個(gè)約數(shù)都可以寫成的形式,其中,于是,要確定25200的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣有5種取法,有3種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5332=90個(gè).(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此25200的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成的形式,同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為332=18個(gè).十、染色問(wèn)題：1.如圖一,要給,四塊區(qū)域