探索勾股定理

1、九年制義務(wù)教育北師大版實驗教材八年級上冊探索勾股定理,某樓房天臺失火，消防搶險，了解到樓高24米，為安全起見，梯子的底部離墻基的距離必須相距7米,請問消防隊員要準備多長的云梯,某樓房天臺失火，消防搶險，了解到樓高24米，為安全起見，梯子的底部離墻基的距離必須相距7米,請問消防隊員要準備多長的云梯,據(jù)說古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在一次赴晚宴時，看著由正方形木板鋪成的地面，如下圖所示。他發(fā)現(xiàn)了一個很有趣的規(guī)律，你也來試試,正方形A、B、C 中含有多少個小方格？ 它們的面積分別是是多少？ 三個正方形A、B、C的面積之間存在什么關(guān)系？ 你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎,議一議,結(jié)論： 面積A +面積B

2、 =面積C,對于一般的直角三角形，正方形A、B、C的面積也有這樣的關(guān)系嗎,圖中每個小方格代表一個單位面積,結(jié)論： 面積A +面積B =面積C,1正方形的邊長即是直角三角形的邊長。 2正方形的面積即是直角三角形的邊長的平方。 面積A + 面積B = 面積C,我們的發(fā)現(xiàn),4,b,a,c,B,C,A,你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎,b,a,c,c,b,a,c,a,b,a,b,即：a2+b2=c2,面積（ a-b）2,即：a2+b2=c2,勾股定理（gougu theorem,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,a2 = c2 b2,結(jié)論

3、變形,b2 = c2 a2,a2 + b2 = c2,歸納總結(jié)、知識應(yīng)用,1 求出下列圖中字母所代表的正方形的面積,基礎(chǔ)題,2. 求下列用字母表示的邊長,某樓房天臺失火，消防搶險，了解到樓高24米，為安全起見，梯子的底部離墻基的距離必須相距7米,請問消防隊員要準備多長的云梯,4. 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎,想一想,58厘米,46厘米,74厘米,勾股定理是數(shù)學中最重要的基本定理之 一, 20世紀80年代, 科學界曾征集有史以來科 學上的十大發(fā)現(xiàn),結(jié)果數(shù)

4、學界只有唯一的一條 入選, 它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重 要的定理,而且也是證明方法最多的數(shù)學定理,歷史回顧、拓展視野,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦,周髀算經(jīng),畢達哥拉斯,在國外，相傳這個定理是公元前500多年，當時古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。法國和比利時稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要遲得多,1955年希臘曾發(fā)行了一枚紀念郵票,與外星人溝通的“勾股定理”圖標,2002年北京國際數(shù)學家大會會標,美麗的勾股樹,想一想,總結(jié)反思、布置作業(yè),數(shù)學日記： 1、本節(jié)課你學習了什么定理？ 2、該定理揭示了哪一類三角形中的 什么元素之間的關(guān)系？ 3、在驗證定理的過程中，我們運用 了哪些證明方法？ 4、你最有興趣的是什么？你有沒有 感到困難的地方,作業(yè)布置,1. 基礎(chǔ)練習：P6 2，3，4 2. 探究練習：通過查詢網(wǎng)絡(luò)、書籍，收集有關(guān)勾 股定理的相關(guān)證明方法及其歷史故事， 并與 你的同伴交流。 3. 利用周末去深圳科學館參觀“勾股弦定理”模型。 4. 拓展練習1. “印度荷花問題,湖靜浪平六月天 荷花半尺出水面 忽來一陣狂風急 湖面之上不復(fù)見 入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)